Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
использованная в задаче 16.13, приводит к кривой намагниченности весьма
совершенной формы, можно показать, что наименьшее значение энергии
достигается в том случае, когда области нормальной фазы являются более
или менее цилиндрическими с осями, ориентированными в направлении
магнитного поля.
Через каждую область проходит квант потока (его называют вихрем потока,
поскольку он окружает сверхпроводящее кольцо). Квант потока Форавен
величинеЛс/2ё, которая равна 2,07 • 10~7 гс см2. Далее, поскольку 5 = Я +
4лУИ, то для сплава, данного в условии задачи, 4лУИ равно 200 гс в
случае, когда # = 500э. Отсюда Б = 300 гс и плотность нитей потока
Б/ф"=1,45- 10э слг2.
Согласно теории Матрикона наиболее устойчивая конфигурация нитей является
треугольной и, конечно, следует ожидать, что она будет периодической.
Элементарная ячейка решетки нитей является правильным шестиугольником с
площадью y^3az/2t где а -расстояние между центрами вихрей. Плотность
нитей равна 2/1^3 а2 и требуемое значение периода а равно 2,8-10-5 см.
16.15. Для сверхпроводника 1-го рода значение критического поля
достигается в том случае, когда разность свободных
421
энергий Gj и G", соответствующих сверхпроводящему и нор-
мальному состояниям, равна -Я*/8л на единицу объема. Для сверхпроводника
2-го рода энергия, связанная с вытеснением потока в поле Я, много меньше,
чем величина Я2/8л, так что для данной разности энергий (Gs - Gn)
критическое поле Нл может быть намного больше, чем термодинамическое
критическое поле Нс.
Предположим, что имеет место предельный случай, когда вытеснение потока
равно нулю, так что верхнее критическое поле достигает своего наибольшего
значения. В этом случае, как было впервые указано Клогтоном [98], должна
быть учтена отрицательная энергия, связанная с парамагнетизмом электронов
в нормальном состоянии.
При абсолютном нуле восприимчивость электронов в любой сверхпроводящей
области равна нулю, но в нормальном состоянии энергия на единицу объема в
поле Я равна -1/гУ.рНг из-за наличия парамагнитной восприимчивости
Паули %р. Далее,
в отсутствие вытеснения потока из сверхпроводника условие того, что
материал полностью переходит в нормальное состояние, имеет вид
Gs - G" = - 1/гХ^с2- (16.15.1)
Если g-фактор положить равным 2, то = 2п (0) цд, где п (0) - плотность
состояний при О °К и - магнетон Бора. Из теории БКШ имеем
Gn-Gs = 1/in(0)El(0), (16.15.2)
где %g(0)-ширина энергетической щели при О °К. Кроме того,
2&ff(0) = 3,5 kTc. (16.15.3)
Таким образом, комбинируя (16.15.1), (16.15.2) и (16.15.3), получаем в
качестве верхнего предела
" 3,5 kTc
П г2 ---7^=--•
2V 2Н
Подставляя значения k и [хв, получаем Яс2= 1,84- 10*ТС э,
где Тс - критическая температура, измеренная в °К.
Если затем предположить, что Тс не превышает 20 (r)К, то получаем, что
предельное значение верхнего критического поля приблизительно равно 370
кэ.
16.16. Сначала дадим качественное описание ожидаемого явления.
Сверхпроводник стремится вести себя, как диамагнетик, и ток будет
циркулировать по стенке трубки таким образом, чтобы создавалось магнитное
поле, противоположное приложенному полю. Сначала этот ток будет течь
только во внешних слоях, но он не должен превышать критическое значение
плотности для
422
соответствующего поля. Таким образом, поскольку возрастает внешнее поле,
магнитный поток входит в стенки, и токонесущие области будут расширяться
до тех пор, пока они не распространятся до внутренних слоев. В конечном
счете вся стенка будет содержать критические токи, и дальнейшее
увеличение внешнего поля будет вызывать проникновение поля внутрь трубки.
В соответствии с этим внутреннее поле будет увеличиваться с увеличением
внешнего поля.
Если затем внешнее поле уменьшается, токи будут течь в противоположном
направлении, чтобы противодействовать всякому изменению внутреннего
потока. Когда внешнее поле уменьшается до определенной величины, по всей
стенке будет течь ток противоположного направления, и дальнейшее
уменьшение внешнего поля будет приводить к некоторому уменьшению
внутреннего поля. Однако внутри трубки всегда остается некое поле, даже в
том случае, когда внешнее поле уменьшается до нуля.
Существуют четыре различные области изменения полей (рис. 16.16.1):
a) Не увеличивается, Hi остается нулевым;
b) Не увеличивается, Я,- увеличивается, He>Hi\
c) Не уменьшается,/^ постоянно;
d) Не уменьшается, Hi уменьшается, He<Hi.
Для областей bud, для которых вся трубка переносит ток в каком-то одном
направлении, мы можем записать изменение поля АН (в эрстедах), когда
радиус г изменяется на Аг:
АЯ = -ТУл^Ал
(ток /с измерен в амперах, г - в сантиметрах). Подставляя }с - = а/(В +
Н), получим
10(Р + Я)АЯ ±Аг 4я а
Интегрируя по всей толщине стенки, имеем
Не
J (r) + H)dH = ± $ dr = ±w.
йi
Отсюда уравнение, описывающее изменение Ht в зависимости от Не в областях
Ъ и d, имеет вид
Р (Не - Hi) +~(Hi - H'f) = ± уд now. (16.16.1)
Рис. 16.16.1. Изменение внутреннего поля трубки из сверхпроводника 2-го
