Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Полезно подчеркнуть, что «новые волны» в известном смысле не могут считаться действительно новыми. Дело в том, что в спектре кристалла никаких новых ветвей элементарных возбуждений при учете запаздывания и пространственной дисперсии не возникает, но существовавшие ветви «перепутываются», или, правильнее сказать, трансформируются. Так, в приведенном выше примере кристалла из двух подрешеток при отсутствии поперечного электромагнитного поля возможны колебания этих подрешеток друг относительно друга с частотой со,- = со± (оптические колебания и соответственно оптические фононы). Даже без учета запаздывания (связи с поперечным полем) частота оптических колебаний ©х зависит от к, т. е. существует целая оптическая ветвь колебаний. При учете же запаздывания, что автоматически происходит при использовании полной системы уравнений поля, появляются единные ветви нормальных волн (см., в частности, рис. 11.4,6). Все это было осознано еще в рамках классической теории колебаний кристаллических решеток [169]. Новым, если не говорить о введении термина поляритонов, является дальнейшее развитие теории уже на квантовой основе и для ряда конкретных случаев (см. [76, 170]). Глава 12
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ПЛАЗМЕ
Диэлектрическая проницаемость плазмы (элементарная и кинетическая теория). Распространение волн в однородной изотропной плазме и в однородной магнитоактивной плазме.
Типичной плазмой является сильно или полностью ионизированный газ. Плазмой часто называют также слабо ионизированный газ и электронный газ или электронную жидкость в полупроводниках и металлах (в последних двух случаях в применении к твердым телам говорят о твердотельной плазме). Несомненно, у плазмы разных типов много общего. Ниже, однако, будем иметь в виду лишь нерелятивистскую газовую плазму, для описания которой обычно достаточно ограничиться классическим приближением и конкретно можно использовать классическое нерелятивистское кинетическое уравнение. Именно с такой плазмой приходится в большинстве случаев сталкиваться в астрофизике, в физике ионосферы и при анализе проблемы термоядерного синтеза с использованием неплотной плазмы (при нагреве и сжатии пылинок из конденсированного тяжелого водорода с помощью излучения лазеров или интенсивных пучков частиц, ситуация может оказаться более сложной) .
Изучению плазмы и, в частности, распространению волн в плазме посвящено огромное число работ — речь идет о десятках тысяч статей. Вопросов и различных частных случаев и задач в этой области так много, что их можно изложить только в большой серии книг. В значительной мере это сделано, но здесь ограничимся упоминанием лишь нескольких монографий [56, 83, 84, 106, 163—165, 171, 172], содержащих также обширную библиографию. Поэтому мы лишь коснемся в настоящей книге некоторых вопросов физики плазмы и сделаем это по двум причинам. Во-первых, на примере плазмы можно конкретизировать и пояснить ряд общих результатов, касающихся теории диспергирующих сред (см. гл. 11). Во-вторых, плазма представляет собой объект исключительной важности в астрофизике и физике ионосферы. Однако в классических курсах электромагнитной теории плазме все еще обычно уделяется совершенно недоста-
<282 точное внимание, специальные же курсы физики плазмы читаются далеко не всем. Следовательно, даже изложение некоторых вопросов физики плазмы в настоящей главе может оказаться полезным или хотя бы удобным для читателей (несколько результатов и замечаний, касающихся физики плазмы, содержатся уже в предыдущих главах, особенно в гл. 7, но, как и в других случаях, мы не боимся повторений). Подробнее с затронутыми вопросами можно ознакомиться в уже указанных источниках (как по характеру изложения, так и по содержанию настоящая глава особенно близка, естественно, к монографиям [84, 164]).
Ниже рассматриваются только две проблемы: вычисляется тензор диэлектрической проницаемости плазмы є,/(со, к) и изучается распространение в однородной плазме различных нормальных волн. В общем случае — при учете теплового движения и при наличии внешнего магнитного поля H0 = B0 — вычисление тензора є,-/ и последующее исследование нормальных волн довольно сложны или по крайней мере громоздки. Желая выявить физическую картину, суть дела, а не многочисленные детали, мы будем двигаться от простых задач к более сложным.
Самая простая постановка задачи такова: рассмотрим изотропную плазму (т. е. положим H0 = 0) и пренебрежем тепловым движением. Тогда (а также при H0 Ф 0, но по-прежнему при неучете теплового движения) для вычисления б// достаточно воспользоваться так называемой «элементарной теорией», сводящейся к рассмотрению упорядоченного движения отдельных частиц (электронов и ионов) в электрическом поле частоты м.
Будем для простоты считать ионы однократно заряженными (разумеется, в случае водорода, это условие выполняется автоматически), возможность присутствия отрицательных ионов учитывать не будем и, наконец, используем условие квазинейтральности N = Ne =Ni (здесь Ne и Ni — соответственно концентрации электронов и ионов; заряд электрона е<0). В условиях квазинейтральности в плазме, очевидно, отсутствует объемный заряд, так как плотность заряда р = e(N — Ni). Разумеется, условие квазинейтральности может нарушаться, но когда речь идет о больших объемах, что типично для астрофизических и ионосферных задач, разность |N — Ni] <^N. В последнем можно убедиться на основании оценок, использующих уравнение поля
