Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Как отмечалось выше, базисная система является вектором измерений, минимально необходимым для однозначного определения неизмеренных переменных JC из уравнения
Из (3.69) х можно определить методом Ньютона, на каждом шаге которого решается линейная система уравнений
где Ax -хк- хк_ j; хк — значение х на к-й итерации.
Треугольную факторизацию матрицы ЭРд/Эх можно произвести одновременно с выбором базиса с помощью описанного в предыдущем подразделе алгоритма исключения с выбором максимального по модулю элемента матрицы bVjfbxj. Эта процедура, естественно, реализуется на ’’большой” ЭВМ. На такой ЭВМ можно вычислить из (3.70) значение вектора хб, соответствующего базисному составу Vq. Вектор Xq можно рассматривать и как набор базисных измерений с ковариационной матрицей
Обработку избыточных измерений можно производить методом сканирования, т.е. обрабатывая каждый раз по одному избыточному измерению путем минимизации критерия
где к = 0,1,..., т. P0 берется из (3.71), X0 из (3.69).
Приравнивая нулю производную по х и транспонируя полученное выражение, имеем известные выражения метода сканирования [1]:
Недостаток этих соотношений — необходимость оперировать с достаточно плотной матрицей Pk, что резко увеличивает потребность в вычислительных ресурсах. Поэтому приходится при реализации данного подхода на мини-ЭВМ прибегать к упрощениям, иапример, как это делается в комплексе ’’Оценка” [18] ,к диагонализации либо к другим способам аппроксимации матрицы Pk. Все это, естественио, ухудшает сходимость метода, превращая метод ньютоновского типа в метод градиентного типа, где искаженная матрица Pk — масштабирующая.
F6-F6(X)=O.
(3.69)
(3.70)
(3.71)
min [<р = (хк - XfPrk1 (хк - х) + (Vi - Vt(x)f \ ],
X О.
где
106
Другой подход к коррекции, рассмотренный в [30], заключается в следующем. Пусть получено треугольное разложение матрицы
Vfflry-
Эх
использованное для получения поправок к вектору Jc0 по вектору измерений V1...... Vk. При добавлении измерения Vfc+! новая матрица будет
иметь вид
р-, \т 1 э гк+1
П. (?-)'
cVn
Если L — треугольное разложение матрицы , т.е.
Р?1 = LkDkLl,
Dk — диагональная матрица, то известны формулы коррекции элементов Iij по известному вектору (l/<Jfc+l)/(9Ffc+1/9x) =Д+1 [44] :
1) сначала определяется вектор р из системы уравнений с треугольной матрицей:
-t*pT = f\
2) находятся элементы треугольной матрицы:
h \
PiPz 1 L = (ЗіРз 0гРз 1
\ PlPn SzPn 03Pn ... 1 /
где
d, \ *=i / d,
~ d, di = di + Plab “i+i = “і
dl
і = 1,2, ...,я,
3) находятся элементы треугольного разложения новой матрицы:
P k+l = -^fc+l-Ofc+l-^fc+b -Ofc+1 = L>k+lr Lk+1 ~ LkL.
Полный алгоритм обработки измерений состоит в следующем:
1) по базисному вектору Vq на УЭВМ находится треугольное разложе-
з матрицы /——J Rq —" = LqD0Lo и вектор х^; \ ох / Эх
2) если известен порядок обработки последующих измерений, то заранее, вне темпа процесса получаются в УЭВМ матрицы Lk, к = 1,т. Здесь же хранятся матрицы Э Vk/Эх и значення I/ Ok;
3) на мини-ЭВМ для каждого измерения передаются из УЭВМ матрицы Lk, Э Кк/Элг;
4) на мини-ЭВМ вычисляется вектор
IbVk у 1 _
5) решается система уравнений с треугольной матрицей (на мини-ЭВМ)
ЬкУ = Ьк;
6) решается система уравнений с треугольной матрицей (на мини-ЭВМ) DLk Ax - у;
7) Xfc+i = х + Ах.
Переходят к следующему измерению.
Переходим к пункту 4, начиная снова с к = 1, пока Дх не приблизится к нулю с заданной точностью. Этот способ привлекателен тем, что матрицы Lk довольно разреженные и их поочередное хранение и использование вполне под силу для мини-ЭВМ.
В данных подходах также можно учесть измерения с нулевой дисперсией, вводя их в базис. Тогда вместо (3.71) запишем
где в матрице Rq могут быть нулевые элементы. При коррекции вектора состояния с помощью избыточных измерений оценки базисных измерений с нулевой дясперсией останутся неизменными. В самом деле, поправки к линеаризованным оценкам V6 получатся при обработке избыточного измерения и,- как
у _ РрфУїІ d*)TФі -»t(xо))
(bVijbxyP0 bvfjbx + а,-
_ (Э F6/ Эх)'1 R6 [(Э Ув/дху1 ] T(dt>t/dx)T (у, - V1(X0J)
(Эи,/Эх)тЛ) Эи,-/Эх +Cti-
Отсюда нетрудно видеть, что если г,-,- - диагональный элемент Лб равен нулю, то и элемент AVj вектора ДK6равен нулю. Коррекция матрицы P0, вырожденной при наличии г,-,- = 0, в процессе добавления измерений может осуществляться по формулам Поттера или Карлсона [18].
108
Глава 4
НАБЛЮДАЕМОСТЬ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ
4.1. ЭФФЕКТЫ НЕЛИНЕЙНОСТИ
Следует сразу сказать, что эффекты нелинейности, рассматриваемые ниже, возникают редко. Из нескольких сотен схем различной сложности (от десятков до сотен узлов), наблюдаемость которых исследовалась авторами, описываемые ситуации возникали редко. Поэтому их можно отнести к патологическим ситуациям. Ho тем ие менее представляются важными как понимание этих ситуаций, коль скоро они, видимо, могут возникать, так и выработка рекомендаций по преодолению их негативных последствий. Существенно также, что по мере увеличения степени нелинейности, т.е. по мере утяжеления режима, вероятность появления эффектов нелинейности растет.
