Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
V2//=i^-//,
ТИС
которое означает, что скорость изменения поля (а не само поле)
405
обращается в нуль внутри совершенного проводника, который в то же время
не обладает свойством сверхпроводимости.
16.3. Величина критического поля для олова при 2°К может быть рассчитана
из следующего приближенного соотношения:
Подставляя в это соотношение величины, данные в условии задачи, находим
при 2°К 217 э.
Величина тока, который может протекать в оловянной проволоке, находящейся
в сверхпроводящем состоянии, может быть найдена по правилу Силсби.
Магнитное поле на поверхности проволоки радиусом г, индуцируемое током /,
равно 2I/d. Таким образом, при 2 °К для проволоки с /¦ = 0,05 см
Еще раз используя правило Силсби, находим, что диаметр проволоки может
быть увеличен до (100/54,3) • 10-1 см ^ 0,18 см, если значение
критического тока увеличивается до 100 а.
Следует отметить, что плотность критического тока в сверхпроводниках 1-го
рода уменьшается с увеличением диаметра проволоки, а критический ток
пропорционален диаметру проволоки, а не площади ее поперечного сечения.
16.4. Магнитные свойства сверхпроводника могут быть объяснены наличием
потока поверхностных токов, которые создают внутри образца магнитное
поле, по направлению противоположное приложенному полю. Эта концепция
требует, чтобы магнитная индукция Bt, поле Ht и намагниченность Mt внутри
образца были равными нулю. Далее, снаружи .образца магнитная индукция В
равна сумме приложенного поля Н и поля Hs, обусловленного наличием
поверхностных токов. Однако часто бывает удобно пренебречь поверхностными
токами и вместо этого рассмотреть сверхпроводник как совершенный
диамагнитный материал, восприимчивость которого равна - 1/4л. Если
принять такой подход, как это и будет сделано при решении этой задачи, то
мы сохраняем условие того, что магнитная индукция внутри образца равна
нулю, но Ht и Mh очевидно, не равны нулю. Внешняя индукция В все еще
равна сумме Н и Hs, но Hs следует теперь рассматривать как поле,
обусловленное намагниченностью всего образца.
При решении этой задачи не возникает никаких трудностей, когда 0 < Н < Нс
(1 - D). Тот факт, что образец имеет эллипсоидальную форму, означает, что
намагниченность М постоянна по всему объему образца по крайней мере
макроскопически. Поле //,-внутри образца дается выражением
/
yd- 217 ед. СГСМ = 54,3 а.
Hi = H-4nDM.
(16.4.1)
406
Поскольку внутри образца значения индукции равны нулю,
В, = Н, + 4пМ=0,
(16.4.2)
то из уравнений (16.4.1) и (16.4.2) получаем
м-тщ=т- <1б-4-3>
Ситуация становится более сложной в случае, когда Нс (1-D)<- Н< Нс.
Рассмотрим, что происходит, если приложено поле Н = = НС(\- D). Тогда в
соответствии с (16.4.3) М = - Нс/4л и Hi = Hc. Другими словами, следует
ожидать, что проводимость образца станет нормальной. Если так, то
намагниченность М понизится до нуля и Hi = Н <ЯС; последнее соотношение
является условием того, что образец становится сверхпроводящим. Парадокс
может быть устранен, только если предположить, что объем образца
разбивается на две области - нормальную и сверхпроводящую.
При условии HC(\-D)^H^:HC говорят, что образец находится в промежуточном
состоянии. Возникновение промежуточного состояния следует исключительно
из эффекта размагничивания, связанного с геометрией образца, в то время
как смешанное состояние сверхпроводника 2-го рода не зависит от
геометрии. Для промежуточного состояния поле Н должно быть больше или
равно полю Нс в нормальных областях, и меньше, чем Нс в сверхпроводящих
областях. Для обеих областей мы ожидаем, что Я;^ЯС. Таким образом,
соотношение (16.4.1) принимает вид Hc^H-4nDM, что в пределе приводит к
выражению
м-тИг- <16-4-4>
Намагниченность дается формулой (16.4.3) при О^Я<Яс (1 - D) и формулой
(16.4.4) при Яс(1-D) ^
^Н^НС.
Бесконечно протяженный цилиндр, ось которого совпадает с направлением
поля, может рассматриваться как эллипсоид вращения
с а^>Ь и е = \. Размагничивающий фактор D в этом случае равен нулю. Для
сферы а = Ь и е->0, отсюда находим, чтоО= 1/3. На рис. 16.4.1 приведен
график зависимости намагниченности от приложенного поля для случаев: a) D
= О и б) D= 1/3.
Рис. 16.4.1 Зависимость намагниченности от величины приложенного поля для
сверхпроводника 1-го рода.
а- для бесконечно протяженного цилиндра с осью, параллельной направлению
поля; б-для сферы.
407
Отметим, что для бесконечно протяженного цилиндра, ось которого
перпендикулярна направлению поля, ZD = 1/2; в этом случае промежуточное
состояние наблюдается при Н = НС/2.
16.5. Разность между свободными энергиями Гиббса (на единицу объема
сверхпроводника) в нулевом поле и в поле Я будет
для эллипсоидального образца с однородной намагниченностью М.
Эффект Мейсснера показывает, что сверхпроводник является идеальным
диамагнетиком, так что работа (на единицу объема), производимая при
приложении поля Я, равна
Для нормального металла мы можем пренебречь также магнитной
восприимчивостью, так что разность между энергией в поле, равном Яс, и в
