Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
76
На рис. 2.46, а—в приведены граф с ориентацией ребер дерева в направлении от базисного узла 1, матрица Л/д-1 и матрица Nw элементы которой получены в результате логического вычитания столбцов MR~*, отвечающих узлам хорд. Поскольку контуры I и II, а также II и III имеют общие ветви, они в совокупности образуют единую подсистему. Вторая подсистема соответствует IV контуру, а третья и четвертая — ветвям дерева-схемы 4—6 и 4—9. Узел 4, имеющий дополнительную тройную нумерацию, и узел 6 с дополнительной двойной нумерацией являются граничными.
Глава 3
наблюдаемость линеаризованной системы
При расчете режимов электроэнергетических систем по данным телеизмерений (оценивании состояния) нередко возникают ситуации, когда в некоторых районах ЭЭС не хватает измерений для однозначного определения всех параметров режима. Эти ненаблюдаемые районы, названные темными пятнами, могут быть обнаружены до расчета режима (априори) при анализе схемы и расстановке измерений в ЭЭС, т.е. на основе анализа топологической наблюдаемости.
Однако при решении задачи оценивания состояния ЭЭС может оказаться такое сочетание параметров модели ЭЭС и измерений, что даже при выполнении условий топологической наблюдаемости возможно вырождение задачи.
Системы уравнений, решаемые при оценивании состояния ЭЭС, вообще говоря, нелинейны. Для их решения используются методы ньютоновского типа, включающие в качестве основной процедуры расчет линейной системы уравнений, полученной в результате линеаризации исходной системы. Поэтому необходимым условием существования решения нелинейной системы (точнее, осуществимости процедуры поиска решения) является существование решения (наблюдаемость) линеаризованных систем, которая и будет предметом рассмотрения в данной главе.
3.1. ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕОБНАРУЖИВАЕМАЯ НЕНАБЛЮДАЕМОСТЬ
Покажем на простом примере, рис. 3.1, возможность существования при расчетах ЭЭС ненаблюдаемости, топологически необнаруживаемой. Два сопротивления рассматриваемой схемы приняты емкостными, однако аналогичный данному примеру эффект возможен при определенных сочетаниях значений индуктивных и емкостных элементов сети, а также при наличии трехобмоточных трансформаторов. Здесь узел 0 — базисный. Если в качестве измерений выступают активные мощности в узлах Pi, Р2 и P3, то система уравнений (будем для простоты рассматривать только активное пото-кораспределение при U0 = U1 = U2 = U3) при указанных на рис. 3.1 значениях сопротивлений в исходном приближении (S0=S1=S2=S3=O)
77
будет иметь вид
2A5i + AS2 + А63 =Pi ,
AS1 + 0,5 AS2 +O1OSAS3 =P2f (3.1)
ASi +O5SAS2 -ItSAS3 =P3 •
Эта система вырожденная, хотя проверка топологической наблюдаемости этого не обнаруживает, т.е. это система с топологически ^обнаруживаемой ненаблюдаемостью. Вводя переменную z =ASj +0,5AS2 и считая, чтб
Рис. 3.1. СхеманенаблюдаемойЭЭС при выполнении условия топологической наблюдаемости
Pi и P2 измерены с одной и той же точностью, можем заменить систему (3.1) другой:
z+ 0,5AS3 =Pj -P2,
3 1 2’ (3.2)
z — 1,5A53 =P3 •
Из полученной системы видно, что AS3 и г определяются однозначно и независимо от AS1 и AS2- Поэтому переменные AS3 иг можно считать наблюдаемыми, a AS1 и AS2 — нет. Для однозначного определения AS1 и AS2 необходимо ввести какие-нибудь дополнительные условия, например: 1) зафиксировать AS1 на нуле (или другом значении), тогда AS2 определится однозначно; 2) потребовать, чтобы модуль вектора поправок имел минимальную длину, т.е. min(A5 \ + AS2) , так назьшаемое обобщенное нормальное решение; 3) сделать то же, но с учетом масштабов переменных: Tnin(U)1 AS1 + Co2AS2), где Co1 и W2 — априорные веса; полученное решение обычно называют взвешенными обобщенными нормальными оценками (в.о.н.о.).
Из-за ограниченности числа разрядов в числах, с которыми оперирует ЭВМ, ситуация вырождения, аналогичная описанной выше, нередко возникает при расчетах сложных, сильно неоднородных схем, особенно при наличии емкостных параметров н сильной неравноточности измерений даже тогда, когда точное значение определителя отличается от нуля.
В принципе для оценивания состояния ЭЭС в таких ситуациях можно было бы использовать методы получения обобщенного решения, например, как это сделано в работе [19]. В [36] предлагается метод, не требующий использования этой довольно громоздкой процедуры, а заменяющий ее решением двух систем уравнений: переопределенной и недоопределенной.
Предложенный алгоритм оценивания состояния позволяет: выделить априори ненаблюдаемые районы, получить для всей остальной сети обычные ’’хорошие” оценки параметров режима, а для параметров режима ненаблюдаемых районов — взвешенные обобщенные нормальные оценки. При этом линейные комбинации параметров ненаблюдаемых районов
78
можно заменить некоторыми эквивалентными наблюдаемыми параметрами (аналог величины z в приведенном выше примере). В.о.н.о. по существу представляют собой некоторое распределение оценок эквивалентных наблюдаемых параметров между ненаблюдаемыми параметрами*. Алгоритм построен таким образом, что вычисления самих оценок эквивалентных параметров не требуется. Трудоемкость алгоритма (и соответствующих программ) практически не увеличивается по сравнению с алгоритмом без анализа на наличие ненаблюдаемых районов, при отсутствии последних просто совпадает с трудоемкостью алгоритма оценивания методом Ньютона [1]. Обеспечение работоспособности алгоритма в ситуациях вырождения, априори непредсказуемых, существенно увеличивает надежность используемых систем оценивания состояния.
