Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Как указывалось, в условиях (10.37) влияние плазмы на излучение учитывается формулами (10.19) — (10.21). При этом с точностью до членов порядка тс2jOs в каждую нормальную циркулярно поляризованную волну «переходит» половина полной мощности излучения q(v,S")= p(v,&), определяемой формулой
246 (10.21). Таким образом, qe, 0 = l/2p(v, S) и согласно (10.17) имеем
и,
M ttMjbF-)'О-***-
о
оо
g)) dg,
_ 1/ оо
е3Я, Г V2 / ,у \21 '2 V Г
v/vn
G^2O [ 1 + "v^" (^r) ] 1
ff •/, (z) dz,
Anmc V2
-P-=I
о J-
9 0 p
n, V- == -j-%-
' P 4я2
e2N
ят
(10.45)
Для лучшего понимания этих формул и их сопоставления с другими выражениями отметим, что
...2 / Ї / 8? \-> / / «,„2 \ 2 „2
1 +
і (jjf=(Jt)' ((^1) + 4)=
V2 V тс2 J \ тс2 JWSJ ' (О2J
УН-«2—Ї
V тс2 ) 1 V тс2 j \ с2 / '
Из (10.45) ясно, что влияние плазмы на синхротронное излучение и его реабсорбдию несущественно при условии
„2
V- ґ Ж у
V
Это условие приводит (см. (6.77)) к уже указанному неравенству (10.35). В области (10.46а) подынтегральное выражение в (10.45) для Це, о всегда положительно, откуда следует, что в этом случае всегда це, 0 > 0. Поскольку для вакуума условие (10.46а) всегда выполнено, в вакууме и всегда положительно*). Если же
Г—Y
V тс2 J
>1,
(10.466)
то влияние плазмы является определяющим, причем при соответствующем выборе спектра электронов Ne(S) коэффициент
*) Это замечание справедливо только для достаточно плавной функции Ne(S), когда справедливы используемые выражения для |х (см. (10.17) и
(10.45)). Для очень «острых» функций Ne(S) и анизотропных распределений по скоростям отрицательное значение |х может встретиться уже для вакуума
(см. [1566] и указанную там литературу).
§47 Не, о может оказаться отрицательным (см. [56], § 17). Для степенного спектра электронов Ne(S)=KeS-"* непосредственно из (10.45) ясно, что отрицательные значения 0 возможны лишь при у < —2, т. е. для функции Ne(S), растущей в некоторой области быстрее, чем S2. В противном случае подынтегральная функция в первом выражении (10.45) везде отрицательна (функция p(v,S) положительна). Область, где функция Ne(S) возрастает с увеличением S, обычно не может быть очень большой и во всяком случае с дальнейшим ростом S должна сменяться областью, где Ne(S) убывает. Поэтому степенной спектр не представляет в обсуждаемом случае отрицательной реабсорбции особого интереса (спектр вида Ne(S) = Ке&~У , у'>2 при S\ < S < S2 и Ne(S) = 0 при S>S2wS<Si рассмотрен в [56, 158]). Большее значение имеет спектр с довольно острым максимумом на некоторой энергии Si (ширина спектра
Д<? Зе//,V2
должна удовлетворять условию —5-<С-т-. что вполне
тс 4 Xmcvp
совместимо с неравенством (10.12)). Для такого спектра
P = P1 =
4Jt е / тс2 \5 . . „ Anmcv / тс2\2 .
при g2<?8l = (mc2v/vp)2 (см. (10.45), (10.46)). Если же S2i^Sl (см. (10.46)), то
Уз еъН , тс2 й = JiH = 2L-=L Ne, (-Ф (Zi),
Snmvvn є,-
и *
OO
Cp(Z) = 2ZJ Ky1(U) du- Z2K4AZ), Zi =
Anmevt S і _р__
ZeH ±v2 тс2
(10.48)
В (10.47) и (10.48) Ne, і есть концентрация электронов с рассматриваемой энергией Si тс2.
Выражение (10.47) всегда положительно; в отсутствие плазмы оно справедливо для всех энергий, что находится в согласии со сказанным ранее. Функция Ф(Z1) может быть отрицательной, и в соответствующей области значений Zi коэффициент р," < 0. Он отрицателен в области порядка (0,7—l,3)vmax, где Vmax-
частота, на которой значение стоте
IH
11I максимально. На этой
ча-
Hmax'
?-10"
¦ Ne, І = — 8,5 • 10"
-Ne
см
/ 2nmcvl Y
0,24—тг-2-—И
Vt ' еН± тс2 )
(10.49)
<248 Вместе с тем коэффициент M1 в максимуме частотного crteKtpa (на частоте vm; см. (5.40)) равен
, о N , / тс2 у еН. С S1 У
М* (vm) ~ 2,4 • 10 см~'> •
(10.50)
Ряд оценок отрицательного коэффициента реабсорбции в применении к различным космических источникам приведен в [56, 159].
Выше рассматривался только случай квазипродольного распространения, причем разностью коэффициентов це — р,0 прене-брегалось. В работе [1566] рассмотрено поперечное распространение (угол % = Vsn) в плазме, причем отрицательная реабсорбция тоже оказалась возможной. В [160] получены выражения ДЛЯ Це И Po при любом угле % между полем и лучом зрения. Коэффициенты Це могут оказаться отрицательными при любом но, конечно, лишь для спектров Ne(S) определенного типа и не во всей области частот. Кроме того, в [160] получено выражение для разности це — при квазипродольном распространении волн. Эта разность мала, так как
J c^mD ия / 1,2 і
l[xe-Mol~\« C03(1-WV/C2) + fr— + ^V1" nV J Jx*"
(10.51a)
где a, b и d — коэффициенты порядка единицы. В максимуме излучения
тс2 (. , V2 '' тс2 _о
® ~ wtf —g- [}~п jt) sj^t11 '
V(^)2+-S ^Vi-ttV
и, следовательно, при этом
f CD^ „ •)
I И* — I1O I ~ (a-jfc Л + fr-^r її' + ^т) J (10.516)
Как ясно из условий (10.46а) и (10.466) в области, где влияние плазмы существенно, но еще не слишком велико ((Op/со2) (S/mc2)2~ 1, г]~тс21&и, следовательно, | -— Ji01 ~ тс2/&. В широкой и наиболее важной области значений параметров, где (H2pJay1 mc2jS, имеем
