Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
относительно i0 в форме
+ + Ш = 0- (13.20.3)
Решение этого уравнения относительно t0 выглядит следующим образом:
fo = i[(1+^!)1/2-1]. (13.20.4)
где
" . I 1 - ем,р?° fc(n~P)a . 1 "п ЕЛ
4D* т 4кТ {п + р)(Ьп + р) + т- (13.20.5)
Последняя форма выражения (13.20.5) следует из выражений (13.18.18),
(13.18.19) и соотношений Эйнштейна (13.17.4) и
(13.17.5). Из (13.20.4) ясно, что даже в отсутствие поля время перехода
будет конечным, так как носители могут перемещаться
от эмиттера к коллектору за счет диффузии. Для предельного
случая сильных полей приведенные выше уравнения предсказывают, что время
перехода приближается к величине d/(\i.*E0), которая ожидается при
рассмотрении только дрейфовых процессов.
Из (13.18.18) и (13.18.19) и соотношений Эйнштейна для отношения Ь*/ц*
можно получить
^ ____ П~ЬР Л Г ,.0
"й*" ~ 7П^ГТ~' (13.20.6)
Используя это отношение для исключения D* из уравнения (13.20.3) и решая
получающееся квадратное уравнение для [г*, после многих утомительных, но
несложных алгебраических преобразований можно доказать, что
(13.20.7)
где
<13-2°-8>
354
Когда поле Е0 велико, х становится очень малым, а для подвижности Ц,*
опять получается величина ожидаемая
при рассмотрении одних только дрейфовых процессов. Для меньших полей Е0
диффузионные процессы становятся столь же существенными, как и дрейфовые.
Для выражения дрейфовой подвижности через измеряемое время перехода
необходимо использовать видоизмененное выражение (13.20.7).
13.21. На рис. 13.21.1 нанесен ряд измерений подвижности импульса
избыточных электронно-дырочных пар в образце германия p-типа. Ниже 300 °К
число собственных носителей заряда достаточно мало по сравнению с числом
носителей (дырок), обусловленных захватом электронов акцепторами. Таким
образом, концентрация основных носителей (дырок) намного больше, чем
концентрация неосновных носителей (электронов), и при этих
обстоятельствах импульс подвижности ц,*, определяемый выражением
(13.18.19), равен по величине дрейфовой подвижности неосновных носителей
заряда цп.
Наклон, равный - 1,65 на графике в логарифмических координатах, отражает
температурную зависимость времени релаксации для электронов в германии,
которая в этом случае ненамного отличается от закона Т~3/2,
предсказываемого теорией для рассеяния на акустических фононах. Выше 300
°К концентрация собственных носителей заряда быстро возрастает, и при
температурах, намного превышающих 300 °К, число термически образующихся
носителей значительно превосходит число дырок, образованных захватом
электронов акцепторными примесями.
При этих условиях проводимость образца становится почти собственной,
отношение pjn0 уменьшается почти до единицы и |л* резко уменьшается
(согласно (13.18.19)), чем и объясняется резкое снижение измеряемых в
этой температурной области величин подвижности.
13.22. В случае, когда электронно-дырочная рекомбинация может
происходить у поверхностей кристалла при помощи механизмов, не зависящих
от объемной рекомбинации, поверхность удобно описывать, вводя коэффициент
отражения R0, который характеризует вероятность для носителя выдержать
столкновение с поверхностью без рекомбинации (с носителем
противоположного типа).
Граничное условие на поверхности можно получить, детально анализируя
взаимообмен потоков носителей между внутренним объемом и поверхностью
кристалла. Схема наиболее существенных потоков показана на рис. 13.22.1.
На этой схеме поверхностные и внутренние объемные области показаны
отдельно на значительном расстоянии для удобства изображения потоков
носителей между этими областями, но необходимо помнить, что в
действительности эти области являются смежными. На рисунке видно, что
суммарный поток дырок А поступает к поверхностной области кристалла я-
типа из внутреннего объема. Этот поток состоит
12*
355
из образовавшихся внутри кристалла дырок, которые диффундируют к
поверхности. Если бы некоторые из этих носителей рекомбинировали у
поверхности, то результирующий ток дырок к поверхности имел бы место даже
в состоянии равновесия.
Поскольку в состоянии равновесия не может быть результирующих потоков
электронов или дырок ни в одной точке в кристалле, то необходимо, чтобы
существовал поток в противоположном направлении, который в равновесных
условиях сбалансировал
Кониентщия КозфщциЕит
носителей тщття
Рис. 13.22.li Взаимообмен потоков носителей между внутренним объемом и
поверхностью кристалла.
бы поток А. Поток дырок, равный по величине и противоположный по
направлению данному потоку А, может быть лишь результатом термической
генерации электронно-дырочных пар у поверхности. Образующиеся при этом
дырки будут диффундировать внутрь объема образца.
Этот термически генерированный поверхностный поток обозначен на рисунке
gs. Имеется определенная вероятность того, что носитель, поступающий в
объем с поверхности, в результате
хаотического движения возвратится обратно, не испытав реком-
бинации. Эта вероятность описывается объемным коэффициентом отражения В.
