Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Проблема эквивалеитирования связана не только с исключением ненаблюдаемых районов. Очень часто для оценивания предоставляются измерения тех параметров режима V3, которые явно не вошли в расчетную схему, например измерение перетока по линии, которая учтена при эквивалентировании, но в расчетной схеме отсутствует. Такая ситуация может возникнуть с измерениями инъекций, напряжений сэквивалентированных узлов. В этом случае необходимо использовать зависимости V3 от вектора эквивалентных параметров
^эО)= V3(X(Z))1
где зависимость x(z) (или в линеаризованном случае матрица Ъх/dz) определяет процедуру дезагрегирования, т.е. определения векторов исходных параметров х по найденным эквивалентным параметрам. В отличие от ситуации с эквивалентированием ненаблюдаемых районов здесь выбор вектора z определен исходными условиями задачи. Однако последовательность расчета остается такой же, как и описанная выше, т.е. сначала определяются зависимости измеренных параметров от вектора эквивалентных параметров z, затем решается задача оценивания для наблюдаемых и эквивалентных параметров, полученное решение дезагрегируется по соотношению (3.16).
93
к.
3.5. ЗАВИСИМОСТЬ НАБЛЮДАЕМОСТИ ОТ КООРДИНАТ ВЕКТОРА СОСТОЯНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЙ УРАВНЕНИЙ
В качестве координат решения задачи оценивания состояния, т.е. в качестве вектора состояния х, могут быть выбраны различные наборы параметров. Важно только соблюдение двух условий: должна существовать возможность вычисления всех остальных параметров режима (как измеренных, так и неизмеренных) по известному вектору х; число компонент вектора х должно быть минимально необходимым для обеспечения первого условия.
Обычно в качестве компонент вектора х выбираются модули и фазы напряжений всех узлов — в этом случае вычисление всех остальных параметров режима осуществляется ло явным зависимостям относительно просто. Другой вариант — вектор х образован продольными н поперечными составляющими векторов напряжений узлов. В принципе вектор х может быть образован составом параметров, который, будучи измеренным, давал бы базис задачи оценивания состояния. Интересно выяснить, влияет ли выбор состава вектора на наблюдаемость и как.
Пусть существуют два набора компонент вектора состояния: х и у, такие, что
у = Mx, (3.45)
где M — квадратная матрица преобразования.
Заметим, что M не может быть вырожденной, так как иначе вектор у
или вектор х не будут векторами состояния. В самом деле, если rankM < п,
где п — порядок вектора х, то либо хотя бы одии столбец матрицы M является линейной комбинацией остальных столбцов, и в этом случае одна из компонент вектора х лишняя, либо линейно зависимы строки, в этом случае избыточна одна компонента вектора у. Ho эго противоречит условию, что векторы х и у содержат минимально необходимое число компонент для расчета всех остальных параметров.
Пусть имеется набор измерений V, такой, что вектора делится на наблюдаемую часть и ненаблюдаемую часть х^ Ux^3* = х\ матри-
ца ЭК/Эх может быть приведена к ступенчатому виду (3.6), d неполнота ее ранга, т.е. размерность вектора х^ . Тогда матрица будет:
bV dV дх ЭК
--- =---------= -----м-\т (3.46)
Ъу Ъх Эу Ъу
Так как матрица M невырожденная и ранг произведения равен минимальному из рангов сомножителей, то
rank (ЭК/Эх)=гапк (ЭК/Эу), (3.47)
те. число компонент вектора у^ равно числу компонент вектора х^3* и равно d— неполноте ранга.
В частности, если неполнота ранга равна нулю, т.е. вектор х полностью наблюдаем, то полностью наблюдаем и вектор у.
Более неоднозначной является проблема сохраняемости наблюдаемости
94
отдельных параметров режима в разных системах координат при неполной наблюдаемости.
Последовательность получения^ оценки любого параметра режима/,-, по заданному вектору измерений V и известной зависимости V(x) определяются те компоненты вектора х, которые могут быть определены, т.е. наблюдаемые компоненты х^ ; по найденному вектору х*3^ определяется При этом, еслн fi зависит только от х ^, но не зависит от ненаблюдаемых компонент х, то он обязательно наблюдаем. Сложнее установить наблюдаемость при наличии явной зависимости от ненаблюдаемых компонент X.
Покажем, что параметр/,-, ненаблюдаемым в одной системе координат, может быть наблюдаемым в другой системе координат при том же векторе измерений, и наоборот. Рассмотрим^ простейший пример (рис. 3.5 где угол S1=O- базисный, вектор V состоит только из одного измерения P2_з. Пусть X = (AS2, А83). По вектору V компоненты AS2 и AS3 определены однозначно быть не могут, поэтому все компоненты вектора х ненаблюдаемы, ненаблюдаем и параметр режима ft = P2-з (AS2, AS3) -переток по связи 2—3. Другая система координат у ~ (Д/^-з. AS2) связана с х для линеаризованных соотношений невырожденной матрицей
В этих координатах, как следует нз равенства P2 _ з ” Pг - з > параметр fi наблюдаем.
Рассмотренный пример может показаться схоластическим — измеряемым параметр режима вдруг оказывается теоретически ненаблюдаемым. Ho вот другой пример, где речь идет о неизмеряемом параметре (рис. 3.6). Вектор измерений состоит в данном примере из инъекций V = (P3, P4). Если век-гор х = (AS2, AS3, ASij), то ненаблюдаемы все компоненты вектора, а потому ненаблюдаемы и перетоки/^ ~з> ^2-4, Рз-4- Нетрудно видеть, что в координатах у - (AP3iAP4, AS2) определимы перетокиP2 ~з> ?г-4> Рз-4-В общем случае наблюдаемость параметра /,• означает, что в линеаризованной зависимости
