Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 163

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 204 >> Следующая


*) Электрон с энергией, большей 1I2E, будем считать не б-электроном, а рассеянным электроном. Отметим также, что формула (16.21) в случае электронов не вполне точна. В условиях (16.23) приходится заменить слагаемое —2 в скобках в (16.23) на Vs — In 2 = —0,57. Практически это уточнение несущественно, в частности, в силу приближенного определения энергии Sr (см. ниже).

409 екая Проницаемость среды на частоте а = 0. В атомарном во-дороде

є(0)=1 + 4naN, а = !(^)3~Ю-2\

й эффектом плотности можно пренебречь при

E ап_72 3-Ю11

—- < (4яаN)

тс2 +JN

Даже при N ~ IO2 это значит, что формула (16.23) справедлива для электронов с энергией E < IO16 эВ.

Для легких неводородных атомов ионизационные потери в первом приближении также определяются формулой (16.23), где под N нужно, понимать концентрацию всех атомарных электронов. Ясно, что в межзвездной среде (скажем, при содержании 10% атомов гелия) ионизационные потери лишь примерно на 10% больше, чем в чистом водороде (при одинаковой полной концентрации атомов). В полностью ионизированной плазме (N — концентрация электронов) ионизационные потери для ультрарелятивистских электронов равны ( dE\ _ 2neiN ( . т2с2Е 3. ) I dt )i~ тс ( Ane2H2N '4J

= 7,62 • IO-9JV j In -^2— In JV + 73,4 j эВ/с. (16.24)

Эта формула получается из (16.22) при Wmsx = xIiE-, кроме того в согласии с расчетами [232] уточнено численное значение логарифмического множителя (замена —1 в (16.22) на —3Д в (16.24); разумеется, такое уточнение не имеет особого значения). Формулы (16.23) и (16.24) обычно дают результаты, не различающиеся по порядку величины. Например, при JV = O1I и ? = 5-108 эВ потери (16.24) вдвое больше потерь (16.23). Потери (16.24) идут на образование б-электронов (т. е. передачу энергии плазменным электронам) и на черенковское излучение плазменных волн*). Необходимость применения для плазмы формулы (16.22), учитывающей эффект плотности, вполне понятна уже в силу сказанного ранее: для разреженной плазмы е = 1 — (йр/со2 при всех частотах, а именно использование этого выражения для є и приводит к (16.22).

Формула (16.23) относится к случаю ультрарелятивистских электронов. Если же условие E ^ тс2 не выполнено и в част-

*) Плазму считаем изотропной, т. е. магнитное поле отсутствующим; в этих условиях, как мы знаем, поперечные черенковские волны в плазме излучаться не могут. Подчеркнем также, что под плазменными волнами здесь понимаются продольные волны, которые могут распространяться не только в плазме, но и в любой среде при условии е(<в)=0. Особенностью плазмы в этом отношении является лишь слабое затухание достаточно длинны* плазменных волн. В конденсированной среде значительную часть ионизационных потерь можно связать именно с генерацией плазменных волн.

410 ности для нерелятивистских электронов (но со скоростью V Va, где Va — скорость атомарных электронов; в случае водорода это значит, что кинетическая энергия электрона Ek = = E — тс2 > 15 эВ), при расчетах с погрешностью, не меньшей нескольких процентов, можно пользоваться формулой (16.21) с заменой Wmax на xI2Ek.

Для частиц с полной энергией E и массой M т = = 9,1-KT2s г, т. е. для мезонов, протонов и ядер, формула (16.21) приводит к следующим результатам. Пусть

Е<(^-)Ме2. (16.25)

Тогда максимальная передаваемая электрону энергия равна

Wmsx = 2mv2 (-^)2. (16.26)

При выполнении условия (16.25) для потерь в атомарном водороде (Sf = 15 эВ) формула (16.21) дает

-(4f) =7,62 - Ю-Л, V^ { In^ + 11,8 } .В/с, 1 (ш 27)

Ek = E- Mc2 « V2 Mv2 < Mc2, J

_ (-^) = 7,62 • IO-9Z2JV { 4 In —¦ + 20,2 } эВ/с, ?»Мс2. (16.28)

Для протонов условие (16.25) имеет вид ?<С2-Ю12 эВ и, таким образом, формула (16.28) практически пригодна при 2-Ю9 < E < IO12 эВ. Если

Е>(^-)Мс2, (16.29)

то

Wmax = E. (16.30)

Формула (16.21) при этом принимает вид

( dE\ 1ZneiZ2N f . 2оте2 E3 о 1 — ~~ ld/ Ji- тс і"1 92 (Mc2)2 1) ~

= 7,62 • IO-9Z2JV { 3 In ^r + In 4 + 19,5 } эВ/с, (16.31)

где последнее выражение относится к атомарному водороду. В (16.31) не учтен эффект плотности, что в атомарном водороде допустимо, пока EiMc2 < з- ю'УУлГ (см. выше).

В полностью ионизированной плазме с электронной концентрацией JV в нерелятивистском случае имеем _fdE_\ 2ne1Z2N j m3v* V dt ) і mv

Tie2WN

:7,62- 10^Z2N {'n— In + 38,7} эВ/с. (16.32)

411 Эта формула получается из (16.21) при Ek = 'I2Mv2 <С < Mc2, IFmax ==_2mv2 (см. (16.26)) и Sf = Hap = H У 4 ne2N/m = = 3,7- IO-uVAr эВ. Такая замена Sf на энергию плазмона Hap (или, на ином языке, замена частоты ш =SfjH на плазменную частоту Шр) вполне естественна и подкрепляется более последовательным расчетом (см. [44]).

В ультрарелятивистском случае E Mc2 для плазмы нужно использовать формулу (16.22) или отличающуюся на небольшой фактор формулу

_(dE\ ,. ZneiZ2N ¦ mWmax __ V. dt Л тс ш 4ne2h2N

= 7,62- 10-9Z2A/ {In- In N + 74,1} эВ/с, (16.33)

где в качестве Wmax нужно использовать значение (16.26) при условии (16.25) и значение (16.30) в случае (16.29). Численные значения приведены в эВ/с. Для релятивистских частиц с v да с выражение для потерь в эВ/см находят делением на с = ==3-1010 см/с; потери в водороде в эВ/(г-см~2) получаются из потерь в эВ/см умножением на 6-1023/iV= 1/(1,67-10-24 N) = = MMpN.
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed