Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
которые соответствуют состояниям |Х), | У), \Z), |Га.>, \х),\у),'г)\
например,
1г2')=рр|-{[111] + [111] + [111] + [111] -[III] -
-[III] -[III] -[III]}, f[117] + [III]-
-[1II] + [I1I] + [II1]}, (15.26.1)
|*) = -L{[111]-[I11] + [1T1] + [11]] + [)II]-
lz> = {[111] - [111] - [1I1] + [11I] - [III] +
+[III]+[I1I]-[II1]}.
Состояния [jkl] представляют собой плоские волны, нормированные на объем
кристалла,
ехр[" 1 (jx + ky + lz)],
где а -параметр кубической решетки. Остальные состояния можно получить
циклической перестановкой в (15.26.1). Искомые матричные элементы легко
находим, действуя оператором р на симметризованные волновые функции
(15.26.1), умножая затем слева на соответствующую симметризованную
комбинацию и интегрируя по объему кристалла. Получаем
<г2.|д,!*> = ?[1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1] = |,
& 2я (15-26-2)
<г \р"\Х) = ?1[\ + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1] = -?.
Отметим, что фазовые множители (i) уравнений (15.26.2) произвольны.
16. Сверхпроводимость
16.1. Из эксперимента следует, что время релаксации
- 2,5-Ю1
для затухания электрического тока больше, чем 2".~10-г сек,
т. е. т> 1,25-106 сек. Время релаксации равно отношению индуктивности L к
сопротивлению R. Индуктивность равна 4n l(y~9wd/l (в гн), где w -
эффективная ширина изолятора, d - эффективная глубина изолятора и / -
длина трубки (все размеры даны в сантиметрах). Поскольку ширина трубки
значительно
14*
403
больше, чем ее глубина, сопротивление равно 2рw/tl, где р - удельное
электрическое сопротивление и / - толщина свинцовой стенки верхней или
нижней части трубки. Нет необходимости различать эффективную ширину и
действительную, поскольку последняя настолько больше глубины
проникновения поля, что эффективная глубина d не больше, чем сумма
действительной глубины изоляции и удвоенной глубины проникновения.
Таким образом, время релаксации равно
^ _ 4 л ¦ 10 ewd/l _ 2л- 10~Чй ^
2р w/tl р
(здесь р измерена в ом-см). Учитывая размеры трубки и указанную глубину
проникновения, для удельного электрического сопротивления р (в ом-см)
получаем
о <г 2л 6 1,2 10 18 - 3 6 ¦ 10-23 р< 1,25-10" ' *
Следует отметить, что ни в одном эксперименте со сверхпроводниками 1-го
рода не было обнаружено конечного электрического сопротивления для
постоянного тока.
16.2. Конфигурация линий магнитного потока, требуемая по условию задачи,
показана на рис. 16.2.1. При Т>ТС нормальный металл настолько слабо
намагничен, что это приводит к пренебрежимо малому смещению линий
магнитного потока
Рис. 16.2.1, Схематическая диаграмма, показывающая расположение линий
магнитного потока.
в) Для нормального, обладающего активным сопротивлением металла,
помещенного в магнитное поле; б) для металла при 7'<7'с, перешедшего в
сверхпроводящее состояние; в) для металла, сопротивление которого равно
нулю, но не обладающего свойством сверхпроводимости.
(рис. 16.2.1, а). В металле, который при Т<.ТС становится
сверхпроводником, наблюдается полное вытеснение магнитного потока, за
исключением тонкого слоя вблизи поверхности (рис. 16.2.1, б);
сверхпроводник 1-го рода ведет себя как идеальный диамагнетик. Такое
вытеснение магнитного потока из внутренней области сверхпроводника
называется эффектом Мейсснера. Эффект Мейс-снера не является результатом
исчезновения электрического сопротивления. Действительно, если бы
сопротивление нормального металла исчезало, эффект был бы таким, что
препятство-
404
вал бы любым изменениям магнитного потока внутри материала (показано на
рис. 16.2.1, в, который идентичен рис. 16.2.1, а). Выражение (16.2.1)
может быть записано в следующем виде:
сгоЧЗ-)=_//- (16-2-2)
Это уравнение было получено Ф. Лондоном и Г. Лондоном и часто называется
уравнением Лондонов.
Если пользоваться уравнением Максвелла 4n/7c = rot//, то можно найти, что
rot J - -T- rot rot // =---- - - //,
* 4л тс '
тс2
Предположим, что рассматривается одномерное решение вида Н = #0ехр^-
где Н0 - поле на поверхности, а Я -поле в сверхпроводнике на глубине х.
Тогда
Подставим в выражение для %L значения заряда электрона (е = 4,8- 10'10
ед. СГС), его массы (т = 9- 10~и г), а также разумную величину
концентрации электронов в металлах (~ Ю22 см~3). Получим величину kL
порядка 10_6 см. Таким образом, мы видим, что величина магнитного поля
будет быстро уменьшаться до нуля на очень малой глубине от поверхности
сверхпроводника. Это, очевидно, согласуется с эффектом Мейсснера.
Величина XL называется лондоновской глубиной проникновения, и ее
значение, согласно приведенному соотношению, несколько меньше, чем
значение глубины проникновения, наблюдаемое в истинных сверхпроводниках.
Тем не менее феноменологическая теория Лондонов оказывает значительную
помощь при интерпретации поведения сверхпроводников.
Следует отметить, что использование уравнений Максвелла, не
модифицированных лондоновской теорией, для случая, когда электрическое
сопротивление равно нулю, дает
dj _ пе2
^ - Е dt т
и приводит к уравнению
