Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
изменение напряжения равно Rfpo/L. Мы видим, что указанным способом можно
обнаружить изменение напряжения порядка 10~2Rq>0/L. Однако отношение L/R
дает период первичного тока, который не превышает 1 сек. Отсюда находим,
что минимальная определяемая величина э. д. с. составляет около 2-10-17
в.
Кларк [95] сумел столь остроумным способом изготовить двойной контакт,
что достиг точности в измерении напряжения порядка 10~14 в при постоянной
времени, равной 1 сек. Он указал на то, что практически достигнутая им
точность может быть улучшена лишь незначительно.
16.10. Сначала можно найти распределение поля внутри тонкой
сверхпроводящей пластины, помещенной в магнитное поле Не. Положим, что
толщина пластины равна 2а. Тогда распределение поля должно подчиняться
уравнению d2H/dx2 = Н/К2, где X -
413
глубина проникновения, х - расстояние от центра пластины. Кроме того, при
х = ±а должно быть Н = Не.
Решение уравнения Лондонов имеет вид
X
Т"
Н = А ехр [ - + В ехр
Подставляя граничные условия, находим
Далее нужно определить критическое поле тонкой пластины, выразив его
через полутолщину а и критическое поле Нс для массивного образца. Для
объемного образца, в котором мы предполагали полное вытеснение потока,
энергия (на единицу объема), связанная с намагниченностью
сверхпроводника, составляет НЦ&п. При Не = Нс эта энергня равна разности
между свободными энергиями нормального и сверхпроводящего состояний в
нулевом поле. Однако если имеется такое проникновение потока, что
значение внутреннего поля в любой точке равно Н, то энергия (на единицу
объема), связанная с вытеснением потока, уменьшается в этой точке до Не
(Не - Н)/8п.
Таким образом, среднее значение энергии, связанной с вытеснением потока,
равно
а Не (Не - Н)
а (ЛЛщ
ала
Обозначив толщину критического поля тонкой пластины через Hf, можем
записать
1
8ла
\Н,(Н,-Н)л = а|.
о
Используя выражение (16.10.1) для распределения поля, получаем
н'"п<ШЛ0-2>
Если а^К, то 1Ь(а/Я)-*-1, и мы имеем
Hf^Hc[ 1 + А). (16.Ю.З)
Аналогичным путем для случая, когда i, находим, что
(16.10.4)
414
По условию задачи величина критического поля Нс для массивного образца
равна 500 э, тогда поле Н; равно 550 э для а = 2,5-10_Б см. Формула
(16.10.3) справедлива в том случае, когда Х = 5-10_6 см. Подставляя это
значение в (16.10.4), а также полагая а = 5-10~7 см, получаем, что
величина Hf должна быть равной 10УЗ#С, что составляет около 8700 э.
16.11. В соответствии с нелокальной теорией Пиппарда в чистом
сверхпроводнике электроны следует рассматривать как когерентные на
расстоянии, называемом "длиной когерентности", которая может значительно
превышать глубину проникновения. Представление о длине когерентности
необходимо, например, для объяснения резкости наблюдаемых переходов из
сверхпроводящего состояния в нормальное.
Нелокальная теория Пиппарда необходима для объяснения того
экспериментального факта, что при введении примесей в чистый
сверхпроводящий элемент увеличивается глубина проникновения, поскольку в
теории Лондонов глубина проникновения зависит только от плотности
электронных состояний и эффективной массы. Следует отметить, что в случае
образования слаболегированного сплава последние две величины не должны
значительно изменяться.
Согласно нелокальной теории Пиппарда плотность тока J и векторный
потенциал А связаны следующим соотношением:
i(r\ - - Зпе2 С г (г ¦ Д) ехр (- гЦ)
4ng0mc J /¦"
которое аналогично уравнению, описывающему аномальный спин-эффект в
обычных металлах. Здесь ? - область когерентности, которая зависит от / -
длины среднего свободного пробега электронов в нормальном состоянии и при
/-"- оо имеет величину ? = ?о-Приведенное соотношение дает следующее
значение глубины проникновения Я, определяемое для бесконечно тонкого
образца:
о
здесь Не - внешнее поле, Нх - поле на глубине х.
Для двух предельных случаев имеем (здесь - глубина лон-доновского
проникновения)
* = f- Для КК (16.11.1)
*=(?-Ь.м)1/3 для 1>Ь. (16.11.2)
Следует отметить, что соотношение (16.11.2), которое должно выполняться
для большинства чистых сверхпроводников, правильно указывает на то, что
глубина проникновения должна
415
быть значительно больше величины Kl, даваемой лондоновской теорией.
Чтобы использовать соотношения (16.11.1) и (16.11.2) для решения задачи,
мы должны быть в состоянии определить значение предельной длины
когерентности ?0 и охарактеризовать изменение | в зависимости от /. Когда
средний свободный пробег очень велик, длину когерентности можно оценить,
пользуясь соотношением неопределенности. Величина ? определяет
неопределенность нахождения сверхпроводящих электронов, связанную с
величиной импульса р в интервале Ар соотношением ?~Л/Др. Кроме того,
Ap^kTjVF (где Тс - критическая температура и Vf - скорость Ферми),
поскольку логично считать, что сверхпроводящие электроны лежат в области
энергий порядка kTc, вблизи поверхности Ферми. Отсюда
?0 = HvF/kTc.
