Квантовая механика простейших молекул - Гордадзе Г.С.
Скачать (прямая ссылка):
abt— —2 Г^- dxt-^2 Г— dxt — 2 Г— d^+ Г Гdx1dxi (3-2) J r«i J r»% J г*з J J rit
В полном диагональном матричном элементе энергии потенциальной аддитивной части (зависящей от первой степени а) от р не зависит только выражение (3.2). Сумма первых трех интегралов этой формулы (3.2) выражает кулоновскую энергию-притяжения электрона ядром, в ноле которого он локализован (со своим ядром). Из простого вычисления вытекает, что каждый из этих интегралов имеет значение а. Последний интеграл дает энергию кулоновского отталкивания электронов, локализованных вблизи ядра а. Простым интегрированием получается, что
J*J" ааа2(1/,’1г)^"с11^"2=5а/8. (3-3)
Итак, из формулы (3.2) получаем:
а?с(оо)= — ба-j- -5- а. = — — -а. (3.4)
8 8 *
66
Этим оправдывается физический смысл асимптотического -значения коэффициента Ьс{оо).
Остальные коэффициенты b„, fa, bm соответствуют недиагональным матричным элементам энергии, и все они стремятся к нулю, когда р стремится к бесконечности.
и
Я
-к?
Ч»
•A.S
-5,0 j ic
-51
-52
-5.3 \
-1,4
*5.5
«с
Черт. 5. Зависимость коэффициента Ъс от р в случае Я«2+.
На черт. 6 представлен график функции Ьп(р), построенный при яомощи общей формулы (2.20) со значением Z= 2.
67
По абсолютной величине j <& «К f Ы быстро стремится к вулю когда р стремится к бесконечности.
/
* 3
40 . •
-02 .
-до .
-д.».
to .
-1.2 .
.
-J6 , 1
-а. /'
-2.Д . /
•2.2 . /
-2.к . 1
-2.6. /
-гх.
¦io.
>г1
{
-S6. -3* .
/
Черт. ^'Зависимость^коэффициента S„ отГр в случае Hef
Г'П
Коэффициент h выражения энергии Нег* вычисляется до «второй формуле (2.23) со значение* Z=2. На черт. 7 мы ырвводин график этой функции.
Г
«а *
¦о.г
-о.Л
¦06
~a,i
О
-1.1
-I.*
-i.b •1,8 -2,0 -1.1 •м I
¦г,»/
¦3.0
-i.l
¦iA
•аб
•за
-к.О
I
/
/
/
is is*
/
Черт. 7. Функция h = h(р) в случае Яе,*.
Аналогичным епо^боза строится график функции Ьт— =Ьт(?) при помощи второй формулы (2.25). График этой функции дается на черт. 8. Следует отметать, что функция />*'== —hm(o) для всех значений р глубже) чем функции Ь„ — Ьп(?) и
f,
: «л
г
ы
------- ^_J
-i/г
-о4 _
•ал
-о г
-и _
/4
-1.6
-/.г _
¦г
-гг _
-г 4 /
2.6 /
-г s /
-3 /
-зг _ /&»
/
/
-3.6 /
’ /
‘3А /
/
-4
/<
Черт. 8. Функция Ьт = Ьт(Р) в случае
h—bk(p) (черт. 6 и 7), и стремится к нулю медленнее, че Ьп м ?*. ¦ ' >v> '
то1
После того,, как вспомогательные коэффициенты, определяющие коэффициент потенциальной .энергии проблемы, про-табулированы, при полощи таблиц I -IV можно построить таблицы для коэффициента потенциальной энергии вР{Не/) согласно формуле (2.20). На черт- \) мы приводим семейство кривых e/;=6?(i)(P) в случае Не/, где верхний индекс обозначает порядок приближения. Эго с же самый порядок приближения указан в скобках около кривой коэффициента Qp-. Кривая приближения (0) не имеет никакого максимума и с возрастанием р монотонно стремится к асимптотическому значению —5,375 а. е- эн.
Согласно вышесказанному, это (3 4> ничто иное, как коэффициент потенциальной энергии кулоновского притяжения трех электронов системы своими ядрами (двух —ядром а и одного—ядром Ь) плюс энергия отталкивания электронов, локализованных в иоле одного ядра- (1)—приближение уже имеет явный максимум вблизи р~4,5 и при возрастании р асимптотически принимает то же самое значение—5,375 а.е эн. Кривая приближения (2)—в области максимума (р = 4,5) уже салосогла-совава.
Наконец, кривую (3) можно считать практически само-согиасованной во всем интервале Ossips ос (она мало отличается от кривой второго приближения).
Для минимизации энергии Не/ был использован простой способ нахождения минимума по промежуткам, изложенный в нашей работе [4, стр. 91]. По этой причине потенциальные кривые, полученные нами в этой работе, для различных приближений энергии по-существу являются геометрическим местом абсолютных минимумов семейства энергетических парабол-
Итак, минимальная энергия каждого приближения (0) —
(3) находится по формуле (1,Б0а) работы [4, стр. 91]
