Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Теория БКШ дает более точное соотношение
tiv
?о = 0,18^уг. (16.11.3)
Когда средняя длина свободного пробега электрона мала, следует ожидать,
что она приближенно равна размерам области когерентности. Это условие
будет удовлетворяться (если при этом еще ?->?<> ПРИ /-*-оо), когда
W + (16Л1-4)
где а - постоянная, близкая к единице.
Рассчитаем сначала глубину лондоновского проникновения KL. Как и в
(16.2.3), она равна
М(r))1'2. <16Л1-5>
где л -концентрация электронов (п = M0D/M, D - плотность). Используя
величины, данные в условии задачи, находим, что п = 3,70- Ю22 см~3 и A,L
= 3,81 ¦ 10_6 см. Средняя длина свободного пробега I может быть найдена
из значения электропроводности а:
am*vF
1=-^. (16.11.6)
Скорость Ферми задается соотношением
vF = ~(Wn)^. (16.11.7)
Для олова (и его малолегированных сплавов) vf = 6,26 ¦ 107 см ¦ свк~1.
Согласно наблюдениям для относительно чистого олова I порядка 10-2 см, и
ясно, что область когерентности будет иметь значение Подставляя в
(16.11.3) значения величин, находим
?0 = 2,32 ¦ 10-5 см.
416
Очевидно, что ?0 -величина, на порядок большая XL, и можно ожидать, что
она существенно больше фактической глубины проникновения К. Таким
образом, для случая чистого олова использование соотношения (16.11.2)
дает
К = 4,53 ¦ 10_6 см.
Возвращаясь к сплаву индий -олово, из выражения (16.11.6) находим, что
средняя длина свободного пробега I равна 2,85 ¦ 10~6сл<. Поскольку
величина I много меньше ?0, то ясно, что ? приблизительно равна /, хотя
до тех пор, пока неизвестно подходящее значение а, мы не можем
использовать формулу (16.11.4).
Если положить параметр а равным единице, то ? = 2,5- 10~асл<. Выбирая это
значение как наилучшую оценку ?, которая может быть получена из имеющихся
данных, находим ?0/Е = 9,3 и VЕо/Е 3,0. Оказывается, что для сплава ?
существенно меньше, чем К, так что из формулы (16.11.1) получаем значение
Хъ 1,1 ¦ 10"5 см.
Формула (16.11.1) действительно дает более точное описание поведения
реальных сверхпроводников, если Kl в правой части формулы заменить
истинной глубиной проникновения в чистом материале, поскольку длина
свободного пробега станет при этом меньше. Если, например, учесть, что
для чистого олова Я"а4,5-10"в см, то для сплава получим Я "а 1,4-10"5 см.
16-12. Если пренебречь эффектом размагничивания и рассматривать объемные
энергии в сверхпроводящей и обычной фазах, то можно ожидать, что в поле
Нс сверхпроводящая фаза становится нестабильной, что имеет место в том
случае, когда энергия, связанная с вытесненным потоком, достигает
значения Нгс/8п на единицу объема. Мы должны, однако, рассмотреть также
энергию на внешней поверхности между сверхпроводящей и нормальной фазами.
Предположим, что поверхностная энергия равна нулю или отрицательна. В
этом случае возможно достичь наинизшей энергии, допуская переход
сверхпроводника в смешанное состояние, содержащее тонкие сверхпроводящие
области (толщиной порядка глубины проникновения или меньше), из которых
полностью вытеснен магнитный поток и которые разделены нормальными
областями. Если сверхпроводящая фаза является стабильной для всего
материала, поверхностная энергия должна быть положительной.
Мы можем извлечь некоторую информацию относительно поверхностной энергии
из рассмотрения схематических графиков магнитного поля и параметра
порядка х Ландау-Гинзбурга, показанных на рис. 16.12.1. При построении
этой диаграммы предполагалось, что длина когерентности больше, чем
глубина проникновения К, хотя такая ситуация наблюдается далеко не
всегда.
417
tl, тс
Если магнитное поле равно нулю, то энергия сверхпроводящей фазы на
границе будет увеличиваться до значения [G" (0) - - Gs(0)]? (на единицу
поверхности), т. е. до \Щ!8я (на единицу поверхности). Во внешнем поле Не
энергия массивного сверхпроводника возрастает до Щ/8л (на единицу
объема), но на расстоянии от границы, большем чем К, вытеснение потока не
очевидно. Следовательно, энергия сверхпроводящей фазы в магнитном поле Не
возрастает вследствие граничных эффектов на величину (?//;?-
- ЯЛ2)/8я (на единицу поверхности). Мы можем рассматривать эту
величину как энергию поверхности между сверхпроводящей и нормальной
фазами. Условие того, что поверхностная энергия будет поло-
Рис. 16.12.1. Схематическое изображение зависимости магнитного поля Н и
параметра порядка х от положения вблизи границы сверхпроводника.
жительной, когда Не достигает значения Нс, есть ?>Я,, хотя это условие
нужно считать неким приближением, поскольку мы использовали
сверхупрощенную модель.
Мы видим, что условие Х/| < < 1 приближенно эквивалентно условию к с
1/1/2. Тесная связь между Я,/? и х, таким образом, не выглядит
нелогичной. Если в критическом поле Нс поверхностная энергия
сверхпроводника отрицательна, то сверхпроводник, как уже указывалось,
имеет структуру смешанного состояния. Очевидно, что полная энергия будет
меньше, чем НЦ8л, и даже в том случае, когда внешнее поле превышает Нс,
