Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Этот вопрос уже был затронут в гл. 7, но сейчас остановимся на нем несколько подробнее, поскольку задача важна и в методическом, и в практическом отношениях.
Рассмотрим нерелятивистский пучок частиц с массой М, зарядом е и концентрацией Ns, движущихся в «материнской» плазме с концентрацией N и температурой Т. Функцию распределения частиц в потоке по скоростям обозначим через fs(v).
*) Выше уже подчеркивалось, что черенковские потери содержатся в полном выражении для ионизационных потерь и, следовательно, как и последние, пропорциональны Z2. Все виды ионизационных потерь пропорциональны Z2, поскольку поле частицы E пропорционально eZ\ потери же на пути частицы равны работе eZvE OOe1Z2, которую порождаемое частицей поле совершает над ней самой (именно такой метод расчета — вычисление работы eZvE используется при определении ионизационных потерь в гл. 12 книги [441).
**) Мы имеем в виду сгусток несвязанных между собой частиц. Если же частицы связаны, как, например, протоны в ядре, то и характер близкие соударений обычно определяется зарядом сгустка eZ.
414 В качестве Довольно типичного примера используем распределение
M Vh ( JH(V-Vs)2)
Mv) = ^(^7-)^(--
2иГо
(16.36)
Очевидно, мы имеем здесь дело с потоком, движущимся со средней скоростью vs; разброс скоростей около Vs имеет макс-велловский вид с температурой Ts- Для электронов материнской плазмы, поскольку она считается равновесной, можно написать
(16.37)
Если поток отсутствует (или его влиянием можно пренебречь), то в рассматриваемой изотропной бесстолкновительной плазме (внешнее магнитное поле считаем отсутствующим) могут распространяться электромагнитные поперечные волны:
E = E0 ехр [i (kr — со/)], kE = 0, Н=-?[кЕ],
Ck .— / CO2
nXsraIl2 = IT=Ve =V 1 ~ "^r'
й2 = CO2 + c2k2
Л 1
2 _
4 ne2N
(16.38)
и продольные волны
E = E0 ехр [г (кг — со/)], H = O,
kE = kE, со2 » со2 + 3 f— )k2, ' P ' V т J
ck со
I-COpVCO2 3 KTImc2
(16.39)
Продольные волны распространяются без специфического бесстолкновительногозатухания лишь при условии V^/mAC сор (это значит, что krD = k VкТIbne2N <С 1 или К = 2лIk rD, где гD = д/KT/8ne2N — дебаевский радиус). Здесь мы для удобства повторили сказанное в гл. 12.
В приближении независимых частиц (достаточно разреженный поток) каждая частица потока движется, рассеивается и излучает независимо от других частиц. При этом рассеяние и тормозное излучение на частицах материнской плазмы*),
*) Речь идет об электронах и ионах; концентрация последних Ni при Z = 1 равна электронной концентрации N (или при наличии потока такова, чтобы была обеспечена квазинейтральность системы).
415 бообще говоря, можно рассматривать как результат парных соударений; то же относится и к образованию б-электронов и связанной с этим части ионизационных потерь на близкие соударения. Однако, как уже подчеркивалось, черенковское излучение есть по самой своей сути коллективный эффект. В случае (16.38) показатель преломления «і < 1 и, следовательно, фазовая скорость поперечных ВОЛН Цф, 1 = Cftl1 > с. Ясно, что условие черенковского излучения COS 0 = cfn((a) V (см. (6.56)) при п С 1 выполняться не может (V — скорость частицы и 0 — угол между V и к — волновым вектором излучаемой волны). Напротив, для продольных волн (16.39) черенковское условие (6.56) вполне может соблюдаться и, таким образом, частица потока способна генерировать плазменные (продольные) волны. Полная мощность этого черенковского излучения
/ dE \ 2Jxe4-V /2 V- \ Лі2 С 2 v2 \
— I -Jf ) =-In I--^7-I = -Vl1iiI T-FT- • (16.40
\ dt /чр mv 4 3 хТ/.п / 2v \ 3 хГ/m / v '
По структуре формула (16.40) такая же, как и все формулы (см., например, (16.21) при ?2 -С 1) для ионизационных потерь (выражение (16.40) есть часть этих потерь). Что же касается логарифмического множителя, который определен лишь приближенно (в этом смысле множитель 2/3 под знаком логарифма имеет чисто условный характер, а сама формула (16.40) не отличается от приведенной ранее формулы (7.33)), то его можно определить только в результате более детального расчета (см., например, [83, 117, 118]; по существу все дело в учете черенковского условия (6.56) с ti = пц и условия krD .<; 1, необходимого для существования не очень сильно затухающих продольных волн).
В потоке частиц волны с частотой со под данным углом 0 излучают все частицы, для которых v cos 0 = cfti\\ (со). Таким образом, в излучение под углом 0 дают вклад все частицы с фиксированным значением проекции v на к и любыми значениями Vj. (т. е. составляющей, перпендикулярной k). В этой связи нас будет интересовать не сама функция распределения fs (v), а величина
f , ґ м Xh f м (а. - ?) COS 0)2
= = expI--2ХГІ }'
(16.41)
где использовано распределение (16.36). Функция типа (16.41) была схематически представлена на рис. 7.2.
С повышением концентрации частиц в потоке Ns нужно учитывать реабсорбцию (или усиление) черенковских волн, т. е. их поглощение и индуцированное испускание другими частицами того же потока. Тот факт, что такие процессы (поглощение и
