Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Вариант второй: неоднозначность преобразования эквивалентных переменных z в Дх преодолевается введением дополнительных условий типа (3.9) или (3.10), требующих минимума нормы векторов Дх(2) и Дх(3). Из этих условий следует соотношение (3.16), которое при подстановке
*Для рассмотренного выше примера (см. рис. 3.3, а) в качестве таких эквивалентных переменных выступают перетоки из узлов присоединения в ненаблюдаемую часть схемы (см. рис. 3.3, б) или вектор состояния эквивалентных узлов (см. рис. 3.3, в, г), зависящий от этих перетоков.
90
Дх^3) в (3.37) дает
Z= ClB13 +B2^kl1 Bl3 (Bilfk1] ^ = CFAx<2\
(3.40)
где
F= B22 + B23Ui1 В13(В^2)тк2. (3.41)
Если выбирать матрицу С так, чтобы
C=F-1, (3.42)
ТО Z = Дх<2>, т.е. эквивалентные параметры совпадают с реальными параметрами множества Дх'2).
Второй аспект рассматриваемого вопроса — получение зависимостей реальных измеряемых величин от вектора состояния эквивалента. Появление новых связей, исключение узлов, новые координаты вектора состояния приводят к тому, что меняются зависимости измеренных величин V от вектора состояния, особенно, если некоторые компоненты вектора измерений зависели от исключенных в процессе эквивалентирования переменных (например, измерение перетока 8—7 на рис. 3.3). Покажем процедуру использования таких измерений на примере исключения из эквивалентов компонент вектора состояния, образующих вектор Дх ^ .
В этом случае производные реальных измерений по вектору г получаются как
ЪГ ЪГ I ЭГ ЭДх<3>
--- ---------- + ---------------- , (-3-43)
Эг ЭДх(2) Io ЭДх<3) эДх<2)
где Э VlbAx^2) I0 — явные производные измеряемых величин по Дх^2*, а производная ЭДх(3^ /Э Дх^2' определяется из (3.16):
ЭДх(3) , -1
Эд7(2) = к~3 13 {В% 2 № ‘ (3 44)
Выражение (3.43) означает, что при эквивалентировании надо учесть появление таких новых зависимостей измеряемых параметров от вектора Дх® , которые определяются вторым слагаемымв (3.43). Новые связи не появляются, если измерение Vicне инцидентно исключаемым компонентам Дх^ , т.е. Э VkjbAx^ = 0, либо если строки ks'Biz соответствующие
явно инцидентным компонентам Дх'-3'*, равны нулю.
Рассмотрим пример. Перепишем систему (3.36), описывающую уравнение состояния для схемы, представленной на рис. 3.4, в виде
«22*2 +«25*5 =*2,
«33*3 +«35*5 = Ъъ,
Cl44X4 +«45*5 = Ь4,
«52*2 + Я53*3 + «54*4 +^55*5 = Ъ4,
где X1 = Д62, X2 = Д63, ..., Xs - Ad6
Приводим систему к ступенчатому виду, для чего достаточно заменить последнюю строку, где asi = 0 при і < 5, а
, 4 aiSaSi
Я55 -fl55 S ,
I = 2 an 4
bs = Z?s — S -------------- .
Если учесть, что для активной модели % = —at5 (1 = 2, 4), а C55 =
4
— S а$і, то ясно, что a5s -O5 т.е. система действительно ненаблюдаема, і - 2
Соответствующие матрицы из (3,6) будут иметь вид #22
В\ \ - в\\, Вг2 - I #зз
Bi з —
\04s /
O44 >
Квектору Дх^ОТНЄСЄМ Хі,КВЄКТОру Дх^ -Х2, X3, х4, а к Дх^ -х5.
Матрица (Э Vjb Дх^1^, Э Vjb Az), определяющая вид эквивалентной системы, в данном случае будет иметь вид
Xl X2 X3 X4
P1- 2 /ац 0 0 0
-Р3-6 I а22 а2 3 024
Л ° #32 #3 3 034
Ps Г O42 04 3 O44
Рв Vo #5 2 #5 3 054
= P11 ° \
\0 А 2 2/
Для линеаризованной системы матрицу А'22 можно вычислить заранее и использовать лри обработке соответствующих измерений, находя поправки к вектору х только для эквивалентной схемы. Заметим, что если бы для исключения был выбран X2, а не X5, то матрица эквивалентной системы имела бы вид
Xi *3 X4 *5
Pl- 2 / “и 0 0 0
Pt / ° #3 3 0 03 5
Ps ° 0 #4 4 #45
Рб \ ° 0 #5 4 #5 5
P3-6 \ 0 0 0 #2 5
Итак, число ненулевых элементов в эквивалентной матрице существенно зависит от выбора исключаемого элемента х, т.е. выбора состава Дх^. Поэтому, как и при эквивалентировании в расчетах установившихся режи-
92
мов, важно выбрать такие элементы для исключения, чтобы при прочих равных условиях обеспечить разреженность матрицы системы уравнений.
Очень заманчиво поставить в соответствие полученной эквивалентной системе линейных уравнений с матрицей коэффициентов (ЭК/ЭДх(‘> Э К/Эл) некую эквивалентную расчетную схему аналогично тому, как делается эквивалентирование при расчете установившихся режимов. Это просто сделать в некоторых частных случаях, но в общем случае таких эквивалентных схем, имеющих четкую физическую интерпретацию, получить не удается. Этому препятствуют две проблемы: появление ненаблюдаемой фазы в одном узле, а модуля — в другом, ненаблюдаемого перетока активной мощности при наблюдаемости реактивного (или наоборот); измерения реальных параметров становятся при эквивалентировании функцией эквивалентных параметров, поэтому возникают такие ’'монстры”, как переток по несуществующей в схеме линии, зависящей от параметров трех н более узлов, инъекция, соответствующая не одному, а группе узлов и т.д. В принципе никаких технических проблем при обработке такого рода измерений в методах оценивания не возникает. Такого рода измерения могут появляться и без эквивалеитирования, например, в качестве измерения может использоваться суммарный переток по нескольким связям из одной районной электроэнергетической системы в другую (просто суммируются измерения перед передачей по телеканалу), суммарная нагрузка некоторого района (чаще всего это псевдоизмерение, получаемое как прогноз по данным предыдущих оценок) и т.д.
