Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
колеса, не учитывать. Ускорение свободного падения g.
1.5. Механика жидкостей и газов
Вопросы программы
• Давление. Единицы измерения давления: паскаль, мм рт.ст.
• Закон Паскаля. Гидравлический пресс. Давление жидкости на дно и стенки
сосуда. Сообщающиеся сосуды.
• Атмосферное давление. Опыт Торричелли. Изменение атмосферного
давления с высотой.
• Закон Архимеда для тел, находящихся в жидкости гили газе. Плавание
тел.
70
Механика жидкостей и газов
Определения, понятия и законы
В механике жидкостей и газов изучаются равновесие и движение жидкостей и
газов, а также их взаимодействие с твердыми телами. В частности, в
гидроаэростатике рассматриваются условия и закономерности равновесия
жидкостей и газов под воздействием приложенных к ним сил, а также условия
равновесия твердых тел, находящихся в жидкостях или газах.
Давление. Действие тел (твердых, жидких или газообразных) на мысленно
выделенный объем жидкости (газа) можно отнести к одному из двух типов:
действие на расстоянии и контактное воздействие.
Величина дальнодействующих сил (гравитационных и электромагнитных)
пропорциональна выделенному объему жидкости (газа), поэтому эти силы
называются объемными. Величина контактных сил пропорциональна площади
выделенного участка поверхности, ограничивающей данный объем, поэтому эти
силы получили название поверхностных.
Если любой выделенный объем жидкости или газа находится в равновесии, то
поверхностные силы действуют лишь перпендикулярно элементарным
поверхностям, ограничивающим этот объем. Существование касательных
составляющих поверхностных сил при равновесии невозможно, так как из-за
текучести любая сколь угодно малая касательная сила вызывает деформацию
сдвига жидкости (газа), т.е. нарушает равновесие. Поэтому при описании
взаимодействия элементов жидкости (газа) между собой и с другими телами
рассматривают лишь нормальные компоненты поверхностных сил.
Давлением называют скалярную величину, равную отношению величины AF"
нормальной компоненты поверхностной силы, действующей на элементарную
площадку, к площади этой площадки AS:
Определения, понятия и законы
71
Если сила давления F равномерно распределена по поверхности площадью S,
то давление
(1.5.2)
Единицы измерения давления: паскаль, мм. рт. ст. Единица давления в
Международной системе единиц называется паскаль (Па): Паскаль равен
давлению, вызываемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной
к ней поверхности площадью 1 м2: 1 Па = 1 Н/м2. На практике также широко
применяется внесистемная единица давления - миллиметр ртутного столба
(мм. рт. ст.). Это давление, оказываемое на дно сосуда столбиком ртути
высотой в 1 мм: 1 мм рт. ст. = 133 Па.
Закон Паскаля. Когда внешняя сила действует на твердое тело, то
создаваемое ею давление передается телом в направлении действия силы.
Жидкости и газы ведут себя принципиально иначе. Согласно закону Паскаля,
давление, оказываемое на покоящуюся жидкость внешними силами, передается
ею одинаково во всех направлениях. То же самое утверждение справедливо и
для газа.
Иными словами, это означает, что давление на элементарную площадку,
помещенную в покоящуюся жидкость или газ, одинаково при любой ориентации
площадки.
Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Следствием закона Паскаля
является уравнение, описывающее распределение давления внутри покоящейся
несжимаемой жидкости, находящейся в поле тяготения. Записывая условия
равновесия мысленно выделенного вертикального столба жидкости, можно
получить для давления жидкости на глубине h следующее выражение:
где р - плотность жидкости, которая вследствие ее несжимаемости одинакова
на любой глубине, g - ускорение свободного падения. Давление,
определяемое формулой (1.5.3), называется гидростати-
ДЛ) = pgh ,
(1.5.3)
72
Механика жидкостей и газов
ческим. Это давление создает жидкость, находящаяся в равновесии под
действием силы тяжести.
Поскольку давление верхних слоев жидкости на нижележащие слои передается
ими одинаково по всем направлениям, приложенное к поверхности жидкости
внешнее давление ро увеличивает давление в каждой точке жидкости на одну
и ту же величину. В этом случае
рЩ = p0+pgh . (1.5.4)
Таким образом, сила тяжести и внешнее давление на поверхности жидкости
создают внутри покоящейся жидкости давление, которое, согласно закону
Паскаля, передается на и дно, и на стенки сосуда. По третьему закону
Ньютона дно и стенки сосуда оказывают на жидкость такое же по величине
давление.
Если стенки сосуда вертикальные, то силы давления стенок сосуда на
жидкость направлены горизонтально и не имеют вертикальной составляющей. В
этом случае сила гидростатического давления жидкости на дно сосуда равна
весу жидкости в сосуде. Если стенки сосуда наклонные, то сила давления
стенок на жидкость имеет вертикальную составляющую. Поэтому в
расширяющемся кверху сосуде сила давления жидкости на дно равна разности
веса жидкости и вертикальной составляющей силы давления стенок. В этом
