Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Наряду с тензорами g'ml и f'ml иногда вводят векторы гира-ции g' и f', определяемые соотношениями
Sfm = SmlkH L = LlK * = kS. (11.49)
Если в (11.40) и (11.41) пренебречь членами, квадратичными по k, то эти соотношения с помощью векторов гирации можно представить в следующем виде:
Di = г„ (со, k) E1 = Sil (со) E1 - і [g'E]„ (11.50а)
Et = в-/ (со, к) Dj = еГ/ (со) Dj - і [fD].. (11.506)
В силу малости пространственной дисперсии использование для гиротропных сред соотношений (11.50) является в большинстве случаев вполне достаточным. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать не общие разложения (11.40), (11.41), а выражения (11.50) для гиротропных сред, а также следующие выражения для негиротропной среды:
bij(o), k) = eij (со) -(- (-у)2а Uim(h)) H2SlSm, (11.51а) 6,-/((0, к) = е-/(и) + (-^-)2рг/гт(со) H2SiSm. (11.516)
Тензор 6,-/((0, к) всегда можно, разумеется, привести к диагональному виду, выбирая соответствующим образом главные оси*). Направление этих осей при произвольном s не совпадает ни с s, ии с осями тензора є,у (со); в тех случаях, когда оси тензора вц (со) фиксированы (т. е. в отсутствие вырождения, имеющего место в кубических и одноосных кристаллах), оси тензора
*) Если тензор єг/(со, к) не эрмитов, то нужно независимо рассматривать эрмитовы тензоры гц и ъ'ц, Eij = Erij + Wij, причем главные оси (точнее, собственные векторы, которые в общем случае комплексны) этих тензоров могут не совпадать. Если не оговорено противное, мы в тексте имеем в виду только тензор e'ij, считая его вещественным.
<271 Zij {со, к) близки к осям Sij (со) вследствие малости зависящих от S членов в (11.50) и (11.51).
В кристаллооптике с пространственной дисперсией, естественно, представляют большой интерес те главные оси е</(со, к), направление которых совпадает с s. Для ромбических кристаллов такими осями являются оси х, у, г. Если, например, вектор s направлен по оси х, то главные значения тензора ег/(со, к) равны (здесь и ниже см. табл. III в [76])
єі = є« (o, к) = є** (со) + я)2 ахххх, е2 = Byy (со, к) = Zyy (со) + (-у я)2 ауухх, е3 = егг к) = егг (со) + (-j я)2 a,zzxx.
В тетрагональных кристаллах классов Z)4, C4a, D2a и D4? для вектора s, направленного по осям хну, тензор єг/(со, к) оказывается приведенным к главным осям, причем главные значення различны. Если же вектор s направлен по оси г (по осп четвертого порядка), то
E1 = Є2 = єх (и) + (-J я)2 Ojcjezzf Zj = Sll (со) -f (-J я)2 azzzz.
Не останавливаясь на кристаллах других систем, перейдем к кубическим кристаллам. В этом случае (невыписанные коэффициенты СCijlm все равны нулю)
=1 CLxxxx z^ ®уууу Clzzzz, Cl2 = Clxxzz Oyyxx Clzzyy, CL 3 Clxyxy ClyZyZ Clzxzx, Ct4 Clzzxx Clxxyy Clyyzz,
eXX = є + (-J я)2 (сIlS2x + U4S211 -f a,s2z),
гху = 2 (т Я)2 a^sV eXZ= 2 (т й)2 aZsXsZ' (11 52)
*иу = г+ ("7" ")2 {cl>S2x + CilS2y + аА2), Є2г = Є + (-J я)2 (ct4s* + U2S2y + а/1),
Zyz = 2 (т йУ aJSySz j
(для классов О, Td и Oh, кроме того, а2 = а4; двойка в выражениях для ъХу, Zxz и Zyz появляется в связи с суммированием в (11.51) членов, пропорциональных sxsy и svsx). Отсюда очевидно, что оси куба X, у, z являются главными осями тензора, если вектор S направлен по любой из осей х, у, г. При этом соответствующая поверхность второго порядка при а2 = а4 вырождается в поверхность (эллипсоид или гиперболоид) вращения. Если
272 вектор s направлен по_ пространственным диагоналям куба
(Isxl = |s„l = |sel=l/V3), то
Bxx = Syy = єгг = є + '/з (-^ я)2 (O1 -f а2 + а4)
и
I I = I BwI = IeiwI = 2 (-її-л)
Остановшмся теперь, наконец, на некоторых эффектах пространственной дисперсии в кристаллооптике. Уже отмечалось, что в силу малости пространственной дисперсии, например в оптике, интерес в таких случаях представляют в первую очередь только те задачи, в которых пространственная дисперсия приводит к качественно новым эффектам или во всяком случае не обусловливает появления лишь ничтожных поправок к формулам классической кристаллооптики. В соответствии со сказанным нижеследующее изложение носит фрагментарный характер и сводится в основном к обсуждению тех явлений, для анализа которых необходим учет пространственной дисперсии. Важнейшим эффектом такого типа, как уже подчеркивалось, является гиротропня (естественная оптическая активность). Феноменологическое рассмотрение гиротропии чаще всего без явного использования представлений о пространственной дисперсии*) производится, однако, очень давно и достаточно подробно освещено в литературе (см., например, [44, 76, 168а]). Другой важный эффект пространственной дисперсии — существование отличной от нуля групповой скорости продольных волн — особенно хорошо известен в применении к плазме и будет еще упомянут в гл. 12. Здесь поэтому речь пойдет лишь о двух эффектах пространственной дисперсии: об оптической анизотропии кубических кристаллов и появлении дополнительных (новых) нормальных волн вблизи резонанса (в области аномальной дисперсии).
Оптическая анизотропия кубических кристаллов была предсказана Лорентцем еще в прошлом веке, но была обнаружена впервые лишь в 1960 г. в области квадрупольного перехода с длиной волны X = 6125 А в Cu2O (ссылки см. в [76]).
