Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
1.3.40. На горизонтальном участке пути длиной L = 3 км скорость поезда
увеличилась от Vx = 36 км/час до V2 = 72 км/час. Какое количество топлива
т израсходовал двигатель локомотива на этом участке, если суммарная масса
поезда и локомотива М = 1000 т, коэффициент трения ц = 0,005, удельная
теплота сгорания топлива h = 42 МДж/кг, коэффициент полезного действия
двигателя т| = 30%. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
1.3.41. Два небольших тела, находящиеся на концах горизонтального
диаметра гладкой полусферы радиуса R = 20 см, соскальзывают без начальных
скоростей навстречу друг другу. При столкновении тела "слипаются" и далее
движутся как одно целое.
Задачи
61
Найти отношение а масс тел, если максимальная высота над нижней точкой
полусферы, на которую поднимаются слипшиеся тела после столкновения, h =
5 см. Трение не учитывать.
1.3.42. Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким
стержнем длиной / = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную к
вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое
расстояние система из шариков приходит в движение в плоскости рисунка.
Найти скорость нижнего шарика V в момент времени, когда верхний шарик
находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что
при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь.
Ускорение свободного падения принять g - 10 м/с2.
1.3.43. Вдоль гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом
угол а = 0,01 рад, с начальной скоростью Va - 0,5 м/с,
направленной вверх, пускают брусок, который через время х = 2 с
упруго ударяется о стенку, движущуюся вдоль наклонной плоскости вниз со
скоростью С/ = 0,1 м/с. Через какое время Т после удара о стенку брусок
вернется в исходное положение? Трением бруска о наклонную плоскость
пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2, при
расчетах положить sin а = а .
1.3.44. Брусок массой /и, = 4 г соскальзывает без начальной скорости с
высоты h = 10 м по наклонной плоскости. Другой брусок массой пц = 2 г
движется по этой плоскости от основания вверх с начальной скоростью VB
=10 м/с. Бруски начинают движение одновременно. На некоторой высоте
бруски сталкиваются, после чего движутся как единое тело. Определить
скорость V этого тела у основания наклонной плоскости. Трение брусков о
плоскость не учитывать, при расчетах ускорение свободного падения принять
g = 10 м/с2.
62
Статика твердого тела
1.4. Статика твердого тела
Вопросы программы
• Сложение сил. Момент силы относительно оси вращения. Правило
моментов.
• Условия равновесия тела. Центр тяжести тела. Устойчивое,
неустойчивое и безразличное равновесие тел.
Определения, понятия и законы
Статикой называется раздел механики, в котором изучаются условия
равновесия твердых тел.
Сложение сил. Сила, действующая на твердое тело, характеризуется точкой
приложения, и линией действия. В связи с этим выделяют два типа сил:
1) Контактные силы, возникающие при соприкосновении тел. К ним
относятся силы упругости, силы трения и силы давления жидкости или газа.
2) Дальнодействующие силы, действующие на расстоянии между телами. К
ним относятся гравитационные и электромагнитные силы.
Силы упругости и трения приложены к телу в точке или в плоскости
соприкосновения с другим твердым телом. Силы давления жидкости (газа)
приложены ко всем точкам поверхности тела, окруженной жидкостью (газом).
Гравитационные силы действуют на каждую точку внутри тела. Их
равнодействующая приложена к некоторой точке пространства, связанной с
телом: к его центру тяжести (см. ниже).
Вектор силы определяет линию, вдоль которой действует сила -линию
действия. Две силы, действующие на твердое тело, уравновешиваются тогда и
только тогда, когда линии их действия лежат на одной прямой, силы равны
по величине и действуют в противо-
Определения, понятия и законы
63
положных направлениях. Перенос точки приложения силы, действующей на
твердое тело, вдоль линии ее действия не влияет на изменение
механического состояния тела. Таким образом, в задачах статики можно
переносить точку приложения силы вдоль линии действия.
Под сложением сил, действующих на твердое тело, понимается нахождение их
равнодействующей, т.е. силы, вызывающей такое же изменение механического
состояния тела, как и данная система сил. В зависимости от взаимного
направления сил и соотношения между их величинами используются следующие
способы определения равнодействующей.
Равнодействующая двух сил, линии действия которых пересекаются, равна
геометрической сумме этих сил. Линия действия равнодействующей проходит
через точку пересечения линий действия складываемых сил.
Равнодействующая двух параллельных сил (рис. 1.4.1 (а)) равна их
геометрической сумме, а
линия ее действия делит F
Равнодействующая двух не совпадающих по модулю антипарал-лельных сил
(рис. 1.4.1 (б)) равна их геометрической сумме, направлена в сторону
большей из них, а линия ее действия пересекает продолжение прямой,
