Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Скачать (прямая ссылка):
Е= (3*5)
а соответствующий минимуму эффективный заряд ядра определяется из формулы
*=-ер/2е*. (3.6)
После того, как найдено значение а, которое минимизирует энергию, межъядерное расстояние находится при помощи формулы
R=- 26*р/е?. (3.7)
Таким образом, мы находим энергию Het* как функцию межъядерного расстояния.
-5.50 . -S.it . -S.il , -S.ii . -S.ii . -S.iS .
rS.i& .
-S,i7 .
¦5 ii ,
-s.is .
-S.ho . ¦Sit .
-S.ii .
-S.*4 . ‘S.iS . -S.ii . -5tf .
¦Ш .
-S.i9 . -S.se . -S.SI .
•s.si . -s.si . -s.si .
-s,ss .
f
i 4 S 6 7 13 Ю U
• Л
i-i
Черт. 9. Семейство кривых коэффициента потенциальной энергии
?р=6р(р) в случае в приближениях (0)—(3). .*
72
На черт. 10 дано семейство потенциальных кривых Het* в приближениях (0)—(3) в атомных единицах (? и & заданы в атомных единицах).
Очевидно, что метод огибающей семейства парабол может
несколько уточнить вид этих кривых в смысле расширения по-
тенциальной ямы, но он не может изменить положения минимума криво!. Асимптотическое значение энергии (при R — oa) леи» можно получить при помощи асимптотических значений энергетических коэффициентов 6t(°°). б^00) я при значении варьируемого параметра « при К — ос.
На черт- 11 мы приводим семейство функции
с*»=«*»'(*>, (3.8)
которое построено при помощи формулы (3.6).
Видно, что эффективный заряд * также имеет максимум примерно для ,
R3S 2,18 а.е.р. (3.9)
я что величина этого максимума
а—1,8350: (3.10)
Когда Устремится к бесконечности, л стремится к асимптотическому значению
«(»)«1,7916, (3.11)
Пользуясь асимптотическим значением эффективного заряда <3-11) и асимптотическими значениями коэффициентов 6* и QP (2.53) х (3.4), при помощи формулы (2.27) мы легко можем получить асимптотическое значение энергии
?(oo)=[a(oo)Pet(®)+a(«)ep(co)=
=(-1,7916)*-1,5-1,7916-5,375=-4,8152 а.е.эн. (3.12)
Эта энергия совпадает с асимптотическим значением энергии (черт. 10) и легко может быть осмыслена физически следующим образом. При If —* со иы имеем разъединенную систему Не — Не*. Поэтому энергия Не* при If—•со должна быть чумМой энергии Е(Не) и Е(Не*). Энергия Е(Не*) в основном состоянии, согласно формуле Бальмера, имеет значение
Е(Не*)=—2 а.е.эн.
(3.13)
16
Черт. 10. Семейство потенциальных кривых приближений (0)—(3| • Не,+ в атомных единицах. Кривая энергия в приближение
Гайтлера и Лондона с варьируемым параметром а (эффективный'
’ заряд ядер).
А согласно формуле Хвжгерааза [5], для энергии основного состояния гелиподобяых атомов
?' = { —2Z3+1?25Z—0,31488 + 0,01752-^- -0,00548 (3.14)
В случае гелия мы имеем
Е{Не)= —2,903745 а. е.эн. (3.15)
Итак, точное значение асимптотической энергии согласно значениям (3.13) и (3.15) получается
Доз) точн. = — 4.903745 а. е.эн. {3.16}
Наша асимптотическая энергия Не%* (3.12) находится в удовлетворительном согласии с точным значением (3.16), отклонение составляет всего лишь 1,8%.
Энергия диссоциации нашей трехэлектронвой системы-вычисляется при помощи минимума энергии, найденной нами (кривая (3) черт. 10), и асимптотического значения (3.12)
D{He+)=E(co)-E(Rm)=* -4,8152-(-4,9104) =
= 0,0952 а. е. эн. = 2,59 е V. (3.17)
Эта энергия диссоциации находится в хорошем соглаеии с экспериментальной энергией, найденной Вайтцедем [6] 2,5 сV (отклонение +3,6%). . ;
Заметим, что экспериментальная энергия диссоциации Вайтцеля 1
ДЯО=2,5 г V |
не является единственным экспериментальным результатом.
В книге Герцберга („Спектры и строение двухатомных молекул", Москва, ШИ, 1949 г.) указано, что энергия,двесо-циащщ Ш&%%* может быть имеет значение -О0[(Яе3*)2+]= (3)е V. Крохе • этого, здесь же имеется заметка о том, что, согласно экспериментам Анро и Мивена, вероятно, D(Het*)^4,70 tV.
Этот результат был получен из опытов, где возбуждение производилось электронными ударами.
Наш теоретический результат (3.17) находится в согласив со спектроскопическим результатом Вайтцеля.
