Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
соединяющей точки приложения сил, в точке О, для которой также
выполняется равенство (1.4.1).
Если на тело действуют несколько сил, то их равнодействующая находится
попарным суммированием сил описанными выше способами.
расстояние между точками приложения этих сил в отношении, обратном
отношению модулей сил:
(а)
(б)
Рис. 1.4.1
(1.4.1)
64
Статика твердого тела
Система двух равных по модулю антипараллельных сил, линии действия
которых не лежат на одной прямой, называется парой сил. Пара сил сообщает
телу угловое ускорение, но не вызывает ускорение его центра масс. Свести
эту систему сил к одной силе, которая приводила бы к такому же изменению
состояния твердого тела, невозможно. Поэтому говорят, что пара сил не
имеет равнодействующей.
Момент силы относительно оси вращения. Для того, чтобы привести твердое
тело во вращение вокруг некоторой оси, к нему нужно приложить силу,
имеющую отличную от нуля составляющую в плоскости, перпендикулярной к
оси. При этом линия действия этой составляющей не должна проходить через
ось вращения. Составляющая внешней силы, параллельная оси, не вызывает
вращения тела, а приводит лишь к деформации оси. Учитывая это, под силой,
действующей на твердое тело, будем понимать составляющую этой силы в
плоскости, перпендикулярной оси вращения.
Плечом силы называют расстояние от оси вращения (в плоскости,
стремится вызвать поворот тела по часовой стрелке, и со знаком -, если
против часовой стрелки:
Правило моментов. Состояние твердого тела, в котором все его точки
остаются сколь угодно долго неподвижными по отношению к выбранной
инерциальной системе отсчета, называется равновесием. Условие равновесия
твердого тела, имеющего ось вращения, может быть сформулировано в виде
правила моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в
равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу
сил относительно этой оси равна нулю.
перпендикулярной к оси) до линии действия силы (см. рис. 1.4.2).
Рис. 1.4.2
Моментом силы относительно оси называют величину, равную произведению
величины силы F на плечо I и взятую со знаком +, если сила
М = FI.
(1.4.2)
Определения, понятия и законы
65
Условия равновесия тела. Если твердое тело может перемещаться
поступательно, а также совершать вращательное движение относительно
некоторой оси, равновесие тела достигается при одновременном выполнении
двух условий:
1) Сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю.
2) Алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу
относительно оси вращения (или любой другой оси, параллельной оси
вращения) равна нулю.
Центр тяжести тела. Всякое тело, находящееся в гравитационном поле, можно
представить в виде системы частиц, на каждую из которых действует сила
тяжести, пропорциональная ее массе. Полная сила тяжести, действующая на
тело, является равнодействующей всех этих сил. Вблизи поверхности Земли,
где гравитационное поле можно считать однородным, элементарные силы
тяжести, действующие на частицы, параллельны. Точка приложения
равнодействующей всех элементарных сил тяжести называется центром тяжести
тела. В однородном гравитационном поле центр тяжести тела совпадает с
центром масс тела.
Относительно оси, проходящей через центр тяжести тела, сумма моментов
всех элементарных сил тяжести равна нулю.
Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие тел. На
практике большую роль играет качественная характеристика равновесия,
называемая устойчивостью. В связи с этим различают три типа равновесия
тел: устойчивое, неустойчивое и безразличное.
Положение равновесия системы называется устойчивым, если при отклонении
любого тела системы от этого положения возникают силы, направленные к
этому положению. Положение равновесия называется неустойчивым, если при
отклонении любого тела системы от этого положения возникают силы,
удаляющие тела системы от равновесия. Равновесие системы называется
безразличным, если существует область отклонений от положения
равновесия., в которой смещение любого тела системы не вызывает сил,
изменяющих состояние системы (см. рис. 1.4.3).
66
Статика твердого тела
ы к
9
^ 0 to>
Рис. 1.4.3. Виды равновесия: (а) - устойчивое, (б) - неустойчивое, (в) -
безразличное
Указания по решению задач
При решении задач по данной теме, как и при решении динамических задач,
нужно прежде всего выяснить, какие силы действуют на рассматриваемые
тела. Эти силы необходимо изобразить на чертеже.
В статике используются два типа уравнений, выражающих условия равновесия
тела:
1) сумма проекций действующих на тело сил на любое направление равна
нулю,
2) сумма моментов этих сил относительно любой неподвижной оси равна
нулю.
При решении задач на плоскости (именно такие задачи чаще всего
встречаются) для проекций сил можно записать два независимых уравнения
для взаимно перпендикулярных направлений, например для горизонтального и
вертикального. Целесообразно выбирать направления таким образом, чтобы
