Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
6,'/ (и> Bext) = Bji (со, — Bext), (11.13)
и тензор Sij при данных со и Bext, вообще говоря, несимметричен (в некоторых случаях Ец (со, Bext) = Є;/ (со, —Bext), что может иметь место в антиферромагнетиках в отсутствие внешнего магнитного поля; в антиферромагнетиках Bext есть среднее статистическое намагничение в данном микрообъеме кристалла, исчезающее лишь в среднем по всей элементарной ячейке магнитной структуры кристалла).
Определение гиротропной среды как среды с несимметричным тензором є,/(со, к), конечно, несколько формально. Из дальнейшего, однако, будет ясно, что именно несимметричность тензора є,-/ приводит к тем физическим особенностям (например, к вращению плоскости поляризации в нормальных волнах в отсутствие поглощения), которые отличают гиротропные среды от иегиротропных.
Часто удобно разделить тензор є г/ на вещественную и мнимую части Ree,-/ и Ime,/, а также на два эрмитовых тензора
ttIj и ЕГ/
Eu = Re є,-; + г Im є,-/, (11.14)
eU = eU +iaU' = & ^ = W (П.15)
9 В. Л. Гинзбург
257 где звездочка означает комплексное сопряжение; отметим, что вместо г'{ иногда вводят эрмитов тензор проводимости Oij, определяемый как
= (иле)
Используется, правда, и комплексный тензор проводимости Oij = Orij-{-Iorrj = — ia> (Bij — Sij^JAx, и тогда в (11.16) должна фигурировать величина Orljm
При неучете пространственной дисперсии и в отсутствие постоянного магнитного поля, как ясно из (11.12) и (10.13), тензор е,у(со) симметричен
Bii(CO) = Bii(CO). (11.17)
Как в этом, так и в более общем случае (11.11), очевидно, Resij = Br. и ImBij=BrZj.
Из требований, связанных с принципом причинности, следует, что функции є^1 (со, к) в равновесной (или по крайней мере в устойчивой) среде не имеют особенностей в верхней полуплоскости и на вещественной оси комплексной переменной со. В отношении тензора вц (со, к) сказанное справедливо лишь при A=Ohb окрестности этой точки, т. е. при малых к [166]. Последнее означает, что длина волны K = 2u/k велика по сравнению с характерным размером а, роль которого в дпе-лектрпке играет межатомное расстояние. В результате в кристаллооптике, где соблюдается указанное ниже условие (11.20) аналитические свойства Bij (со, к) и e~.'(co, к) можно считать одинаковыми. Возможное различие между є,/(со, к) и е^1 (со, к) при достаточно больших k физически обусловлено тем, что вг.1 (со, к) определяет поле E по индукции D (см. (11.7)), которой можно управлять, изменяя плотность внешних зарядов pext-В результате индукцию D можно считать «причиной», а поле E — «следствием». Обратное же при больших k, вообще говоря, неверно, поскольку изменения Pext и Jextj а также полей вне среды не позволяют произвольным образом изменять поле E в среде (подробнее см. [166]). Используя указанные аналитические свойства функций е^.'(со, к) и єг/(со, к) (мы считаем их здесь одинаковыми), удается выявить ряд общих соотношений и свойств этих функций. Важнейшими из них являются дисперсионные соотношения, связывающие Re ег/(со, к) с Im є,/(со, к). Учет пространственной дисперсии вносит здесь мало нового — дело обычно сводится к тем же соотношениям, что и для функций є,/(со), но с введением в них волнового вектора к в качестве
<258 параметра. Поэтому мы не будем останавливаться на дисперсионных соотношениях — в отсутствие пространственной дисперсии в применении к изотропной среде это подробно сделано в [44]. Обобщение на анизотропные среды и среды с пространственной дисперсией можно найти в § 1 книги [76].
Важный раздел электродинамики сплошных сред посвящен исследованию распространения электромагнитных волн, созданных источниками, находящимися вне рассматриваемой среды. В частности в кристаллооптике обычно обсуждаются именно задачи такого типа, причем чаще всего речь идет даже о более узкой задаче — распространении плоских монохроматических волн, в которых электрическое поле имеет вид
здесь E0 — комплексный вектор, не зависящий от координат г и времени /, к —волновой вектор и (о — частота.
Нужно иметь в виду, что выражение (11.18) с E0 = Const не является самым общим — иногда нужно рассматривать также поля типа (11.18), но с Eo=(kr)E0o, Е00 = const. Необходимость в этом возникает, однако, лишь очень редко (случай сингулярных оптических осей в кристаллах низших сингоний и некоторые другие; см. § 2 в [76]). Поэтому ниже ограничимся выражениями вида ^П-18).
Решения типа (11.18) удовлетворяют однородным уравнениям электромагнитного поля, т. е. уравнениям (11.1) без внешних (заданных) токов и зарядов jext и pext, только если к и со связаны между собой. Эта связь задается дисперсионным уравнением и позволяет, например, выразить к через ю:
Здесь Я = п + Ы — комплексный показатель преломления, п — показатель преломления, и — показатель поглощения (р = = (2ю/с) и — коэффициент поглощения по интенсивности) HS—' единичный вещественный вектор (рассматриваем сейчас только однородные плоские волны, в которых k = ki + г'к2 с коллинеар-ными векторами ki и кг; кроме того, в соответствии с встречающейся в оптике постановкой задачи частота со считается вещественной). Дисперсионное уравнение определяет функцию Я через коэффициенты, фигурирующие в уравнениях поля, т. е. через тензор проницаемости е*/, причем каждому значению со и S отвечают несколько значений Я = Яг, где индекс I соответ* ствует тому или иному решению — нормальной волне. Нормаль* ные волны (при заданных со и s, но разных /) различаются также своей поляризацией, т. е. вектором E0/ в (11.18), который определяется (с точностью до постоянного множителя) из уравнений ПОЛЯ.
