Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 162

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 204 >> Следующая


Уже из приведенного краткого перечня ясна вся многогранность проблемы ионизационных потерь, которой можно было бы посвятить специальный курс. Естественно, этому кругу вопросов, посвящена обширная литература, но мы ограничимся ссылкой на классический труд Бора [228] и несколько современных источников [1, 44, 59, 218а, 229, 230]. Ниже приводится лишь ряд формул, которые нужно использовать при вычислении ионизационных потерь в газе, и делается ряд замечаний на этот счет.

В основе вычисления ионизационных потерь для быстрых частиц лежит формула (иногда ее называют формулой Бете — Блоха):

( dE\___(dE\ ZneiZ2N Г, 2mv2W , „1

\ dx ) і V Kdt mv2 lm^2(l-?2) P iM'

(16.21)

где N — концентрация электронов в веществе, т — масса электронов, ? = v/c, V — скорость рассматриваемой быстрой частицы с зарядом eZ, & — средняя энергия ионизации атомов среды, Wmax — максимальная энергия, передаваемая частицей атомарным электронам, и / — поправка на «эффект плотности». Основой для получения формулы (16.21) является, по сути дела, классическая формула Резерфорда, определяющая эффективное сечение рассеяния частицы с зарядом eZ, массой M и начальной скоростью V на покоящейся частице с зарядом е и массой т (энергия взаимодействия e2Z/r). При соударении покоящаяся вначале частица (конкретно электрон) приобретает некоторую энергию W, а падающая частица теряет такую же энергию (упругое соударение). Выраженное через W эффективное сечение равно

, _9 e4Z2 dW

aa — zn,

407 (расчет проведен в § 19 книги [231], и поэтому его нецелесообразно повторять). Для энергии, теряемой падающей частицей, имеем

dE= [ Wda = ^^\n-Wmax

J mv1

W

min

Отсюда после умножения на электронную концентрацию N приходим к формуле типа (16.21), и реальной проблемой является уточнение логарифмического множителя с учетом релятивизма (выше, очевидно, использовалась нерелятивистская формула), связи электронов в атомах и т. д.

Качественно смысл логарифмического члена в (16.21) становится ясным, если учесть, что он по существу имеет вид const-In(PmaxZPmin), где р — параметр удара. При близких соударениях (р ~ Pmin) образуются б-электроны с энергией, достигающей Wrnax- Вклад ЖЄ ОТ ДЭЛеКИХ соударений (р ~ Ртах) растет как In (1/(1 —?2)) =In (Е/Мс2)2 в силу сжатия поля частицы при V -> с (по этой причине с ростом энергии фурье-ком-поненты поля с данной частотой со ~ Sflti, грубо говоря, соответствуют все более далеким расстояниям). Однако с увеличением ртах между частицей и электроном, которому передается энергия, появляется все больше и больше частиц среды. Последние экранируют поле частицы, причем при прочих равных условиях эта экранировка, конечно, тем больше, чем плотнее среда. Влияние экранировки (или эффект плотности) как раз и учитывается членом f в (16.21). В ультрарелятивистском случае (точнее см. ниже) член f имеет универсальный характер

/ = lnO-?^ + ln-JV+l,

й Ир V т

В результате формула (16.21) принимает вид

(dE\ 2ne*Z*N f OZ2C2IFmax \ - I'17 Ji = тс2 { 2Jte2NIi2 ~ 1 ) • <16-22)

Независимость приведенного выражения для / от свойств среды (помимо концентрации электронов N) связана с тем, что в обсуждаемом случае достаточно больших энергий существенны свойства среды на высоких частотах, когда для любой среды

со2 4 Jie2N „ — 1__P — 1__

410 Ионизационные потери ультрарелятивистских электронов (E тс2) в атомарном водороде равны, согласно (16.21),

_(dE_\ _ 2 леШ Г , E3 о) _

\dt Ji— тс Im тс2Э2 1\ ~

= 1,22- IO-20JV {з In + 18,8} эрг/с =

= 7,62 ¦ IO-9A7 j 3 In -J^5- + 18,8 } эВ/с =

= 2,54 • IO-19JV {З 18,8 } эВ/см =

= 1,52 • IO5 {З Іп-Дг+ 18,8 }эВ • см2/г. (16.23)

Здесь приведены значения ионизационных потерь в различных единицах для удобства их использования в разных случаях; при этом, очевидно, переход от потерь в секунду к потерям на сантиметр пути осуществляется путем деления на с=3-IO10 см/с, поскольку речь идет об ультрарелятивистской частице. Потери на см2/г означают, что рассматривается слой вещества, масса которого на 1 см2 поверхности равна 1 г; поэтому переход от потерь на см-1 к потерям на см2/г осуществляется, если положить N = 1 /М, где M — масса атома (в данном случае, т. е. для водорода, M = 1,674-10""24 г).

В (16.23) N — концентрация атомов водорода, а эффективная энергия ионизации & положена равной 15 эВ; в этой формуле принят во внимание вклад всех электронов отдачи с энергией, достигающей Wmax = Ч2Е, ибо в связи с неразличимостью электронов именно такова максимальная передаваемая энергия Wщах при электрон-электронных соударениях*). Отметим, что в (16-21) — (16.23) учтены все процессы — ионизация (в частности, образование быстрых б-электронов), возбуждение и черенковское излучение. Доля последнего даже для водорода сравнительно невелика (порядка 15%). Энергия S/ в (16.23), насколько нам удалось установить, точно еще не вычислена; поэтому под знаком логарифма в (16.23) имеется неопределенный множитель порядка единицы (связанная с этим обстоятельством неточность формулы (16.23) не больше нескольких процентов). Кроме того, в (16.23) пренебрежено эффектом плотности, т. е. опущен член / в (16.21). Это допустимо до тех пор, пока v/c < 1/ Ve(O) > гДе v — скорость частицы и е(0) —диэлектриче-
Предыдущая << 1 .. 156 157 158 159 160 161 < 162 > 163 164 165 166 167 168 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed