Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гинзбург В.Л. -> "Теоретическая физика и астрофизика" -> 166

Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.

Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика — Москва, 1981. — 505 c.
Скачать (прямая ссылка): teorfiziastrofiz1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 204 >> Следующая


41fi индуцированное испускание) возможны, сразу же очевиден, если пользоваться квантовым языком. На таком языке *) генерация плазменных волн (в частности, их черенковская генерация) есть излучение плазмонов с энергией ha и импульсом Hk = (ha/c)n\\(k/k) (некоторые оговорки на этот счет сделаны в гл. 13 и их нет оснований повторять). При излучении плазмона частица с энергией E2 = iI2Mvl и импульсом р2 = mv2 переходит в состояние с энергией E1 = 112Mv2l = E0- йсо и импульсом pi = Mv2— Тік. Совершенно ясно, что возможен и обратный процесс, поскольку модули матричных элементов для прямого и обратного переходов равны между собой. При таком обратном процессе плазмон (Йш, Тік) поглощается частицей (Еi, pi), в результате чего энергия и импульс частицы становятся равными E2 = Е\ Тш> и р2 = pi + Тік. Вероятность индуцированного испускания равна вероятности поглощения и, таким образом, если состояние 2 является более «высоким» (что выше и предполагалось), то при наличии плазмона (ftco, Тік) система (частица) совершает индуцированный переход E2-^Eu р2^-рі с испусканием еще одного плазмона (ha, Тік). «Истинное» (результирующее) поглощение определяется разностью чисел частиц Ni її N2 в состояниях 1 и 2. В случае черенковского излучения, очевидно, меняется лишь проекция скорости частицы V на к, т. е. изменяется значение Vk, причем Mvk,2 = Mvk,i + (Tm/c)ti\\. Далее,

где функцию распределения Js и ее производную нужно брать в точке Vk = a/k X Vk. і ~ Vk, 2 (легко вндеть, что в классическом случае Tik^Mvk). Итак, коэффициент реабсорбции равен

Поле монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси z, изменяется по закону

где X — показатель поглощения. Коэффициент поглощения

*) Мы говорим здесь, как неоднократно делали ранее, о «языке», ибо имеем в виду классическую задачу, полное описание которой возможно и в классических терминах, но оказывается удобным или более наглядным с использованием квантовых представлений.

14 В. л. Гинзбург 417

h(Vk. 2) = 1 dfS ha

fsdvkMcnV

(16.42) \l = —x определяет изменение интенсивности / СО I ? I 2 OO

ос ехр (—[xz). Возможна, однако, и часто встречается другая постановка задачи, когда волновой вектор к считается вещественным, а частота со — комплексной. Тогда

где о = ю' — гу (здесь и' = Re со).

При этом интенсивность / со ехр (—2уt). Для слабо поглощающей (пли слабо усиливающей) среды, как можно строго показать, но сразу ясно уже из наглядных соображений, имеем

где Vrp = da/dk — групповая скорость волн; в условиях (16.39)

В результате расчета, который мы опускаем (см. [83, 1066, 165], а для максвелловской плазмы см. также [84, 164] и гл. 12), можно найти коэффициент А в выражении (16.42). В результате для у получаем (см. также (16.43))

где M = M., — масса каждой частицы в пучке.

По смыслу в (15.44) fs{vk) для электронного пучка есть полная функция распределения, учитывающая и наличие пучка и существование материнской плазмы. Если мы тем не менее обозначили функцию распределения через fs (индекс s отвечает пучку), то только имея в виду приложение к реальным случаям, когда вблизи значения Vk = ы/k вкладом частиц материнской максвелловской плазмы можно пренебречь. В силу сказанного ясно, однако, что формулу (16.44) сМ = и можно применять и в случае чисто максвелловской плазмы, без пучка, причем она приводит к выражению для у в условиях бесстолк-новительного затухания (см. гл. 12). Как сказано, имеет место именно затухание (у > 0), и это связано с тем, что для макс-велловского распределения dfs/dvk < О (см. (16.37) или (16.41) при Ds = 0). Из вышеизложенного особенно ясно видна природа бесстолкновительного затухания в изотропной плазме — речь идет об обратном эффекте Вавилова — Черенкова, т. е. о черен-ковском поглощении (такое поглощение плазменной волны осуществляется как раз для частиц с Vk = v cos 0 = с/щ(со); здесь повторено сказанное в гл. 7 и 12).

2у = Iivrp,

(16.43)

(16.44)

418 Если функция распределения такова, что в той или иной области dfs/dvk > 0, то вместо затухания происходит нарастание амплитуды волн или, по другой терминологии, имеет место отрицательное поглощение или неустойчивость. Для любого «утопленного» в плазме пучка, как очевидно хотя бы из рис. 7.2, имеется область (область /), в которой dfs/dvk> 0. Таким образом, волны с фазовой скоростью = a>/k, лежащей в области значений Vk, отвечающих участку / на рис. 7.2, будут усиливаться. В результате амплитуда волн нарастает и ограничивается лишь в силу нелинейных эффектов. Усиление волн в данном случае имеет такую же природу, как и в квантовых усилителях или генераторах (мазерах и лазерах). Действительно, условие dfs/dvk > 0 просто означает, что на верхних уровнях частиц больше, чем на нижних, в результате чего индуцированное испускание превалирует над поглощением.

Представляя в (16.44) функцию (16.41), получаем

v—^h m'mp(°Ф~ ^cos6) „„„ С (°Ф-°*cosе)2 ) I —^ ехр{--^—}'

, Ane2Ns о Ane2N to , иГо

са=-л-5-, м =-. v.=-r-, vi

S M ' P т ' Ф k tS M

(16.45)

В области, где < vs cos 0, волны нарастают (у<0). Очевидно, максимальное значение у при данном k равно
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 204 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed