Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
для соответствующих векторов производных имеет место равенство нулю всех нх компонент, т.е.
Пусть в системе координат х параметр// ненаблюдаем, т.е. ЭД/ЭхФ 0 и Эfjjdx^3) Ф 0, а в системе у — наблюдаем, т.е. соблюдаются условия
(3.48)
(3.49).
95
S1=O
Рис. 3.5. Граф сети
Измерение перетока активной мощности
Рис. 3.6. Граф сети
Измерения инъекций активной мощности
При переходе ОТ X к у имеем
ал aл э*'1' э/, э*(2> aл э*<3>
- ¦ ¦ =0, (3.50)
Эу(2> Эх(1) Эу(2) Эх(2> Эу(2> Эх<3> Э/2)
3/, 3/, Э^1) ЭЛ э^2> Э/, Э*(3>
Э/3) Эж(1) 3-,,(3) Эж(2) а_у(3) Эж(3) эуз)
Из (3.45) запишем
лг - M ~1 у = Ny, где N = M "1.
Разделим матрицу Af на блоки в соответствии с делением векторов х и у
(3.52)
Тогда параметр /,• будет наблюдаем в системе у, если подматрицы Ni2, N22, N 32, Ni3, N2Z, N33 удовлетворяют условиям, вытекающим из (3.50)
и (3.51):
ЭЛ „ ЭЛ
Л, Зх<3>
ЭЛ „ ЭЛ „ эл
э**1» 13 + э*<2> ^23 + Э*<3>
N32=Ot (3.53)
N33=O. (3.54)
Итак, для того чтобы параметрненаблюдаемый в системе у, стал наблюдаем в системе х, необходимо такое упорядочение компонент векторов х и у, чтобы выполнялись условия (3.53) и (3.54). Для рассмотренного примера (см. рис. 3.5) порядок равен нулю, порядок равен 1, так как одна компонента Р2-3 наблюдаема, но зато порядок у*- -* равен нулю. Поэтому, если х = (AS2, Д53), а у - (Д/^-з, ^г)> то / ЭДР2_з ЭДР2_з \
М13\ I ЭДб2 ЭДбз
/ Mi 2 Afi3X I Э* \ M32 M331 \ 1
Соответственно
І N2I З А
U32 Къъ J ’
Эх<3) ЭД53
Проверяем условие (3.54), так как компонентау^2^ отсутствует: ЭР2-3 ^/*2-3 ЗДРг-з /ЭДР2-3
эдб2 эдбз э дб2 / адб3
*о.
Условие выполнено.
Для второго примера (см. рис. 3.6) :
х - (Дб2, Д63ї Дб4), у = (ДР3, Д^4. Д82),
0 0 W1 з
м=\ ~Г7Г TTT^ TTTr ], N-M ' = \ и21 и22 и23
И31 W3 2 W33
ЭДРз ЭДРз ЭДРз
ЭДб2 ЭД53 ЭД54
ЭДР4 ЭДР4 ЭДР4
ЭД52 ЭД53 ЭДб4
1 0 0
где
«13 =
1 / ЭДР3 ЭДР4 ЭДРз ЭДР4 \
d \ЭД5з ЭДб4 ЭД54 ЭДбзА
I SAP4 1 ЭДР3
W2 1 = — ---- > П22~ — ---- »
с? ЭД§4 d ЭД64
1 / ЭДР3 ЭДР4 ЭДР3 ЭДР4 \
"2 3 ~ ~ Д ЭД62 ЭД54 ЭД64 ЭД62 J '
1 ЭДР4 1 ЭДР3
W39 г
d ад53
1 / ЭДР3 ЭДР4 ЭДР3 a AP4 \
«33 = Tl — ^rr " ~ ’
d =
d\ ЭД62 ЭДбз ЭДбз эд52
ЭДР3 BAP4 ЭАР3 ЭДР4
эд53 адб4 ЭД64 ЭД53 *
Компоненты отсутствуют (нет наблюдаемых компонент); наблю-
даемые компоненты у ^ = (ДР3,ДР4),х(2) = (Д52>Д6з),д:(3) = (AS4)*
*Возможно было и другое разделение на х ^ и х ^, наприм^> х ^ - (Аб3, Д64),
*(3) =
(Д«а).
ненаблюдаемая компонента в векторе у одна, поэтому у ^ отсутствует, j(3) = (Д62). Вьщеляем блоки матрицы N:
Ar2I = J I, Ar31 = (и31,и32)» Л^2з = f )>А33 = (и33),
\п2 I «2 2 J \ «2 3/
Проверяем наблюдаемость перетока P2-з- Условие (3,50) проверять не требуется, так как подвектор J отсутствует. Проверяем условие (3.51):
( ЪРг-г ЪРг ш=( —
^)(^) + (^=^33- (3.55)
\ЭД62 ЭД53 7\«2з/ \ЭДб4 /
Второе слагаемое равно нулю, так как ЭР2_3/ЭД64 = 0, Учтем также, что ЭР2-3/ЭД62 = — ЪР2_31ЬАЬ3. Тогда первое слагаемое в (3.55) можно определить как (ЭР2-3/ЭД62) («із — «23)• В свою очередь,
I ZdAP3 дАРл ЭАРз ЭДР4 ЭАР3 ЭДР4 піг-пгг- d эдб4 эдб4 эд5з + эд5., Эд54
а&Р3 ЭДР4I IЭДР4 / ЭАР з ЭАР3 \ ЭАР3 IbM1lt ЭДР4\У
~>ЭД64 ЭД62 / d \ЭД64 \ ЭД63 ЭД62 / . ЭД64 \ЭД83 ЭД5 Ji
Заметим, что для данного примера
ЭДР4 _ ЭДР4 ЭДР4
ЭД54 ЭД53 ЭДб2 ’
ЪАРъ _ ЭДР3 ЪАРъ
ЭД53 ЭД62 ЭД64
Учтя это, получим, пх з—«2 3=0-
Аналогично можно доказать наблюдаемость для перетоков P2- 4 и P3-4. Разумеется, в реальных задачах нет нужды делать эти громоздкие выкладки. Они приведены лишь для иллюстрации.
Часто наблюдаемость можно определить чисто топологическим анализом, как это показано в гл. 2, Ho в общем случае условия (3.50), (3.51) могут оказаться полезными для выбора соответствующих координат задачи оценивания состояния при иенаблюдаемости, чтобы интересующие исследователя параметры оказались наблюдаемыми.
Поэтому интересна обратная задача: как при заданном векторе измерений V перейти к новой !'системе координат, чтобы максимальное число компонент вектора интересующих нас параметров режима оказалось наблюдаемым. Один из путей решения этой задачи выбора максимального паросочетания рассмотрен в подразд. 2.2-2.4. Ho этот путь ие всегда возможен, например, в ситуациях с топологически необнаруживаемой не-наблюдаемостью (см. подразд. 3,1) или при нелинейной наблюдаемости, в частности, когда для обеспечения наблюдаемости реактивной модели оказывается необязательным наличие измерений модулей напряжений корневых вершин дерева измерений. Наконец, топологический анализ может оказаться неудобным в эквивалентных схемах, где, как-уже указывалось, измеренные перетоки в эквивалентарованной части схемы зависят не от параметров пары узлов, а от большого набора переменных, ииъек-
ции мощности преобразуются в измерения совокуп1*0** мощности инъекций нескольких узлов и тд. Чтобы решить указанную0 заДачУ, необходимо следующее:
1. Выбрать базис из состава параметров режима P- При этом часть компонент вектора Fb базис He войдет, т.е.