Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
что и кристалл (б). Главные значения е: 5, 2 и 2. Главные оси (не
единственные) [111], [НО], [112]. Оптической осью является направление
[111].
Направления главных и оптических осей могут зависеть от длины волны
только в том случае, когда они не определяются симметрией. Оптические оси
полностью определены симметрией в гексагональной, тетрагональной и
тригональной системах (одноосные кристаллы). Положение трех главных осей
задается симметрией кристалла для этих систем, а также для ромбической
системы.
15.2. Наличие четырех осей симметрии третьего порядка и плоскостей
симметрии (110) дает
X = Xl23 = Х231 = Хз12 = Х213 = Xl32 = Х321-
Легко видеть, что все остальные компоненты х равны нулю.
Например, производя поворот вокруг оси симметрии второго порядка,
совпадающей с (1), найдем
%112 = -Xll2 = 0.
Если поле Е приложено вдоль [100], тензор диэлектрической проницаемости
имеет вид
/в0 0 °\
е= 0 в,, .
\ 0 %Е е/
Главными (собственными) значениями е будут ео, е0 + х?. е0 - %Е, а
главными осями (собственными векторами) [100J, [011], [011]. Оптические
оси направлены вдоль [001] и [010].
380
Если поле Е направлено вдоль [111], то имеем
Xе у.и
Уз
ПИ].
во
Xе
Уз
Xе
Уз
Кз
6о
Xе
Уз
Уз
Xе
V з
Ео
Здесь главными значениями е являются г0-\-у= %Е, е0 - х^>
е0-у=хЕ- Следовательно, кристалл становится оптически одно-
У о
осным. Главные оси (не единственные^ [111], [ПО] и [112], оптическая ось
направлена вдоль [111].
р
В случае поля ? = -^=[110] имеем
Xе
V 2
Xе
У 2
Во
Главные значения е: е0, e0zt%E\ главные оси: [ПО], f 1,
[1. 1, -К2]; оптические оси: [001], [110].
Кристалл со структурой типа каменной соли обладает центром инверсии.
Применяя симметричное преобразование инверсией к выражению Aeif =
%ijkEll, получим %tjk = 0 (Аеу не меняет знака, a Ek меняет).
Следовательно, в кристаллах со структурой типа каменной соли (NaCl) не
может быть электрооптического эффекта первого порядка.
15.3. Для ср = 0° = (эти поляризации не удается разли-
чить), поэтому измеряется лишь один параметр, а по нему невозможно
определить две оптические константы.
Для ф = 90° (скользящее падение) дело обстоит еще хуже, потому что для
такого угла Rif=R^= 1 независимо от оптических
е0 0
е = 0 "и
Xе Xе
V2 У 2
г> _ .pg("p-W|a
1 !_tg(<p+1>)J '
(15.3.1) действительная и мнимая
постоянных.
Для ф = 45° имеем
? [ sin (ф-ОТ
11 Lsin (ф-f-^jJ '
где situp = (nr-\-irii) sinij;, а пг и п, части показателя преломления.
Из (15.3.1) находим [92]
О _ Г(К2 /2) cos ^ - (У 2 /2) sin ij; ~|2 11 [(1/2/2) cosф + (У2/2)
sin '
П _ f[(У2/2) costJ? (У2/2) sin ^] [{V2/2) cos ф- (У2/2) sin~ф]>*
1 \[(|/2/2) cos"t!-f-(K2/2)simi:][(K2/2)cosij) + (K2/2)sinif]J J'
381
Здесь R ^ для ф - 45° определяется через /?ц (для других углов падения
это неверно), и если R± измерено, то измерение /?ц не дает ничего нового.
Поэтому измерение только одной независимой характеристики не дает
возможности определить пг и щ.
Поскольку измерения /?ц и Rj_ не являются независимыми при углах падения
0, 90 или 45°, из-за непрерывности R^ (ср) и /?ц (ср) считаем, что Rj_ и
/?ц не являются "совсем независимыми" в области углов падения, близких к
этим значениям. Если требуются точные измерения пг и щ, то нужно избегать
этих областей.
15.4. Поляризации, индуцированная в материале полем Ег^е~ш, равна
Чтобы получить удвоение частоты, нужно, чтобы существовала ненулевая
компонента этой поляризации. Иначе говоря, должны быть по меньшей мере
две ненулевые компоненты Е вдоль осей кристалла. Поэтому удвоение частоты
можно получить для случаев, когда Е направлено вдоль [110] и [Ш], но не
для Е, параллельного [100].
Если направление распространения волны совпадает с [100], то Е можно
разложить на сумму двух полей: вдоль [011] и [011]. Эти поля создают
поляризацию вдоль [100], а значит, возможная волна с частотой 2ш не
должна распространяться вдоль [100].
Амплитуда электрического поля с частотой 2ш, получающегося после
прохождения слоя вещества толщиной d в направлении х, равна сумме вкладов
от каждого элементарного слоя толщиной dx. Для слоя, отстоящего на х от
начала координат, этот вклад равен
dE (2ш, дг) ~ехр {2i [k (ш) х - ш/]} ¦ ехр {i[k (2ш) (d - *)]} dx.
(15.4.2)
Первый экспоненциальный член в формуле (15.4.2) представляет собой
распространение волны с частотой ш от начала координат до х, а второй -
волну с частотой 2ш от х до d. Суммарную напряженность электрического
поля частотой 2ш найдем, интегрируя уравнение (15.4.2):
Е (2ш, d) ~ J ехр {2i [k (ш) х - ш/]} ¦ ехр {i [k (2ш) (d - *)]} dx~
Равенство (15.4.4) показывает, что & максимальна для данного d, если
2&(ш) = k (2ш), т. е. если е(ш) = е(2ш).
(15.4.1)
d
о
~ ехр {t [k (2ш) d - 2ш/]} ¦ ехр [2k (ш) - k (2ш)] yj X
v rf2sin {Уг (м)- х [2* (со) - A (2oj)] d
Интенсивность & света с удвоенной частотой
(15.4.3)
-} d2. (15.4.4)
ЗР2
Вклад от примесей в диэлектрическую проницаемость составляет . 4ле2
г JV
ДРцрии - Ш! - Шг 1 (15.4.5)
