Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Квантовая механика простейших молекул
Автор: Гордадзе Г.С.Издательство: Тбилиси
Год издания: 1960
Страницы: 93
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Скачать:
Г. с. ГОРДАДЗЕ
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА ПРОСТЕЙШИХ МОЛЕКУЛ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ГРУЗИНСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В. И. ЛЕНИНА ТБИЛИСИ 1960
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Книга доцента Г. С Гордадзе „Квантовая механика простейших молекул" состоит из трех глав. Она не является учебником указанного раздела квантовой механики. Она даже не «содержит обзора работ но квантовой механике простейших молекул. В ией изложены некоторые работы автора.
Глава нервая рассматривает возможность полуэмпирическо-ю построения потенциальной кривой молекулы Н2 и качественно устанавливает на ней наличие ионного максимума, который -был найден автором теоретически в предыдущих работах (Труды Грузинского политехнического института №2 (37), стр. 98—106 и 117—142, 1955 г.) и Фростом и Браунштейном методом коррелированных молекулярных орбит (Joura. ch. phys. 19, 1138, 1951).
Во второй главе исследована проблема молекулы водорода, как проблема гелииодобного »атома“ с двумя силовыми центрами. Такая математическая обработка проблемы Н2 также приводит к наличию ионного максимума на потенциальной кривой молекулы II2. Следует отметить, что теоретический максимум сильно отличается от полуэмнирического, но это, по-видимому, вызвано чрезвычайно большой математической сложностью проблемы, в результате чего она не поддается точному математическому анализу.
В последней, третьей главе рассмотрены трехэлектронные проблемы Не./, Н/и Li*(r>Li** и установлено, что метод полуло-кализованных молекулярных орбит, разработанный автором настоящей книги (см. процитированные выше работы), проводит полную аналогию между этими трехэдектронными системами (Не/, Не/, . . ) и одноэлектронной системой Н/.
Этот результат является физически естественным» потому что в системах Не/, Н/ мы имеем одно вакантное» незаполненное мес. в замкнутой молекулярной оболочке и этим самым.
система становится подобна той, в которой всего лишь один электрон молекулярной оболочки является связывающим.
Бнига окажет пользу всем, кто специально занимается, проблемой многих тождественных частиц квантовой механики, и в особенности лицам, работающим в области физики твердого тела.
Она будет полезна и для студентов старших курсов физических и химических специальностей и для аспирантов, работающих по квантовой механике.
. (
В. Санадзе
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
§ I. В в.е д е н и е
Главное затруднение квантовой механики молекул, так же жак и теории атома, —в учете взаииодействия элекгронов. Из -простых физических соображений следует, что энергия взаимодействия молекулярных электронов должна быть гораздо больше, чем кулоновская энергия отталкивания свободных электронов.
Цель настоящей главы—исследовать энергию отталкивания лолекулярных электронов в случае простейшей молекулы водорода в основном состоянии. Как мы увидим ниже, вычисление энергии взаимодействия молекулярных электронов, как функции межъядерного расстояния, с одной стороны, даёт возиожность судить о виде потенциальной кривой молекулы водорода и, с другой стороны, показывает, насколько та, или иная приближенная •функция молекулы точно соответствует её истинному квантовому -состоянию.
§ 2. Полуэмпирическое определение энергии отталкивания электронов jb состоянии '2 молекулы водорода
... Рассмотрим онераторТГамильтона молекулы водорода с фиксированными ядрами в атомных единицах:
С целью приближенного решения стационарной ьроблемы молекулы
л
где
(2.1)
(2.2)
(2.3)
5
НУГ = Е ЧГ
(2.4)
используем обычный метод теории возмущения с невозмущенным оператором
Я°= Д + Я, (2.5)-
Система собственных функций и собственных значений этого оператора 12.5) получена методом разделения переменных в проблеме положительного иона водорода (Н'*) [1].
Все необходимые параметры для десяти низших состояний Н2+ с функциями состояний:
^ (*, !*> <р) = А W М (ц) Ф (f) (2.6)<
иротабулированы в работе [1] для межъядерных расстояний jRsо, (0,2), 5, (0,5), 9 а. е. р.
В формуле (2,6) \ и ф—эллиптические координаты электрона, находящегося в поле двух протонов, фиксированных в фокусах софокусных гиперболоидов (ц = const) и эллипсоидов-(k — const) вращения:
1 Га -Г Гь Га, Гъ
? = arctg —, (2.7>
х
где ось % совпадает с осью молекулы,
Ф (ф) = eimv (2.8>
м = 0, ± 1, ± 2, . .
•—квантовое число проекции момента количества движения электрона молекулы Н* на направление оси молекулы
М (?, т, р j u) = S /„ (/, т, р) UA)
П
Р т+п (|*) —присоединенные полинрмы Лежандра, и суммирование распространяется по всем четным слагаемым, если I + т сумма квантовых чисел—четное число (I = 0,1,2, 3...). В случае нечетной суммы (1+т) формула (2.9) подразумевает суммирование по нечетным слагаемым. Коэффициенты разложения форму-
