Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
или, если взять в качестве переменной не со, а энергию Ш1 (в эв), то А
4ле2 п /300Н\2 N i оо in 21 ^ /ic л
Аепоиы =----П------- s----s~ = 1,38-10~21------г-. (15.4.6)
ПРИЫ т ' \ е I Щ - gа 2,25 -'
Концентрация примесей N, необходимая, чтобы компенсировать собственную
дисперсию кристалла и тем самым обусловить максимальное удвоение при 1 эв
для образца ZnSe, получается, если решить выражение е(ё)=е(2Ш) для Ш = 1
эв, причем е (Щ определяется так:
е(") = 1+-----------Ь li38-10^:-. (15.4.7)
' \_(МЛг 2,25-g2 '
\6,5/
Отсюда получаем N= 1,9 ¦ 10й атом ¦ слг3.
15.5. Поскольку коэффициент отражения равен нулю, можно считать, что
время жизни фонона бесконечно. Поэтому диэлектрическая проницаемость
равна
е(")-Д (l+sp^r). (15.6.1)
где со7" - частота поперечных фононов.
Так как е(оо) = 2,25, то величина А должна быть равна 2,25.
Чтобы получить е (0) = 5,9, значения В и сог должны удовлет-
ворять следующему соотношению:
2,25(1+,|Л = 5,9, (15.5.2)
или, что то же самое, В = 1,62соУ. Коэффициент отражения становится
равным нулю при частоте соо = 2лс/Яо = 6,15- 1013 сек-1 для е (со0) = 1,
отсюда
2'25(1+4=5s)"'- (15-5'3)
Из соотношений (15.5.2) и (15.5.3) находим
сог = 0,505 со0 = 3,1 ¦ 1013 сект1.
Частоту продольных фононов легко получить, используя соотношение Лиддэна
- Закса - Т еллера
со, = ]/"|gg 3,1 ¦ 1013 сек 1 = 5,03 ¦ 1013 сек1.
383
Коэффициентами перехода от сект1 (ш) к эв и °К будут следующие:
300Й
Отсюда
энергия в эв=---о) = 6,6 • 10~1в(в, энергия в °К=-^- о) = 7,6 ¦ 10 1гш.
(от = 0,02 эв = 236 °К, o)i = 0,033 эв = 380 °К.
По таблице диэлектрических проницаемостей [3] находим, что
рассматриваемый кристалл - это NaCl. Зависимость вычисленного
коэффициента отражения кристалла NaCl от длины волны показана на рис.
15.5.1.
15.6. Оптические фононы являются трижды вырожденными при ft = 0, если
пренебречь электростатическим взаимодействием дальнего порядка, которое
создает LO - ТО расщепление. Поскольку они представляют собой векторные
смещения атомов, их симметрия такая же, как симметрия в (*, у, г). Они
принадлежат к представлению Г15 для сфалерита (Td - 43m) и для каменной
соли (0Л - тЗпг).
В алмазе надо принять во внимание несимморфную природу точечной группы.
По отношению к атомам этой структуры инверсия
Оптические фотны
200 А,мкм
Рис. 15.5.1. Коэффициент отражения кристалла NaCl, обусловленный одно-
фононным поглощением.
ПИ]
?*>•*
ИнВерсия * трансляция
I
ИнВерсия [111]трансляция
I
Рис. 15.6.1. Влияние операций инверсии и трансляции на величину а/4 в
направлении [111] на ахустичесхие и оптичесхие фононы алмаза при k = Q.
не является операцией симметрии, если она не сопровождается
трансляцией на ^-[111]. Действие этой операции на продольную
оптическую моду (в направлении [111]) показано на рис. 15.6.1. Эта
операция оставляет оптические моды инвариантными, и поэтому из таблицы
представлений точечной группы 0Л можно видеть, что
384
оптические фононы алмаза принадлежат к группе Г". Такие же рассуждения
показывают (рис. 15.6.1), что акустические фононы относятся к Г15.
Чтобы получить поглощение для всех рассматриваемых кристаллов,
произведение Г15 (приближение электрических диполей) на представления
всех участвующих фононов должно содержать IV Для комбинационного
(оптические фононы) и бриллюэновского (акустические фононы) рассеяния это
произведение должно содержать ненулевой диэлектрический дипольный момент;
значит, оно должно содержать Г15.
Воспользовавшись таблицами характеров представлений [31] и стандартным
методом приведения их произведений [93], получаем: Для сфалерита
однофононное поглощение
ri5'ri5 = ri5 + r25 + ri2 + ri разрешено;
двухфононное поглощение
^15 ¦ Г15 • Г15 = 4Г15 ЗГ25 2Г12 +1\ + Га разрешено;
однофононное бриллюэновское и рамановское рассеяние
г15'г15 = г15 + --- разрешено;
двухфононное рамановское рассеяние
Гц ¦ Г15 ¦ ги = 4ГЬ +... разрешено.
Для каменной соли однофононное поглощение
Г15 ' ^15 = Гя + Г is + Г1г + Г1 разрешено; двухфононное поглощение
Г15 ' ^15 ' ^15= 4Г15 + ЗГ25 + 2Г12' + IV + Г2' запрещено; однофононное
бриллюэновское и рамановское рассеяние Г15Г15 не содержит Г15, запрещено;
двухфононное рамановское рассеяние
Г15 ¦ ги ' ri5 = 4Ги + ¦ ¦ ¦ разрешено.
Для алмаза
однофононное поглощение
IV-ri5 = ra5 + rl5 + IV +IY запрещено; двухфононное поглощение Га"' ¦
Г5В' ¦ Г15 = 4Г15 ЗГг5 -(- 2Г12' -Г-(- Гг' запрещено; однофононное
рамановское рассеяние
Гга'-Г18 = Г15 + ... разрешено;
385
однофононное бриллгаэновское рассеяние
Tl5 ' ^15 не содержит Г15, запрещено;
двухфононное рамановское рассеяние
IV ¦ Ги. ¦ Г1В = 4Г16 +... разрешено.
15.7. Для трехфононных процессов поглощения и отношений интенсивностей
этих процессов имеем табл. 15.7.1.
Знак "плюс" (Ч-ГО) соответствует испусканию фононов, а знак "минус" -
поглощению фононов. Отношение интенсивностей было рассчитано с помощью
вычисления фононных чисел заполнения = [ехр (7,ф"/7') - 1}1, где Гфн-
энергия фонона в °К. Выражение для интенсивности данного процесса
