Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В последние годы уравнение типа (16.51) в применении к космическим лучам в Галактике довольно часто рассматривается как раз с учетом, как говорят, конвекции. Под последней
427 понимают при этом вытекание газа (и вместе с ним космических лучей) из области газового диска в гало. Поскольку газ считается покидающим Галактику и во всяком случае его возвращение (падение) в газовый диск не рассматривается, речь собственно идет не о конвекции в обычном понимании, а о галактическом ветре. Скорость ветра V считается не превосходящей (1—5)-106 см/с [2206; 235]. В таких условиях характеризующий роль конвекции (по сравнению с диффузией) параметр Vhra.-,,,/D для гало в целом меньше единицы (при D ~ ~ IO29 см2/с и размерах гало /їгало Ю 22 см). Последнее свидетельствует о том, что роль конвекции в общем невелика. Главное же, наличие галактического ветра для Галактики отнюдь не доказано и даже кажется сомнительным. Но это уже иной вопрос, возможную же необходимость в какой-то мере учитывать в космических условиях как наличие ветра, так и настоящей конвекции (перемешивания) нужно иметь в виду.
Остановимся теперь на других (помимо двух первых) членах в уравнениях переноса (16.51), которые сами по себе имеют смысл законов сохранения числа частиц в пространстве координат и энергий. Уже это замечание позволяет понять, что величина biN і представляет собой поток частиц сорта і в «энергетическом пространстве», где bi — скорость в пространстве энергий, т. е. изменение энергии частицы в единицу времени
-?l = bi(E]). (16.56)
Таким образом, ^iNi) действительно представляет собой дивергенцию потока. Нужно при этом иметь в виду, что рассматриваемое изменение энергии частицы должно быть плавным, непрерывным (по крайней мере в пределах точности используемого приближения). Если речь идет о потерях энергии, то, разумеется, b< 0; примером таких практически непрерывных потерь могут служить рассмотренные выше ионизационные , dE 1 dE \ ^ .
потери (очевидно, -JJ- = — -JJ-J или обсуждавшиеся в гл. 4
магнитормозные потери. При ускорении частиц bi > 0. Необходимо подчеркнуть также, что как в случае потерь, так и при ускорении частиц, помимо регулярного среднего изменения энергии за некоторый интервал времени, могут иметь место (и часто существенны) флуктуационные изменения энергии. В результате таких флуктуаций распределение частиц по энергиям изменяется, даже если средняя энергия частиц остается постоянной*). При наличии таких флуктуаций энергии в левую
*) Примером может служить ускорение частиц в электрическом поле с некоторой определенной по модулю разностью потенциалов V, но в условиях, когда знак V хаотически изменяется (т. е. частица движется то по полю, то против него, что может происходить при ее попадании в «конденсатор» с разных сторон). Тогда средняя энергия всех частиц остается не-
428 часть уравнения (16.51) нужно при некоторых условиях добавить член
-iU-^ridlNi), где Cii(E) = ^iKEf,
(AE)2 есть средний квадрат изменения энергии в результате флуктуаций (подробнее см. [59]).
Член Qi (г, t, Е) в (16.51) есть мощность «внешних» источников частиц — их количество, поступающее в систему в единицу времени в окрестности dr dE «точки» г, Е, равно Qi dr dE Член — PiNi в (16.51) учитывает «катастрофические» процессы ухода частиц сорта і из рассматриваемого интервала dr dE. Різ этого интервала и его окрестностей частица как бы исчезает. Примером может служить трансформация ядер, когда ядро сорта і вообще исчезает, превращаясь в ядра (и в принципе также в другие частицы) сортов k, I, т. Второй пример — тормозные (радиационные) потери при соударениях электрона с другими частицами с испусканием достаточно жесткого фотона.
Если а,- — сечение для соударения частиц сорта i, vi — скорость рассматриваемых частиц, Nra3 = N — концентрация частиц, скажем, ядер в межзвездном газе, с которыми происходят столкновения, то
Pl = OiViN = ^ = -. (16.57)
Ч 1I
Очевидно, Pi имеет смысл числа столкновений (см. гл. 12), Ii = IfOiN — длина свободного пробега и Ti — среднее «время жизни», или время свободного пробега.
Последний член ^Pi в уравнении (16.51) учитывает поступление частиц (также в результате «катастрофических» соударений) в рассматриваемый интервал dr dE. Можно, например, записать
^ = E S ^Nk (r> U e^ dE'> (16-58)
k
где Pki — вероятность процесса, переводящего частицу сорта k в частицу сорта і (учитывается и случай k = і) из области с энергией E' в область с энергией Е.
Уравнения переноса (16.51) достаточно сложны, что делает естественным обсуждение различных частных случаев. Примером может служить переход к уравнению диффузии (16.52), в котором опущены все другие члены. Хотя и не столь значительное, но существенное упрощение можно обычно ввести и при
изменной, поскольку V — О, но некоторым из частиц может так «повезти», что они наберут большую энергию в результате попадания преимущественно в области с полем, направленным параллельно импульсу частиц. Другими словами, речь идет о «диффузии по энергии», так что (ДЕ)2 ф 0, поскольку F2 0.
