Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
ной Nd, если предположить, что доноры ионизованы полностью. Таким
образом, имеем
n = Ndexp(eV/kT) = Ndexpq>, (14.2.2)
где ф - безразмерный переменный потенциал. С другой стороны, уравнение
Пуассона дает
<14-2-з>
здесь во- диэлектрическая проницаемость вакуума, а е -диэлектрическая
проницаемость полупроводника. Определяя длину волны Дебая К при помощи
соотношения
Я = (^)/ (14.2.4)
и вводя безразмерную переменную координату г = х/Х, можно исключить
концентрацию частиц из (14.2.2) и (14.2.3) и получить следующее
дифференциальное уравнение, определяющее распределение потенциала:
0 = е*-1. (14.2.5)
Это трансцендентное уравнение, которое нельзя решить в общем виде, но
можно рассмотреть два предельных случая.
В случае ф<^1, т. е. в почти однородном объеме материала, экспоненту &
можно разложить в ряд и вместо (14.2.5) получим
5? = (Р-
следовательно,
Ф = Се*. (14.2.6)
принимая, что однородному объему соответствует z = - оо. Таким образом, к
равновесному потенциалу ф мы приходим асимптотически, причем
характеристическим расстоянием будет служить А,. Знак постоянной С
пока не определен; он положителен, когда
при приближении к границе концентрация носителей заряда пре-
вышает Na, и отрицателен в случае обеднения носителями, что представляет
больший интерес в случае р - л-перехода.
Другой предельный случай возникает, когда потенциал ф велик и имеет
отрицательный знак, так что уравнение (14.2.5) принимает вид
365
Решением, удовлетворяющим этому уравнению, является
Ф = - у (г - г")г, (14.2.7)
где г0 (постоянная) выбирается так, чтобы решение (14.2.7) согласовалось
с решением (14.2.6). Точные решения уравнения (14.2.5)
приведены на рис. 14.2.1 вместе с решениями для второго предельного
случая. Можно видеть, что это приближение является достаточно хорошим
(вне переходной области шириной порядка к).
Для концентрации носителей в объеме
п = Nd ехр ф ^ Nd (1 + ф)
^ N"(l + C*), (14.2.8)
тогда как в области быстро падающей концентрации носителей, где
распределение потенциала определяется суммарным объемным зарядом
ионизованных доноров, имеем
центраци я носителей n/Nd в однородном полупроводнике вблизи границы.
П'.
:АГ"ехр^-у (г -г0)г]. (14.2.9)
Точное решение для п и приближенное для второго предельного случая также
изображены на рис. 14.2.1.
Приведенный анализ дает основу для общепринятого метода разделения р -"-
перехода на область объемного заряда, для которой справедливы решения
(14.2.7) и (14.2.9), и на квази-нейтральные области, для которых
справедливы решения (14.2.6) и (14.2.8).
Сплошные линии соответствуют точным решениям, кружочки - решениям для
параболического случая (черные - для n/Ntf, светлые - для ф). Исходная
для вычисления приближения точка показана стрелкой (справа вверху).
10' . I
10¦
10¦
10
12
10'
п
Ю'
5 г -1,-1-
Л, см
Рис. 14.2.2. Зависимость дебаевской длины волны X,
ции примесей Nd при е=Ю и 7' = 300*К.
10ю Nd,CM~3
1 Г EqbIzT = у - от концентр а-
На рис. 14.2.2 дана длина волны Дебая % как функция Nd. Эта величина
определяет пространственное изменение потенциала с расстоянием (градиент
потенциала). Напомним, что изменение
366
потенциала на 1 вольт, соответствующее ф = 40 при комнатной температуре,
отвечает ширине переходного слоя z = ]/80^9.
14.3. Плоскостной кристаллический диод состоит из двух примесных
областей: области с относительно низким сопротивлением и промежуточной
области объемного заряда с высоким сопротивлением, обусловленным
отсутствием свободных носителей заряда. Покинувшие эту область свободные
носители оставляют нескомпенсированный объемный заряд полностью
ионизованных доноров и акцепторов. Пространственное распределение этих
доноров и акцепторов может быть произвольной функцией координат (в данном
случае только х), N (х) = Nd - Na, где Ndu Na - соответственно локальные
концентрации доноров и акцепторов.
Поле в области объемного заряда задается уравнением Пуассона
к п-область
(14.3.1)
Граничным условием служит условие Е = 0 на краю области объемного заряда,
х = а(рис. 14.3.1).
Выбираем начало х = 0 в точке, где N изменяет знак, т. е. на переходе от
чисто донорной области (р-типа) к чисто акцепторной (л-типа). При х = 0
электрическое поле Е должно иметь максимальную величину. Из уравнения
(14.3.1) получаем
а
E(x)=-^^N(x)dx. (14.3.2)
/о X a a x
?
к Е 1 i mD?j
fix!
//^mox ?(x) -W >-
-Ь'-Ъ
а а х
Рис. 14.3.1. Концентрация примесей и результирующее распределение поля в
р - п- переходе.
Результирующее распределение поля также показано на рис. 14.3.1.
Замечаем, что точное положение границы а зависит от действующей разности
потенциалов в области объемного заряда, которая образуется из
диффузионного потенциала VДИф и приложенного внешнего потенциала V.
Последний вычитается из 1/дпф для прямого смещения и прибавляется для
обратного смещения.
Приложим к переходу небольшое дифференциальное смещение ДУ, которое
вызывает сдвиг края области объемного заряда до а'. Новое распределение
