Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
429 анализе химического состава ядер. При ядерных превращениях в межзвездной среде (если пренебречь неупругими соударениями с рождением мезонов и т. п.) сохраняется энергия на нуклон є = E/A. Поэтому целесообразно перейти от переменной E к переменной е, в которой
Pf (?', Е) = Pfe (є - є') и Pt=Tl Pki Nk (г, (, є)
k<i
(см. (16.58)). Здесь индекс k < і указывает на то, что ядра типа і могут появиться только за счет развала более тяжелых ядер, для которых индекс k условно считается меньшим ('. Кроме того, для релятивистских ядер потери энергии относительно малы (речь идет в основном об ионизационных потерях) и ими можно пренебречь. В результате приходим к уравнениям, широко используемым при анализе химического состава космических лучей:
— CJiv(DiVNi) = Qi (г, t) — PiNi + Yj p*Nk, (16.59)
к<і
где в Qi опущена переменная є и так же можно поступать в отношении Ni{г, t, є); разумеется, если учитывать непрерывные
потери, добавив слева к (16.59) член -^ibiNi), то нужно полагать, вообще говоря, что Qi = Qi(г, t, е) и Ni = Ni(г, t, е). Длину свободного пробега U (см. (16.57)) бывает удобно
выражать в г/см2, причем I1 = см = г/см2, где M =
= p/N — средняя масса ядер в межзвездном газе с плотностью р и концентрацией ядер (или атомов) N. В межзвездном газе обычно считается, что по числу ядер водород составляет 90% и гелий 10%, а другими ядрами можно пренебречь. Значения а, и U при движении ядер сорта (группы) і в водороде и межзвездном газе упомянутого состава приведены в табл. 16.2 (см. также табл. 16.1).
Таблица 16.2
Группа ядер Среднее массовое число А Сечение а, 10—26 см2 Длина пробега г/см2
водород межзвездный газ водород межзвездный газ
P 1 2,3 3 74 72
а 4 9,3 11 18 20
L 10 23 25 7,3 8,7
M 14 29 31 5,8 6,9
H 31 48 52 3,5 4,2
Fe 56 73 78 2,3 2,8
430 Нужно иметь в виду, что длина пробега U характеризует выбывание ядра сорта і из потока таких частиц вне зависимости от того, в какое ядро оно переходит. При разбиении ядер на группы нужно учитывать превращения ядер, оставляющие их в пределах группы. Соответствующая эффективная длина пробега = 1—РЇ), где Р\ — вероятность образования ядра группы і из других ядер той же группы. В результате, например, для ядер М-группы в межзвездном газе Ki = 7,8 г/см2 при /,¦ = = 6,9 г/см2. Впрочем, этим величинам не следует придавать особый вес, поскольку данные табл. 16.2 имеют лишь ориентировочное значение.
При соударении с ядрами межзвездного газа (с сечением о{) релятивистские протоны теряют в среднем около Уз своей энергии; поэтому энергия протонов уменьшается ве = 2,72 раза на пути
Ke = \1(ueN) « 180 г/см2 « IO26ZN см (сечение оЕ ~ Ю-26 см2).
В грубом приближении можно сказать, что энергия релятивистских протонов изменяется по закону (N — концентрация ядер в межзвездном газе)
- (4fL.=?=^cne «3 •(16-60)
Сравним эти потери в водороде с ионизационными потерями протонов в том же водороде (см. (16.28) с Z = 1). Очевидно,
(rff ZrfQnucl _ E/Mc2
1Inucl, і (ClEIdt)i ~ и 4 In (Е/Мс2) + 20,2 ' ЦО-OU
Таким образом, ядерные потери существенно выше ионизационных уже при E ~ IOMc2 ~ IOi0 эВ. Поэтому для основной части космических лучей (но не в области малых энергий ек с< Mpc2~
IO9 эВ) ионизационными потерями можно пренебречь, ядерные же потери в (16.59) учитываются членом —PiNi (эти потери правильнее относить к числу «катастрофических», и формулой типа (16.60) можно пользоваться лишь при оценке средних потерь за длительное время).
Методы решения системы (16.59) обсуждаются в гл. 5 книги [59] (см. также [219а, 227]) и останавливаться на них мы не будем. Заметим лишь, что при решении задачи обычно вводится ряд дополнительных упрощений: задачу считают стационарной (отбрасывают производную dNi/dt), коэффициент диффузии D-полагают постоянным или рассматривают несколько областей в пространстве и областей энергии со «сшивкой» решений на границах, мощность источников Qi записывают в виде Qi(г, t, є) =
431 = qi%{v, t, e) и т. д. Далее нужно конкретизировать модель — задать пространственное распределение мощности источников Qi, область «захвата» космических лучей (диск, гало) и т. д.
Предельным случаем на пути все большего упрощения задачи и модели можно считать однородную модель, часто используемую для определения химического состава космических лучей. В такой модели считается, что диффузия происходит достаточно быстро, и поэтому концентрация космических лучей во всей системе (Галактике) постоянна. Но при этом нужно, конечно, задать некоторое время жизни космических лучей в системе, определяемое скоростью их выхода из нее. Другими словами, члены dNi/dt — div (DiVNi) в (16.59) заменяют на Ni/TK.*.t (проще всего к такой замене прийти, отбрасывая диффузионный член и полагая dNi/dt = Nі/Тк. ,¦). Тогда систему (15.59) можно записать так (однородная модель, именуемая также leaky box моделью):
= GiNi - Yj °ikNk, (16.62)
k<i
где х = срТк. л — толща межзвездного газа, проходимого космическими лучами (частицы считаются релятивистскими, так что их скорость V = с; для простоты полагается, что время Тк.л,і= Тк. л, т. е. не зависит от сорта ядра i), a Oi и о-щ — соответствующие сечения (см. (16.57) (и-определение величин P1i = = OikVN\ поскольку МЫ, как принято, определяем толщу Xi в г/см2 и поэтому ввели плотность р = MN г/см3, сечения в (16.62) суть обычные сечения, деленные на массу «среднего ядра» в газе М).
