Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
концентрацией основных носителей. Допустим, что плоскость b соответствует
менее легированной стороне, тогда при высоких уровнях инжекции имеем
р (Ь) ==" п (Ь) "=! щ ехр (eVs/2kT). (14.4.5)
Видно, что в этом предельном случае концентрация растет экспоненциально с
показателем eVs/2kT, т. е. как квадратный корень из избыточной
концентрации при низком уровне инжекции (см. (14.4.3)).
14.5. Рассмотрим кристалл р-типа, в котором равновесная концентрация
дырок равна рр; имеются также инжектированные избыточные неосновные
носители - электроны с концентрацией Ал. Пусть избыточная концентрация
дырок равна Ар и желательно, чтобы она была меньше, чем А л.
Результирующая плотность объемного заряда равна е(Ар - Ал), и,
следовательно, уравнение Пуассона будет иметь вид
it ~ (Ар -Ал).
Далее предполагаем, что существует область шириной 10 мкм, в которой
равновесное состояние нарушено, причем в этой области Ал - Ар = 1011
см~3. (Заметим, что общая собственная концентрация в германии при
комнатной температуре превышает 1013 см 3.) Поле Е, возникающее в области
шириной /, следовательно, равно (мы приняли е = 10)
" 1.6 ¦ Ю~1В ¦ 10". ю-ь
8,85 ¦ Ю-i(r). ю
18 в/см.
Этот результат наводит на мысль о том, что в небольших объемах
относительно большое поле может быть создано за счет даже относительно
малого суммарного объемного заряда. Соответственно большие поля
распространялись бы на большие расстояния.
370
Эффекты, обусловленные такими полями, подавляются основными носителями,
которые стремятся нейтрализовать заряд избыточных неосновных носителей, и
это подавление является лишь делом времени, требуемым для достижения
нужной степени нейтральности.
Уменьшение объемного заряда р со временем легче всего оценить, пользуясь
уравнением Пуассона
div?=p/eue (14.5.1)
и уравнением непрерывности
- ^ =div/= CTdiv?, (14.5.2)
где а - электропроводность, которую, как мы предполагали, в данном случае
можно считать постоянной. Получаем следующее уравнение:
_^ = _?_р=Р- (14.5.3)
dt Бое r trf' ' '
где xd - так называемое время диэлектрической релаксации. Уравнение
(14.5.3) означает, что любое локальное нарушение объемного заряда
исчезает с постоянной времени xd\
р = Ро ехр (- t/xd). (14.5.4)
Значение xd легко оценить, зная подвижность основных носителей заряда fi
и концентрацию основных носителей рр (или п"):
= М. = еое й о ецрР 1
Предполагая, что е=10, fi = 103 смг ¦ в-1 ¦ сек~* (что типично для Si),
находим
№
xd = - сек:
Рр
здесь рр выражено в см~3 (заметим, что при вычислении все величины должны
быть представлены в единицах МКС). В собственном полупроводнике, например
в кремнии (/?,¦= 1011 см3), время диэлектрической релаксации порядка 1
мксек\ для материала, используемого в транзисторах (рр ~ 1014 см~3),
значение xd находится в наносекундной области.
14.6. Инжекция избыточных носителей приводит к возникновению градиентов
концентрации, но при этом в стационарных условиях для сохранения
нейтральности локальные избыточные
концентрации будут всюду одни и те же. Электронные и дыроч-
ные токи можно поэтому записать так:
1е = ецепЕ + eDe~ , (14.6.1)
Ih = e\LnpE-eDhd?. (14.6.2)
13*
371
Здесь подвижности це, (хл и коэффициенты диффузии De, Dh связаны между
собой соотношениями Эйнштейна
(14-6-3)
Первый член в правой части уравнений (14.6.1) и (14.6.2) представляет
собой дрейф под действием электрического поля Е\ второй член
соответствует диффузии. Поскольку на электроны и дырки действует одно и
то же поле, то дрейфовые токи пропорциональны соответствующим локальным
концентрациям пир.
Рассмотрим, например, материал л-типа при низком уровне инжекции, так что
всюду п^р. Электронный дрейфовый ток здесь намного больше, чем дырочный
дрейфовый ток, в то время как диффузионные токи одинаковы (нс
противоположного знака), поскольку Dc и Dk примерно равны. Поле Е зависит
от величины электронного тока, которая в свою очередь зависит от
граничных условий. Например, в сильно асимметричных легированных р+ - л-
переходах электронный ток в р+-область незначителен по сравнению с
дырочным током в л-область (заданные концентрации вне перехода несколько
неодинаковы). В этом случае дрейфовая компонента 1е почти точно
компенсирует диффузионную.
Отсюда следует, что в то время как дрейфовый ток основных носителей
(электронов) по порядку величины раиен диффузионному, дрейфовый ток
неосновных носителей пренебрежимо мал по сравнению с диффузионным. Таким
образом, при низких уровнях инжекции следует учитывать лишь диффузионную
компоненту тока неосновных носителей, а сам процесс диффузии в первом
приближении можно считать не зависящим от поля.
Заметим, что знаки членов уравнений (14.6.1) и (14.6.2) таковы, что для
основных носителей дрейфовый ток противоположен диффузионному току, тогда
как для неосновных носителей оба эти тока текут .в одном направлении.
Действительно, из-за этого эффекта при высоких уровнях инжекции
Кроме того, вообще говоря, сильная инжекция не может быть независимой от
