Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Появление оптической анизотропии у кубических кристаллов при учете пространственной дисперсии непосредственно следует из соотношений (11.51). Для кубических кристаллов, например, выражение (11.51а) принимает вид (11.52). Вне области резонанса функции є (со) с равным основанием может быть использовано любое из соотношений (11.51). Если же рассматривается область резонанса є(со), то пространственная дисперсия корректно учитывается лишь при использовании разложения для тензора е -1 (со, к).
*) Для описания гиротропной среды формально можно, игнорируя требования, связанные с симметрией кинетических коэффициентов, оассматри-вать несимметричяый тензор ег/(со).
<373 Если не принимать во внимание пространственную дисперсию, то тензор єг/- (со) для кубических кристаллов сводится к скаляру, в силу чего для коэффициента преломления получаем Я2 = є((о), что отвечает полной независимости оптических свойств кристалла от направления распространения света и ог его поляризации. При учете же пространственной дисперсии тензор е,7((о, к) уже не сводится к скаляру (см. (11.52)). Подстановка этого тензора в уравнение (11.27) приводит к значениям Я2, зависящим как от направления распространения света, так и от его поляризации, что и отвечает оптической анизотропии кристалла. Поскольку коэффициенты щцт и $щт порядка квадрата постоянной решетки а ~ 10~8—IO-7 см, анизотропия мала (при 6,7 <~ 1, Я ~ 1 этот эффект порядка (соа/с)2 = = (2яа/%о)2 ~ IO-4—10~5). Зависимость Я2 от направления S = k/k и от поляризации для кубических кристаллов различных классов подробно рассмотрена в [76].
Перейдем к вопросу о новых (дополнительных) волнах, возникающих при учете пространственной дисперсии. Возможность появления таких волн сразу же очевидна из общего дисперсионного уравнения (11.27). В самом деле, в пренебрежении пространственной дисперсией это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно показателя преломления Я2 (т. е. биквадратное уравнение для показателя Я). Поэтому, как отмечалось, дисперсионное уравнение имеет только два решения її2 и Я2, отвечающие двум нормальным волнам (продольные колебания сейчас не учитываются; решения Яі, 2 и — соответствуют двум противоположным направлениям распространения волн, но не различным типам волн). При учете же пространственной дисперсии коэффициенты в дисперсионном уравнении (11.27) сами зависят от Я через є,/(со, к (со)), к (со) =
= —Я((o)s, поскольку для нормальных волн шик как раз и
связаны между собой дисперсионным уравнением. В результате это уравнение может, в принципе, иметь сколько угодно корней. Фактически, однако, число корней, по крайней мере не очень сильно затухающих (т. е. отвечающих не очень сильно затухающим волнам), обычно оказывается сравнительно небольшим. Сказанное заведомо справедливо в случае слабой пространственной дисперсии, когда приходится сталкиваться только с одной или двумя новыми волнами (корнями). Более того, даже такие новые волны в оптике наблюдать весьма трудно, и до сих пор это надежно удавалось сделать лишь косвенным методом— по комбинационному рассеянию света (см. [76], § 12.1). Тем не менее рассмотрение новых волн, возникающих при учете пространственной дисперсии, представляет несомненный интерес.
Имея в виду в дальнейшем исследовать распространение волн в частности в окрестности полос поглощения, используем
<274 разложение для обратного тензора диэлектрической проницаемости, который в самом общем случае можно записать в следующем виде:
8-.1((0, k) = 5,-/((0, к)+ /6,,,((0, кS1, (11.53)
где е,/((о, к) и 6,//((0, к)— тензоры, являющиеся четными функциями k (о, —к) =s ё -Ij (о, к), ^iji (со, к) = б,// (о, к), причем тензор дці ф 0 только в кристаллах без центра инверсии). В силу малости пространственной дисперсии (это предполагается), в разложении ё/; (со, к) и б,-// в ряд по к удерживаются лишь первые члены. Таким образом, выражение (11.53) используется в форме, эквивалентной уже рассмотренной выше.
Для непродольных волн в среде вектор индукции D ф 0. Поэтому изучение свойств этих волн удобно проводить в такой системе координат, где ось г направлена вдоль к, а для вектора индукции, в силу соотношения (kD) = 0, справедливо равенство Dz = Di = O. В этой системе координат уравнения (эквивалентные основному векторному уравнению (11.22)), которым удовлетворяют отличные от нуля компоненты вектора индукции, имеют вид
Dx-^Dy = I^nbmDu, , і S (11-54)
- KP* + (-ж - s^) Dy = -1 т йбіА)
Направления осей х и у выберем вдоль главных осей двумерного тензора е".1 ((о, 0) = є~.1 (со) и обозначим главные значения этого тензора через 1 In2ol и 1 /?. При таком выборе осей компоненты є"1 и г~} оказываются малыми величинами поряд-
ху ух 1
ка k2. Условие равенства нулю определителя системы (11.54) дает уравнение, служащее для определения возможных значений Я2. Это уравнение, если в нем опустить слагаемые порядка ft3, ft4 и т. д., имеет вид
= Ю^й2. (11-55)
Если в уравнении (11.55) положить 6]2з — 0 и k = 0, то его решения Fi2i 2 = 2 совпадают, конечно, с решениями уравнения Френеля с є,7 = є;/((о). Если же 6123 Ф 0 и к Ф 0, то уравнение (11.55) для заданного направления s уже при Zxx ~ eXX и Zyy = еуу определяет не два, а, вообще говоря, несколько значений коэффициента преломления (уравнение (11.55) для непродольных волн в рассматриваемом приближении совпадает с (11.27), как и должно быть).
