Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
240 нужно, как ясно из всего изложенного, выбрать умноженные на 2я sin % выражения (5.34). Следовательно,
q±(v, &)¦¦
<7,, К 8):
л/з-2
л/з-2
е sin % V
2cr) Vc
I *
е'ан sin X v
2 er)
Vc
J % (г) dz+ /0/,(-^-)
/Vc С .
OO
J K4l(z) dz-Kv3(^7)
) (10.19)
3 sin X
4я г)3 '
Wtf :
еН тс тс S '
тс
AneiN
<й~
(10.20)
Здесь для удобства приведены выражения, справедливые и при наличии изотропной плазмы п = 1 —co2/2w2, | 1 —п\ •< 1, хотя ниже будет положено г] = g = тс2/8. В рассматриваемом ультрарелятивистском случае с изотропным (или слабо анизотропным) распределением излучающих частиц по направлениям их скорости волны с эллиптической поляризацией не излучаются (с точностью до членов порядка г] = -\/(тс2/8)2 + (сор/03)2). В силу этого обстоятельства при анализе собственного излучения источника можно ограничиться параметрами Стокса InQ или интенсивностями Ii = 1Z2(IjTQ) и /ц = l/2(I — Q). Спектральная плотность мощности полного излучения равна
q(Vt S) = q± + qll = p(v, 8)-B вакууме
л/3 ®2®я sin X
CTl
J (10.21)
v/v„
p(v, 8) =
V3 е3н
J_
mc vc
^ Kyi (z) dz,
v/v.
(10.22)
что, конечно, совпадает с (5.39).
Введем обозначения
Мх) = Их) + Мх), H0 = и (х) - Mx)- (10.23)
Выражение [х(%) = '/Ml1x + Jijl) в точности совпадает с выражением, которое получается (см., например, [58]), если воспользоваться упомянутой связью Bnm = (c2/2hv3) Л« сразу для волн с обеими поляризациями. Этот результат естествен, по-
241 скольку (Д.(х) есть среднее арифметическое М± И |Л||. Для степенного спектра Ne(S)= KeS~y имеем [49а]
r^Vrt KeH
^ 2яш I 2ят3с5 J
V»<y+2)V-'/2 (Y-H)
V(X) = 1^rb(X):
(10.24)
В табл. 10.1 мы приведем лишь численные значения g(y) (формулу для g (у) см. в [58]).
Таблица 10.1
V 1 2 3 4 5
g (Y) 0,96 0,70 0,65 0,69 0,83
g (Y) 0,69 0,47 0,40 0,44 0,46
Степень поляризации синхротронного излучения в вакууме без учета реабсорбции для случая степенного спектра электронов (см. (5.46)) равна
/<0) _ НО,
По =
/^ + /Г
Y+ 1
V + 7/з
If /(u)
1 + П0 Зу + 5
Пп
Вместе с тем, согласно (10.23) и (10.24),
. , 6у + 16 .
^x = ^ + A = 10 и, Hii = M,-Л =
и и и — 2
^x
Зу + 10
П.
(10.25)
(10.26)
(X + Я Зу + 8
Уравнение переноса типа (10.10) имеет, очевидно, в обсуждаемом случае вид
А I
(10.27)
(10.28)
dl
X,
dz
где
X,
(V) :
- = єх. II — Ma, l|/x, и. $<7±,„(v, S)Ne(S)dS.
Излучательную способность (10.28) легко вычислить для степенного спектра, используя выражения (10.19) и (5.42). Ограничимся здесь замечанием, что (как ясно из (10.25)) в отсутствие реабсорбции для собственного излучения однородного источника с размерами L имеем
/(?> є, Зу + 5
= -. (10.29)
/(0) _ о і _.
1X. Il ЬХ. IIb' j(o)
При учете реабсорбции, интегрируя уравнение (10.27) при условии, что в начале слоя (при г = 0) Ilt ц = 0, получаем
/х = —(1 -ехр(-Мх^))> 242
H1
(1-ехр (-H11Z)). (10.30) Для тонкого слоя (источника с размером L) щ, \\L <с 1 и /. /(?> е . Зу + 5 / , — /и Y + 1
-^ = -4 = ^=^-, П = -^-I = U0 = -^--. (10.31)
/„ 40) в„ 2 /х+/„ у + Va
Для толстого слоя pi, ||L » Ix е±цц Зу + 5
Ill BllHx 3V + 8
< 1, п =
/.+/ц 6Y+ 13
(10.32)
Разумеется, те из выражений (10.31) и (10.32), которые не содержат показателя у, имеют общее значение, а не относятся только к степенному спектру. Напомним, что при использовании степенного спектра в расчетах принимается, что у > '/3 (см. гл. 5).
Допустим, что на луче зрения магнитное поле в среднем хаотично по направлениям. Допустим далее, что при распространении волн в таком поле поляризация волн не изменяется с изменением направления поля (это имеет место, если приближение геометрической оптики неприменимо для описания поляризации нормальных волн в силу несоблюдения условия типа (10.12а), упомянутого выше). В таких случаях при распространении волн в хаотическом поле анизотропия поглощения исчезает и волны с любой поляризацией будут поглощаться одинаково с некоторым коэффициентом поглощения р. При данном угле % средний коэффициент поглощения равен
1A (Мд_+ I1,,) = и(х)-
Для получения Д, т. е. среднего значения ц(%) по углам % между полем H и лучом зрения (скоростью излучающих электронов), естественно вычислять выражение
я
Д = Va 5 ^(х) Sinxdx =
о
_=Ш (w)1" f."'"V" <«, <10-33»
В [49а] показано, что выражение (10.33), к которому мы пришли выше не строго, действительно представляет собой коэффициент реабсорбции для хаотического поля. Численные значения функции g(y) указаны в табл. 10.1. Для удобства приведем также такое выражение:
P=T(Y)' 0,019(3,5 • IQ9)7 tfetf,/2(Y+V'MY+4) см'1. (10.34)
243 О реабсорбции в неоднородном Поле см., ? частности, [157]. Формула для м в случае моноэнергетнческого спектра электронов приведена ниже (см. (10.47)).
Естественно возникает вопрос об области применимости этих формул в плане возможности пренебречь влиянием холодной плазмы (электронная концентрация N). Для такого пренебрежения нужно, во-первых, чтобы холодная плазма не влияла на излучение релятивистских электронов. Отсюда приходим к условию (см. (6.78) и ниже в настоящей главе)
