Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
I Ymax I--Stl' (16-46)
k vi-
1 s
Скорость Уф, фигурирующая выше, есть фазовая скорость волн в материнской плазме. Для того чтобы ,было возможно черенковское излучение, эта скорость не должна превосходить с. Поэтому в (16.46) <%min « сор/с и, следовательно *),
2 2 2 со л со;
lYmax IcSJ-V^-- (16.47)
aPvTs шр
При классическом рассмотрении вопроса используется кинетическое уравнение для функции распределения fs, причем в качестве исходного распределения в пучке выбирается, например, распределение (16.36). Определению подлежит, скажем, частота u) = со' — іу для волны с вещественным вектором к (или комплексный вектор к при вещественной частоте со). В результате получается, конечно, тот же результат (16.44) или конкретно (16.45). Уже такое тождество результатов свидетельствует
*) Если Vt -С os, то можно считать, что условие черенковского излучения есть Оф < Vs И fcmiri « C0p/us; отсюда I Ymax I (o2v2j<j)pvT .
14*
419 о полной эквивалентности квантового и классического подхода к обсуждаемой задаче (в этой связи см., например, [ПО]), причем под квантовым подходом мы имеем в виду использование метода коэффициентов Эйнштейна для вероятностей переходов *). Область применимости этого метода ограничена, в частности, в связи с условием IyI со ~ Юр. Однако в области своей применимости метод коэффициентов Эйнштейна очень плодотворен, что уже было продемонстрировано в гл. 10.
В силу изложенного ясно, что при наличии пучка частиц в плазме (средняя скорость частиц в пучке и, vT = ^vTjm) этот пучок неустойчив — продольные (плазменные) волны в нем нарастают. Инкремент нарастания у пропорционален концентрации частиц в пучке Ns (см. (16.45) и далее, учитывая, что Q2OoyVs). Уже отсюда следует, что в пучке с достаточно малой плотностью нарастание волн за счет отрицательного поглощения черенковских волн достаточно мало (мало за время, характеризующее процесс; мало на всей длине пучка и т. п.); с другой стороны, во вполне реальных условиях коллективный эффект (неустойчивость) в пучках может быть весьма существен. В результате потеря энергии в пучке и его расплывание могут происходить значительно быстрее (или на меньшем пути), чем для отдельных частиц. Решение задачи о потерях и рассеянии (изотропнзации) пучка довольно сложно, поскольку здесь нельзя ограничиться линейным приближением и должна развиваться нелинейная теория (см. [1066, в, 159, 165] и указанную там литературу) .
Почему, однако, мы остановились на неустойчивости пучков в плазме в главе, посвященной космическим лучам? На первый взгляд это кажется тем более странным, что выше подчеркивалась изотропность космических лучей, в силу чего совершенно нет условий для возникновения пучковой неустойчивости. Кроме того, вследствие крайней разреженности космической плазмы (электронная концентрация N <С 1 см-3 в межзвездном пространстве и N <; Ю~5 см-3 в межгалактическом пространстве) плазменные эффекты в астрофизике космических лучей могли бы оказаться вообще несущественными.
Последний аргумент, впрочем, сразу же должен быть признан несерьезным, поскольку абсолютные значения концентрации N и других величин роли играть не могут — их нужно сравнивать с соответствующими значениями, существенными для рассматриваемых процессов. Что же касается изотропности космических лучей, то одной из важнейших задач является уста-
*) Только в таком или аналогичном смысле и можно как-то противопоставлять квантовый и классический подходы. Если же иметь в виду принципиальную возможность решить любую классическую задачу на основе уравнений квантовой теории, то такая возможность очевидна, поскольку классическая механика и классическая электродинамика являются предельными случаями соответствующих квантовых построений.
420 новление ее причин, а также выявление условий, в которых изотропность отсутствует. Таким образом, анализ плазменных эффектов в астрофизике космических лучей действительно необходим. Более того, нет сомнений в том, что эти эффекты могут быть весьма существенными.
Рассмотрим, например, «вытекание» космических лучей из некоторой области с магнитным полем H1, в которой космические лучи изотропны, в окружающее пространство с магнитным полем H2 <С Н\. Такая ситуация вполне реальна, скажем, при выходе космических лучей из оболочки сверхновой в межзвездное пространство или их вытекании из галактики (или ее ядра) в межгалактическое пространство.
При движении заряженной частицы в регулярном магнитном поле сохраняется адиабатический инвариант *)
2 2 .9
P1 P sin X
^ = н = const, (16.48)
где р — импульс частицы их — угол между р и Н. В постоянном, т. е. не зависящем от времени магнитном поле, энергия частицы E = М'-с4 с2р2 и ее импульс р не изменяются, в силу чего
ії^Д- — const, -^ = 0. (16.49)
При переходе частицы в область с меньшим полем, как ясно из (16.49), угол % уменьшается. Отсюда следует, что при H2 ^ Hi в области 2 со слабым полем распределение частиц по направлениям должно стать резко анизотропным, они практически будут двигаться вдоль силовых линий (т. е. для них угол X •< 1). Тем самым, образуется пучок частиц.
