Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
рода в зависимости от внешнего поля.
Из уравнения (16.16.1) можно определить границы между отдельными
областями. Таким образом, если положить Ht = 0, то для Яе>Я,
Щ + 2 рЯе - ^ now = 0.
Это указывает на то, что граница области а задается соотношением (Яе в
эрстедах)
Я, = -Р + |/ГР*+4-яош;. (16.16.2)
Поскольку Яе>Я(, то, используя положительное значение правой части
уравнения (16.16.1) и подставляя в него Не = Нт, находим значение Я( на
границе области Ь. Предел области с соответствует тому же значению Я,-,
но с отрицательным знаком правой части уравнения (16.16.1), поскольку
теперь Яя<Я(. Отрицательный знак опять используется для нахождения Я,-,
когда Не обращается в нуль; для этого случая (Ht в эрстедах)
Hi = - Р + |Л Р2 + -fi-naw.
Когда внешнее поле обращается в нуль, внутреннее поле совпадает с внешним
полем, которое сначала вызывает поток, проникающий внутрь трубки (при
условии существования всех областей).
Максимальное значение поля, которое может быть полностью экранировано
изнутри, задается соотношением (16.16.2). Подставляя данные в условии
задачи значения а, р и w, находим, что внешнее поле будет равным 106 кэ.
Следует отметить, что выбранные параметры а и (3 реальны, но эффективное
экранирование потока на практике может быть достигнуто только в том
случае, когда внешнее поле изменяется очень медленно, так что все тепло,
возникающее за счет изменения потока, может диссипироваться прежде, чем
возникнет катастрофически большой скачок потока (иногда, однако,
экранирование потока делает невозможным медленное изменение поля). Чтобы
удержать в трубке поле, равное 106 кэ, необходимо пройти все четыре
области, упомянутые выше.
Наименьшее значение необходимого внешнего поля соответствует нулевой
ширине области d. Поле Яе, необходимое для этого случая, равно по
величине полю, которое создает внутреннее поле Hi, равное 106 кэ в
области Ь. Следовательно, имеем 6 ¦ 10:1 (Яе- 106 ¦ 10а) + v2 (//^ - 1062
10s) = 6,28 - 109, откуда следует, что величина внешнего поля равна 152
кэ.
16.17. Задача может быть решена, если использовать теорию вязкого
течения потока, успешно примененную Андерсоном [99] и Кимом и др. [100].
Предполагается, что нити потока, предсказанные Абрикосовым, закрепляются
на дефектах в виде пучков и
424
связаны с этими дефектами энергетическими барьерами, средняя высота
которых F0. Энергия, связанная с образованием нормальной области в объеме
порядка d3, занятом дефектами, приближенно равна Hid3/8л, при этом 1/d3 -
плотность дефектов, и можно ожидать, что F0 - величина того же порядка.
Можно положить F0 = pmd3/8n, где р - относительная концентрация "центров
закрепления.
Когда в сверхпроводнике перпендикулярно к направлению Н течет ток
плотности j, на нити потока будет действовать сила Лоренца, равная jH на
единицу объема. Далее сила, действующая на пучок нитей потока на
дефектах, будет равна jHdIs. Действуя на расстоянии порядка d, она будет
понижать высоту барьера на величину jHd4 до значения F0 - jHd*. Мы
ожидаем затем, что пучок нитей потока будет перескакивать с одного центра
закрепления к другому с частотой Лехр[-(F^ - jHd^/kT], где А - частотный
фактор. Таким образом, при температурах выше абсолютного нуля будет иметь
место смещение потока. Для того чтобы можно было пренебречь вязким
течением потока, экспериментально наблюдаемые плотности критического тока
должны быть равны величине такого тока, при котором сила Лоренца
значительно меньше величины F0/d*. Предположим, что для этого случая
Fo~jfd- = C, (16.17.1)
где величина С должна быть более или менее независимой от температуры. Мы
видим далее, что при данной температуре Мы можем отождествить а с силой
Лоренца jcH, так что уравнение (16.17.1) может быть записано в виде
Fo-ad* .
- = const.
Таким образом, теория вязкого течения потока согласуется с двумя
экспериментально наблюдаемыми фактами, упомянутыми в формулировке задачи.
Далее мы хотим найти выражение для скорости утечки потока в тонкостенную
трубку. Предполагается, что все пучки нитей потока проходят путь dза
время, равное 1/Лехр[- (F0 - jHd*)/kT]. Таким образом, за это время поток
с площадью 2nad (а -радиус трубки) пересекает площадь л а2 внутри трубки.
Скорость возрастания внутреннего поля задается соотношением
^- = ~ НеА ехр (- Рй~^), (16.17.2)
425
если j выражено в амперах и ш -в см. Отсюда
AL- 1° dHt юHed . ( F0 - jHgd* \
dt 4лдо dt 2naw " \ kT j'
Если предположить, что при ? = 0 экспонента очень велика, то
интегрирование предыдущего выражения дает следующий результат:
kT
/ = const - н - In t,
так что
-i(ff,-ff,)__ (}) "сек. (16.17.3)
т. е. мы получили требуемое соотношение.
Таблица некоторых физических постоянных и переводных коэффициентов
Число Авогадро ЫА =6,023 ¦ 10й кмоль~1
Магнетон Бора р, цв=9,273 • 10-24 дж ¦ тл~х
Ядерный магнетон р", ц" = 5,051 • 10-27 дж ¦ тл~у
Постоянная Больцмана й = 1,381 ¦ 10-23 дж-град
Молярная газовая постоянная /? = 8,31 дж ¦ моль-1 ¦ град~1 Постоянная
