Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
AecN 4(u2„ N N v »^77— = ^--—~ 20 -77— = 20 -п—.-(10.35)
3Злаи sm % HH sin % у '
Во-вторых, вращение плоскости поляризации холодной плазмой должно быть мало, откуда приходим к условию (см., например,
[58])*) " _
V 102 д/NHL cos (10.36)
Это условие, конечно, не нужно, если поляризация нормальных волн определяется релятивистскими частицами (последнее имеет место при соблюдении неравенства, обратного приводимому ниже неравенству (10.41)). В-третьих, нормальные волны линейно поляризованы только при соблюдении того же неравенства, обратного неравенству (10.41). Все три перечисленных условия в своей совокупности достаточны для полного пренебрежения влиянием плазмы. Но такое пренебрежение в тех или иных случаях возможно и при менее жестких требованиях.
При наличии в излучающей области холодной плазмы нужно учитывать ее влияние, во-первых, на процесс излучения и, во-вторых, на распространение волн. При условиях
со»шя = —= 1,76 • 107Я, I
"тс '
,_j— _ [ (10.37)
(OXap= д/ії^ =5.64- IO4Vtf
при вычислении излучения плазму можно, вообще говоря, считать изотропной, причем
пе = по = п=1 —-ф, |1-п|<1. (10.38)
В этом случае влияние плазмы на излучение уже отражено, например, в формулах (10.19)-(10.21).
Что касается распространения волн, то для пренебрежения анизотропией условий (10.37), конечно, недостаточно. Однако существенное упрощение при выполнении этих неравенств связано в первую очередь с возможностью в большинстве случаев
*) Здесь и ниже, поскольку имеется в виду синхротронное излучение, приравниваем угол а между Ник углу % между H и скоростью электрона v.
244 считать распространение волн квазипродольным, причем *)
1 —
2а (а — м?) '
1
2со (ш + (0^) '
t0PaZ-
= coW COS %.
(10.39)
Здесь уже предположено, ЧТО P
*??, О
— 11 -С 1. Волны ей о
обе поляризованы по кругу с противоположным направлением вращения векторов поля, причем в необыкновенной волне эги векторы вращаются в том же направлении, что и находящийся в магнитном поле электрон. Условия применимости квазипродольного приближения (10.39) в интересующих нас условиях таковы:
2 . 4 (OffSin X
(10.40)
4(02 COs2V« ^ 2^ sin^1 *
Легко видеть, что в радиоастрономии формулы (10.39) применимы практически всегда, если влияние релятивистских частиц на показатель преломления мало по сравнению с учтенным в (10.39) влиянием холодной плазмы.
В результате влияния релятивистских частиц [1556, 156а]
1
где |я(х)—коэффициент реабсорбции (10.24) или (10.33), (10.34). Следовательно, ролью релятивистских частиц при вычислении п можно пренебречь при условии (п0 — Пе) Э> С[х/2(0, что дает
Зе у/,V (sin х)'к(у+2)
лг ^ о ( Зе у
cos у
. я я'/,Yv-V,Y .
Ю-6 (3,5 • IO9)
,эу (sin X)'''2 (Y+2> ? -'Av
cos X
CM
-з
(10.41)
В условиях применимости формул (10.39) задача о переносе излучения сильно упрощается. Тензоры 52a?ve и прини-
мают в этих условиях очень простой вид, так что уравнение (10.3) с переходом к параметрам Стокса можно записать в виде [56]
-JJ = Є/ — V2 (Це + (X0) / + '/г (Це — (X0) V, 4г = eV- '/г ((Xe + (X0) V + '/г (йе — (X0) /,
= eQ — V2 (|Ae + (X0) Q + (kg — k0) U, jjj = — '/г ((Xe + Ho)U — (ke — k0) Q.
(10.42)
") Все приводимые условия и формулы для пе и п0 подробнее см. в [84].
247 Здесь ke, о= (<u/c)ne, о и Є/, у, Q, и— комбинации из еар отвечающие переходу от тензора 1а$ к параметрам Стокса (см. (10.1); например, 67 = 611 + 622). Эффект Фарадея определяется разностью пе — п0 = (с/со) [ke — ko) и не сказывается на уравнениях для интенсивности I и степени круговой поляризации Пс = V/I, но влияет на степень линейной поляризации П; = VQ2 + ^2и ориентацию эллипса % (напомним, что tg2%=U/Q). Удобно ввести интенсивности необыкновенного и обыкновенного излучения
Ie = iUJI-V), Z0= V2 (/ + К). (10.43)
Согласно (10.42) и (10.43) можно написать
die, о _ _ j
~dz~ ~ Єе'0 ~ ^e-0 е- I (10.44)
ее = Чг (е/ — ev), е0 = V2 (б/ + бу). j
Результат (10.44) представляется довольно очевидным с самого начала: в рассматриваемой линейной среде интенсивность (поток энергии) каждой из нормальных волн не зависит от интенсивности другой волны. Последний вывод относится к любым нормальным волнам, но при произвольной (эллиптической) их поляризации интенсивности Ie и I0 сложным образом выражаются через параметры Стокса, и целесообразность их использования неясна. Впрочем, и для квазипродольного распространения для полной характеристики излучения нужно использовать все четыре параметра Стокса (решение уравнений (10.43) см. в [56]).
Тем не менее ограничимся ниже обсуждением лишь вопроса об изменении интенсивности волн е и о, т. е. будем опираться на уравнения (10.44). При наличии волн лишь одного типа поляризация задана и уравнение (10.44) полностью описывает излучение. Подобная ситуация имеет место в частности при отрицательной реабсорбции для достаточно толстого слоя. Действительно, при отрицательной реабсорбции интенсивность волн при прохождении слоя экспоненциально возрастает при увеличении его толщины. Поэтому на выходе толстого слоя будет доминировать излучение, состоящее из тех нормальных волн, для которых больше абсолютная величина коэффициента реабсорбции (Я.
