Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Особенно прост анализ уравнения (11.55) для сред, являющихся при неучете пространственной дисперсии оптически изотропными.
<275 Для изотропной среды Ъ~1 (и, 0) = г~у1 (и, 0) = 1/е (со). В этом случае для гиротропной среды, когда 6123 Ф 0, как легко видеть из (11.55), зависимостью величин є ^1, є и б)23 от к можно пренебречь, так что вместо (11.55) для определения величин Я2 получаем уравнение
(ж- ihr)2V- <п-56>
Это уравнение имеет, очевидно, три корня для Я2, т. е. мы находим три значения п\, п\, п2. Может оказаться, что всем
трем корням уравнения (11.56) отвечают относительно большие длины волн, и, значит, все три решения допустимо рассматривать в рамках макроскопического подхода.В частности, в окрестности резонанса (т. е. при со ж со,-, где є (©/)->-оо) зависимостью величины б 123 от со можно пренебречь, а зависимость є (со) в этой области частот считать известной; тогда решение уравнения (11.56) позволяет найти в области резонанса зависимость Я2 (со) для всех трех решений, а тем самым и проконтролировать справедливость условия ап/кo« 1 (см. (11.20)). Анализ полученных результатов подробно изложен в § 6.3 книги [76]. Поэтому здесь мы приведем лишь некоторые результаты для того случая, когда поглощение волн не принимается во внимание. Тогда величины S123 и є (со) вещественны, причем в области (О A/ СО/ можно положить
2Л со2 А
є(со) = є0--2-TsseO--г> (11.57)
CO-COj I
где g —(со — сог)/сог, А = 2ле2Мзфф/та)-1; здесь е и т — заряд и масса свободного электрона, А'эфф/А' = — сила осциллятора, где N — полное число электронов в единице объема, а Ыэфф — та их часть, которая «эффективно» определяет оптические свойства среды в рассматриваемой области спектра (см. также ниже).
Для этого случая ход кривых п(1), полученных в результате решения уравнения (11.56), представлен на рис. 11.1. Интересная особенность изображенных на нем кривых дисперсии со-
Рис. 11.1. Зависимость показателей ПреЛОМЛеНИЯ Hi, п2, п3 от I = = (о) — <лг)/й>г вблизи резонансной частоты шг в случае гиротропной, но изотропной и непоглощающей среды.
В (11.56) и (11.57) выбраны значения А = = 0, 1, E0 = S, KmJ3==IO-3.
<276 стоит в том, что правее точки поворота %т = (G)m — со,)/со,- существует только одно вещественное решение, тогда как левее ее — три вещественных решения. Отметим, что кратным корням (т. е. точке поворота) отвечает значение частоты com, которое удовлетворяет уравнению
е(0т) = Уз2г/,(^6123)~!/з. (11.58)
В случае изотропной негиротроиной среды решение уравнения (11.55) даже еще проще. Поскольку в этом случае наряду с равенством є(со, 0) = e~J(a>, 0)=1/є (со) справедливо также условие O123 = 0, уравнение (11.55) принимает вид
¦h-TW^ (11'59)
Это уравнение получается из (11.55), если принять, что
KJ К k) = ё -' (со, к) = ^ + № - е - *1 (со) + -J- ?«2.
Уравнение (11.59) определяет два значения показателя пре-млені причем
ломления Я2 2, отвечающие одной и той же поляризации света,
й2
1.2 2е (ш) P'
V(^rw)2 + F- (11-60)
где ?' = (co2/c2)?. Из (11.60) при ?'< 0 следует, что на частоте со = сот, определяемой из уравнения
є (com) = V2I ?' Г'/2, (11.61)
корни п\ и Я2 равны. Следовательно, частоте сот отвечает точка поворота. Если же ?' > 0, точка поворота не возникает. Зависимость корней Я2 и h\ от частоты в окрестности резонанса с использованием выражения (10.57) и значений ?' = ±10~5 приведены на рис. 11.2. Более ясной и наглядной картина становится при использовании простой модели (см. ниже рис. 11.4,6 и пояснения к нему). Учет затухания, вообще говоря, существенно изменяет характер зависимости Я2 2 от со. Отметим также, что в случае анизотропной негиротропной среды ситуация в отношении дисперсии качественно остается такой же, как и для изотропной среды. Единственное существенное различие здесь состоит лишь в том, что для анизотропной среды, где резонансы величин я2, и пга2, удовлетворяющих уравнению (11.55) при 6!23 = 0 и k = 0, вообще говоря, не совпадают, новая волна типа 1 появляется вблизи резонанса п0ь а новая волна типа 2 — вблизи резонанса по2. Характер дисперсионных кривых и поляризация новых (дополнительных) волн в анизотропной среде (как гиротропной, так и негиротропной) рассмотрены в
<277 [76]. Здесь нет оснований останавливаться на деталях, посколь* ку наблюдать новые волны довольно трудно, хотя на решение соответствующих экспериментальных задач в будущем все же можно рассчитывать (мы уже не говорим об упомянутом методе комбинационного рассеяния, позволившем наблюдать новую волну). Учет пространственной дисперсии в некоторых случаях существен в теории поверхностных волн оптического диапазона или, как чаще говорят, в теории поверхностных экситоиов и по-ляритонов (см. [76], § 11).
Рис. 11.2. Зависимость й2 от g = (со — сог)/ю; вблизи частоты в случае
изотропной и непоглощающей, но негиротропной среды. Пунктирные кривые соответствуют ?' = 0. По оси ординат отложены величины 10 3 Я2.
В (11.57) и (11.60) выбраны значения a= 1, є0=0, | ?' | = 10~5.
