Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
a=;- I7r = ^ ' . (16.536)
7H13X + 'min 1O 4я/0 с "к. л dr
где использована также связь J^J0 = (4.i/f)_1 NK, л=(4л/с)-1Л^к. л (рассматриваются ультрарелятивистские частицы); конечно, аналогичное соотношение можно написать для частиц любого сорта. В квазисферической картине
rf.v..
dr
л
R
где R — характерное расстояние; в случае Галактики положим R ~ IO22 см (расстояние от Солнца до галактического центра R = 3-Ю22 см) и б IO"4 (см. выше). Отсюда D ~ '/ЗбcR ^ ^ IO28 см2/с.
425 К сожалению, данные о межзвездной анизотропии основной части космических лучей с энергией E •< IO12 эВ еще надежно неизвестны. Еще важнее то обстоятельство, что анизотропия может, по-видимому, отражать лишь «местные» условия в окрестности Солнечной системы, а не характеризовать средний градиент концентрации космических лучей в Галактике.
Другие оценки коэффициента диффузии основаны на расчетах химического состава космических лучей (см. ниже). Они дают [219а, 227]
Dxuck ~ 3 • IO27 см2/с, Огало ~ IO29 см2/с, (16.54)
где значения ОДИСк и /)гало отвечают соответственно дисковой модели и модели с гало.
Коэффициент диффузии в газе D = 1Zsvl, где I — длина свободного пробега HV — скорость частиц. Применяя такое же соотношение и считая, что скорость движения космических лучей вдоль поля V ~ IO10 см/с, из (16.54) можно оценить эффективные длины свободного пробега: /диск ~ Ю!8 см и It3ljio ~ ~3-1019_см. В диффузионной картине средний квадрат расстояния г2, проходимого частицей в направлении г за время Т, равен z2 = 2DT. По этой формуле можно оценить время жизни космических лучей в Галактике, подставляя в качестве Z2 квадрат характерного размера системы L. В дисковой модели обычно полагают L ~ 3-Ю20 см (полутолщина газового диска), а в модели с гало L ~ R ~ IO22 см (радиус или, лучше, полутолщина гало). Тогда, используя (16.54), находим
тк. л, диск ~ 5 • IO5 лет, Тк. л, гал0 ~ 2 • IO8 лет. (16.55)
Грубость приведенных оценок очевидна, но, даже учитывая это обстоятельство, еще не ясно, почему в качестве размеров L в дисковой модели взята полутолщина газового диска, а на полутолщина радиодиска /гр ~ IO21 см. Дело здесь в том, что межзвездный газ концентрируется, как видно уже из названия, именно в газовом диске. Поэтому при оценке времени пребывания космических лучей в газовой среде (для газового диска N ~ 1 см-3), что существенно при вычислении толщи газа, проходимой космическими лучами, нужно поступать, как указано. Если же речь идет, скажем, о времени пребывания космических лучей в радиодиске (/гР ~ 2-Ю21 см), то при D ~ 3-Ю27 время Tк. л, радиодиск ~ 2-IO7 лет. Мы уже указывали, однако, что реальности отвечает модель с гало и, таким образом, космические лучи покидают Галактику за время Тк.л. гало ~ 2-Ю8 лет. Конечно, это значение носит только ориентировочный характер, тем более, что коэффициент диффузии зависит от координат. По всей вероятности вблизи галактической плоскости D меньше, а в гало—¦ больше и в этом отношении оценки типа (16.54) имеют известный смысл и в моделях с гало. Итак, коэффициент
426 диффузии Di в (16.51), (16.52) может зависеть от координат г, а также от энергии частицы E (система считается стационарной, в силу чего коэффициенты в уравнении переноса, в частности коэффициент Di, не зависят от времени; диффузия и другие процессы в нестационарных условиях требуют особого рассмотрения). Однако практически приходится решать задачи либо с постоянным в пространстве коэффициентом Di, либо для нескольких областей, в каждой из которых коэффициент Di постоянен (на границе между этими областями должна быть непрерывна нормальная к границе компонента потока — DiVNi, а также должна оставаться непрерывной концентрация Ni). Что касается зависимости Di от энергии частиц Е, то приближенная неизменность химического состава космических лучей свидетельствует о примерном постоянстве Di в области энергий є ^ IO12 эВ/нукл., а возможно и до энергии E ~ Ec ~ ~ 1 —3-Ю15 эВ. При E ~ Ec происходит изменение показателя у в спектре космических лучей (см. (16.11), (16.12)); естественно считать, что это связано с появлением заметной зависимости Di от E и конкретно с возрастанием коэффициента диффузии с ростом E при E > Ec.
Поскольку при сравнительно небольших энергиях до IO12 эВ химический состав все же несколько изменяется [220, 225], то в следующем приближении нужно учитывать слабую зависимость Di от энергии и при E <С IO12 эВ. Оценки приводят при этом к зависимости Di оо ?-°'3 ± °'2. Важно подчеркнуть, что учет зависимости коэффициента диффузии от координат и от энергии (а в принципе и от направления) еще вполне возможен в рамках диффузионного приближения.
В уравнении переноса (16.51) среда (скажем, межзвездная среда) считается неподвижной. Между тем космические лучи в основном «приклеены» к намагниченной среде, в которой они находятся, а эта среда в космических условиях, вообще говоря, не неподвижна. Например, происходит движение межзвездной среды в связи с распространением в ней ударных волн, в силу дифференциального вращения Галактики, при расширении оболочек сверхновых звезд и т. д. При учете движения среды в левую часть уравнения (16.51) следует добавить член Cliv(JViU), где и (г, t) —скорость среды. Смысл этого члена очевиден, поскольку, например, в гидродинамике (при отсутствии диффузии и т.п.) уравнение непрерывности имеет вид 6p/6^4-div(pu) = 0, где Q = MN — плотность среды. Нужно заметить, что при движении среды происходит также изменение энергии частицы Е, в силу чего при div и ф 0 в уравнение типа (16.51), где Ni зависит также от Е, нужно ввести еще и соответствующий член [220, 235].
