Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
F = (FB,Fa),
компоненты вектора Fa Линейно зависимы от Fb и M0i^t быть вычислены при известных Fb. ПодвекторFb может быть объявле*1 системой координат решения задачи оценивания состояния (эта система Ivtoжет быть неполной для определения всех параметров режима, но она достаточна для оценивания вектора F).
2. Выбираем из V базисным состав измерений обеспечивающий наблюдаемость максимального числа компонент Fb. Часть кс*мп0нент Fb в общем случае окажутся ненаблюдаемыми, но их будет митшальиое количество, так как для выбора состава измерений использовалиоь алгоритмы, выбирающие максимально возможное паросочетание или вьЯеление невырожденной подматрицы максимального ранга. Соответствен0 будет определена и матрица М.
К этой же задаче примыкает и задача определения и^теРвальн°й наблюдаемости, рассмотренная в иодразд, 7.6.
3.6. КОНТРОЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИХ СВЯЗЬ С НУЖДАЕМОСТЬЮ
Еще раз рассмотрим о5щую задачу статического о^енивания состояния. Пусть z — вектор параметров режима, включаю41®** модули и фазы напряжений, перетоки активных и реактивных мощнс^сте^> узловые активные и реактивные мощнссти (инъекции), токи. Параіл1етРЬІ режима в каждый момент времени свяіаиьі между собой системой независимых уравнений установившегося режама ЭЭС
W(Z) = O. (3.56)
Часть параметров z измеряется, эта часть выше обозначалась вектором V, неизмеряемые паїаметрьі обозначим через U, i?-e-z (К Щ .Разделим систему (3.56) на две подистемы
Wi{U, V)= 0, (3.57)
W2(UtV) = O (3.58)
так, чтобы из (3.58) мояио было определить//, т.е. T^kw2 = пи, где пи -порядок вектора U. С'иоема (3.58) минимального *поряДка может быть названа базисной, для неемсло уравнений равно пи и
Sw2 det-----Ф 0.
ъи
Выразим из (3.58) веісто. С/ как функцию V, т.е. ?/(К0»и подставим в подсистему (3.57). Тогда пцсистема (3.57) в конечном счете будет зависеть только от измеренных IiejjMeиных, т.е.
wi{Vf U(V)) = Wk(V) =I (3.59)
Измерения содержат ошибки в соответствии с (2.16). Подставляя в (3.59) полученные нз телеметрии значения V, можно по невязкам уравнений (3.59) судить о наличии ошибок измерений и величине этих ошибок. Система (3.59) поэтому названа в [18] системой контрольных уравнений (СКУ).
Процедура получения точной СКУ строго может быть осуществлена только тогда, когда переменные U входят в систему уравнений W2 линейно. Иначе возможны два пути. Первый — необходимо выполнить процедуру вычисления U из W2 одним из методов решения нелинейных уравнений, например методом Ньютона, а затем в точке решения U* линеаризовать эти уравнения относительно U:
Эич
W2(ViUt)+--------(U-U*) = О
э и
и отсюда значение U:
Zbw2 \-1
и=и,-[іії) h'2(F,C/*)’ подставить в H11.
Второй путь — линеаризация системы уравнений W2 (V(U)) путем упрощения уравнений и фиксации некоторых нелинейных членов. Напрнмер, для схемы, приведенной на рис. 3.7, прн независимом рассмотрении активной и реактивной моделей можно получить для активной модели СКУ
Wkl =Pl- 2 + *1-2 -Pl + ^2-3 -Рз +Лз-4 -P4- 3,
Wfe2 =-/>4-3 -pA +Л-S +ТГА-6 -Рь-а в предположении о примерном постоянстве потерь.
Ненаблюдаемость всей схемы не означает, что нельзя составить контрольных уравнений. В самом деле, избыточность может оказаться локальной, в районе локальной избыточности контрольные уравнения могут быть составлены. Например, несмотря на наличие ненаблюдаемых районов, отдельные линии могут иметь измерения перетоков мощности с двух концов, что позволяет составить контрольные уравнения.
Разделим соответственно вектор состояния х на наблюдаемые и ненаблюдаемые компоненты х ) их соответственно. Выберем в качестве координат х такие переменные, чтобы все измеренные величины были наблюдаемыми. Тогда ненаблюдаемые компоненты могут быть только среди вычисляемых переменных— компонент вектора U: Ui-1* и U(s*, где U^ ^ — наблюдаемые, a U^ - ненаблюдаемые параметры. Разделим вектор U^x на два подвектора U[x^ и U^1^, такие что существуют две подсистемы
и
W2(К, С/}')) = О, такие, что
Sw1 9wi bw2 9w2
—ГГТ = 0> —T1V = 0, —7ГГ = 0,---------гг = 0»
ЭС/2(1> Э?А*> > dt/w
100
г
а кроме того,
т.е. можно из W2 определить U{1^ как функцию V н подставить в W1, что н даст контрольные уравнения. Естественно, что ни С/^.ни U^ при этом в контрольные уравнения не войдут. Переменные U^\ вообще говоря,
Рис. 3.7. Граф сети
1,2 — измерения инъекций и перетоков мощности
наблюдаемы, т.е. они могут быть определены на основе измеренных параметров V, в то время как ненаблюдаемы.
Если число и состав вектора V таковы, что для определения вектора U потребуются независимые уравнения установившегося режима, т.е. порядок подсистем (3.57) становится равным нулю, то вектор измеренных величин называется базисным, обозначим его Vq. При избыточном по сравнению с Vq составе измерений порядок подсистемы (3.57) не равен нулю. Покажем это.
Пусть сначала число измерений минимально необходимо и
W2 = w(Vq, U) = 0.
Измерим еще один параметр Ui, т.е. уменьшим порядок вектора U на единицу. Тогда для определения нового вектора Utl = UjUi нужно на одно уравнение меньше, и одно из уравнений Wj-, которое ранее могло быть использовано для разрешения относительно Ui, может быть исключено из W2 и переведено в состав подсистемы W1, т.е. Wj- Є W1. Отсюда следует, что число независимых контрольных уравнений равно числу избыточных измерений.
