Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Вещественную часть е найдем, используя соотношения Крамерса -
Кронига
е,(*Г)-1_Ар Г|§^&ЙГ-_ г*_р г V"-S, f,
g (15.21.3)
где Р означает, что интеграл в уравнении (15.21.3) берется в смысле
главного значения, которое легко найти, используя контур, показанный на
рис. 15.21.1.
Из-за точки ветвления под-интегрального выражения около Ш = $g
интегрирование по этому контуру дает удвоенное значение искомого
интеграла. Поэтому находим
Рис. 15.21.1 Контур интегрирования, используемый для расчета вещественной
части диэлектрической проницаемости в окрестности особенности Ван-Хова
для прямых разрешенных межзониых переходов
ДЛЯ
">*.
(15.21.4)
e,(*)-l = -±l2VSg-VSt-tS-V8ll + g] для g<Sg.
15.22. Отражательная способность R при нормальном падении света
находится из соотношения Френеля
R
(",-
(15.22.1)
("/¦+ O' '
где п - nr-\-itii - комплексный коэффициент преломления. Производная
отражательной способности по энергии фотонов 6 имеет две составляющие, из
которых одна пропорциональна dnr/d%, а другая dn-Jd8. Второй составляющей
вблизи наименьшей 8е можно пренебречь, так как ее значение всегда
находится умножением на величину nt, которая равна нулю ниже наименьшего
gg. Вещественная часть п, т. е. пг, поэтому равна nr^> Vгг и
dR_ Я"-1 dn, _____(15 22 2)
dX~\n,+ iydg {\rTr+\YV^d%' 1
400
Из (15.21.4) получаем
"<*г
(15.22.3)
= 0 для %>%g.
dt&
В выражениях (15.22.3) мы сохраняем только сингулярные члены,
пропорциональные [&е - все другие члены намного меньшей
и очень близки к eg. По этой же причине можно предположить, что
коэффициент, на который умножается der/d? в соотношении
(15.22.2), постоянен и равен 1/.48. Следовательно,
Щг =---------------------(". -Ш)~>/2 Эрг 1. (15.22.4)
dg 48-2(1,6- 1,6- 10->2)z '
Из (15.21.2) находим постоянную А =3,4- 10~18 эрг~3/2. Подставляя это
значение А в (15.22.4), получаем, если энергия фотона выражена в эргах:
¦^§-= 1,4-10" (".-!)-'/", (15.22.5)
или, если энергия фотона выражена в электрон-вольтах,
^ = 0,018 (g"-g)-'/2. (15.22.6)
de *
Изменение в отражательной способности, обусловленное экситон-ными
эффектами (электронно-дырочное взаимодействие), и соответствующее
изменение dR/dt схематически изображены на рис. 15.22.1.
dR
Рис. 15.22.1. Зависимость отражательной способности R и ее производной
dR/йШ от энергии Ш вблизи наименьшей ширины запрещенной зоны в CdSe для
переходов зона - зона.
Пунктиром показано влияние экситонного взаимодействия на этот спектр.
15.23. Рассмотрим,. например, максимум валентной зоны при Л = 0 и минимум
зоны проводимости у края зоны Бриллюэна Ко-
14 Задачи по физике 401
Экситонные состояния, образованные из этих электронных и дырочных
состояний, имеют энергии (для К в окрестности /С0) % + Ш- <*"> • (15'23'
Здесь ?ехс (Ко) - собственное значение уравнения для относительного
движения электрона и дырки плюс энергетический зазор. Прямые оптические
переходы на эти экситонные состояния запрещены в силу условия сохранения
К. Эти переходы, однако, становятся разрешенными, если излучается или
поглощается фонон с импульсом К. Мнимая часть е (а также коэффициент
поглощения) пропорциональна плотности экситонных состояний Nd, которая
из-за параболического дисперсионного закона (15.23.1) равна
Na~VS-gtK.
Поэтому для разрешенных переходов величина е* пропорциональна
УШ-Шехс, так как матричный элемент постоянен. Для запрещенных переходов
первого порядка нужно добавить еще множитель ? - ^ехс чтобы учесть, что <
| р I ) = О ДЛЯ К=Ко И (р) ~ | К- Ка | для К в окрестности Ка-
Следовательно, et ~ (? - бехс)3/2.
15.24. Выражение для е* (?), заданное формулой (15.24.1), является
мнимой частью функции
1 Г^Г-г"- (15.24.2)
(r)ехс (r) /2
Эта функция удовлетворяет всем требованиям, которые должны выполняться
для разности е - 1 (регулярное поведение на бесконечности, полюсы только
в нижней полуплоскости &):
(16'24'3>
15.25. Произведение представлений и Гв можно записать (используя,
например, таблицы характеров в [31]) в виде
rMV = r15 + r25 + IV (15.25.1)
Для дипольных переходов экситон должен иметь симметрию xh т. е. Г15.
Следовательно, единственно разрешенными электриче-ски-дипольными
переходами являются переходы в состояние Г15. Для квадрупольных
переходов экситон должен иметь симметрию xtXj, которая при
инверсии сохраняет четность. Все пред-
ставления в уравнении' (15.25.1) нечетные, значит, все переходы на эти
уровни являются квадрупольными запрещенными переходами.
15.26. Искомые матричные элементы равны
<IY|p,|X>. (*\Ру\Х).
Все другие матричные элементы либо равны нулю, либо их можно определить с
помощью данных матричных элементов. Соб-
402
ственные векторы | X), \ Y), j Z) являются состояниями электронов
валентной зоны, относящимися к представлению Г25>, которые, преобразуются
как уг, гх и ху соответственно, и |дг), \у), \г) - состояния электронов
зоны проводимости, относящиеся к представлению Г15, которые преобразуются
как х, у, г.
Мариот [38] дает симметризованную комбинацию плоских волн типа [111],
