Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
B1 (со, к) = е^1 ((о, к) Dj (со, к). (11.7)
В рамках феноменологической теории тензор комплексной диэлектрической проницаемости є,/ (со, к) предполагается известным. Его вычисление для кристалла, равно как и для любой другой конденсированной среды, является задачей микротеории.
Как легко усмотреть из соотношений (11.3), (11.5) и (11.6), зависимость тензора 6,/((0, к) от к, т. е. пространственная дисперсия, связана как раз с тем, что индукция в точке г определяется значением напряженности электрического поля не только в точке г, но и в некоторой ее окрестности. Иными словами, пространственная дисперсия обусловлена нелокальностью связи между DhE. Аналогично, зависимость є,/(со, к) от со (временная или частотная дисперсия) обусловлена нелокальностью связи (11.3) во времени. Поскольку собственные частоты среды со,-обычно попадают в рассматриваемый интервал частот со, отношение сог/со порядка единицы и временная дисперсия, вообще говоря, велика. Иное положение имеет место в случае пространственной дисперсии для диэлектриков. Это связано с тем, что для диэлектриков длины волн Я = ко/и = 2лс/псо в оптическом диапазоне (не говоря уже о более низких частотах) значительно превосходят характерный размер окрестности точки г, которая вносит основной вклад в интеграл (11.3). В самом деле, в диэлектриках этот размер порядка атомных размеров или постоянной решетки а ~ 10~8—Ю-7 см, так что отношение а/Я ~
<255 lo~3, т. е. очень мало. Вместе с тем, например, в йзотропной плазме характерным размером а, определяющим величину пространственной дисперсии, является дебаевский радиус rD = = -\/xT/8ne2N, а в проводящей среде при учете соударений также длина свободного пробега /. Поэтому для этих сред пространственная дисперсия мала, вообще говоря, лишь при выполнении условий г о <С К и / <С К которые могут не соблюдаться в ряде вполне реальных случаев (см., в частности, гл. 12). Малость пространственной дисперсии существенно упрощает анализ обусловленных ею оптических явлений, что и будет ниже использовано.
Сделаем теперь несколько замечаний относительно общих свойств тензора ег/(со, к). Этот тензор является, вообще говоря, комплексным даже при вещественных со и к. Вместе с тем вещественное поле E в среде приводит к вещественной индукции D. Отсюда следует, что ядро е;, (т, R) в (11.6) вещественно и, следовательно, в общем случае (для комплексных со и к)
єі7(со, к) = 8^(-(0*, -к*), (11.8)
или, что то же
Єі;>*, к*) = є*,(-й, - к). (11.9)
Использование принципа симметрии кинетических коэффициентов (см. §§ 82, 88 в [44]) приводит к другому соотношению:
є«/(со, k, Bext) = 6/i(co, — к, — Bext); (11.10)
здесь Bext — постоянная во времени индукция магнитного поля, отличная от нуля при наличии внешнего магнитного поля или магнитной структуры (ферро- и антиферромагнетики). Для простоты будем в обоих этих случаях называть Bext индукцией внешнего магнитного поля, что и отражено в обозначениях.
Для тензоров вц (со) и гц {со, Bext) доказательство соотношения (11.10) приведено в [44]. Обобщение на случай наличия пространственной дисперсии не связано с принципиально новыми моментами (поскольку векторы к и Bext одинаковым образом ведут себя при изменении знака времени, переход от соотношения Єі/ (cd, Bext) = Є/і (со, — Bext) к (11.10) может считаться почти очевидным). Заметим лишь, что обычно соотношения (11.10) доказываются только для вещественных со и к. Однако в области аналитичности, о которой речь пойдет ниже, эти соотношения сохраняются и при комплексных со и к.
Среда называется негиротропной, если при всех со и к
eu (®> к) = bjl (со, к). (11.11)
Аргумент Bext в (11.11) опущен, так как во внешнем магнитном поле тензор Bij, строго говоря, всегда несимметричен (он равен Bji лишь при замене Bext на —Bext; здесь имеется в виду именно внешнее поле, и мы не касаемся случая антифер-
<258 ромагнетиков в отсутствие внешнего поля, когда тензор є,-,- может оставаться симметричным даже без замены Bext на —Bext). Поэтому можно было бы говорить о гиротропии, вызванной магнитным полем. Но чтобы не создавать путаницы, назовем такую гиротропию магнитной активностью, а соответствующую среду— магнитоактивной (см. гл. 12). Гиротропной же будем ниже называть только такую среду, для которой тензор є,-,- несимметричен лишь при учете пространственной дисперсии.
Из (11.10), (11.11) ясно, что для негиротропной среды
є,, (со, к) = єг/(со, -к). (11.12)
Таким образом, в гиротропной среде должно существовать по крайней мере одно направление, не эквивалентное прямо противоположному направлению. Другими словами, только среда без центра симметрии может быть гиротропной. Обратное заключение неверно — среда может не иметь центра симметрии, но быть негиротропной, поскольку соблюдение соотношения (11.12) может обеспечиваться в силу наличия других элементов симметрии.
В отсутствие пространственной дисперсии условие (11.12) выполняется автоматически и среда всегда негиротропна. Таким образом, гиротропия является эффектом пространственной дисперсии, причем наиболее важным и давно известным оптическим эффектом такой природы. Однако и в отсутствие пространственной дисперсии, но при BextvtO, конечно, возникает магнитная активность, поскольку
