Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
только тогда, когда они линейны, пренебрегая всеми теми членами, в
которые входят произведения двух таких величин. Тогда уравнения (7а) или
(76) принимают вид
. ^ ,?*4. L^l = k7. ,7.
? дх2 ду2 ^ dz2 °2 dt2 '
причем Т^ для несвязанных масс задается схемой
Ро . . Ро • • РоС2
* /V" /V" * u /Y>/)J ф
съ пг • г2___д2
с" - q
Ро у.ф __ 9^
С2_ q2 У^ • * С2 _ q2
Ро с2
(8)
с2 - q2
ро с2 А р0с4
I О Л *
с1 - ql
Ньютонову систему мы получим, если сделаем следующие приближения.
1. Из источников поля учитываются только несвязанные массы.
2. Не учитывается влияние скоростей масс, создающих поле; следовательно,
поле считается статическим.
3. В уравнениях движения материальной точки составляющие скорости и
ускорения рассматриваются как малые величины и сохраняются лишь величины,
низшего порядка.
Наконец, нужно еще предположить, что в бесконечности g^v обращаются в
нуль.
Тогда из (7в) и (8) следует, что
ДС = 0 (если Iх 4= v 4= 4) * I (7г)
д^4 = ис2р
о"
где через А обозначен оператор Лапласа.
203
К современному состоянию проблемы тяготения
1913 г.
Отсюда, как известно, вытекает
g* у = 0 (кроме случая p, = v = 4),
, хс2 Р роdv
4л ) г '
причем интегрирование производится по трехмерному пространству и г
означает расстояние между dv и источником. Из уравнений (16) или (16') с
учетом сделанных пренебрежений имеем
'ь 44
2 дх
(1в)
Уравнения (9) и (1в) содержат ньютонову теорию гравитации, причем обычная
гравитационная постоянная К связана с нашей постоянной х соотношением
откуда при К = С,7 ТО-8 получается х = 1,88 ТО-27.
Для "естественного" четырехмерного элемента ds в рассматриваемом
приближении получаем
ds = У-- dx1 - dy2 - dz2 -f- gu dt2,
где
Отсюда видно, что координаты равны естественным длинам (dt ~ 0);
следовательно, "ньютоново" гравитационное поле не искажает масштабы.
Напротив, скорость хода часов зависит от гравитационного потенциала.
Именно, - является мерой этой скорости хода, если подставить dx - dy ~
- dz ~ 0. Тогда получим
= const (1_?$е?).
Следовательно, часы идут тем медленнее, чем большие масс^г расположены
вблизи от них 18. Интересно отметить, что этот же результат получается и
в теории Нордстрема.
18 Согласно постулату 4, этот результат справедлив для скорости
протекания любого процесса.
204
23
К современному состоянию проблемы тяготения
Для скорости распространения света (ds = 0) находим
о _ 11 Гdx2 + dy2 + dz2 vL_[?odv\
^ I V dt2 ds=o ' gu I 8rt ) r ) '
Таким образом, согласно излагаемой теории и в противоположность теории
Нордстрема, световые лучи искривляются гравитационным полем. Это
единственное найденное до сих пор следствие теории, доступное проверке на
опыте.
Не делая дальнейших приближений при вычислении поля, приведем точные
уравнения движения точки в рассматриваемом здесь поле. Из общего
уравнения движения (16') имеем
dt \ ds f 2 -1 dx ds dt ^
V [JLV
Отсюда для частного случая ньютонова поля получаем
dgii
d / х \ 1 дх /л t\
~-<m-F==\ = --тг- т ¦ г---. (1в )
dt ^ Vёи - я2 ' 2 Vg**- "2
§ 9. Об относительности инерции
Из уравнения (1в') следует, что импульс I и энергия Е материальной точки,
медленно движущейся в ньютоновом поле тяжести, выражаются формулами
Таким образом, несмотря на то, что энергия покоящейся материальной точки,
как показывает первый член выражения для Е, уменьшается от скопления масс
в ее окрестности, то же самое скопление масс приводит к увеличению
инерции рассматриваемой точки19. Этот результат представляет большой
теоретический интерес. В самом деле, если инерция тела повышается при
скоплении масс в его окрестности, то едва ли можно отказаться от того,
чтобы считать инерцию точки обусловленной существованием остальных масс.
Следовательно, инерция проявляется как своего рода взаимодействие
ускоряемой материальной точки со всеми остальными материальными точками.
19 Речь идет о виде первой и второй скобок в выражении для Е.- Прим. ред.
295
(12)
К современному состоянию проблемы тяготения
1913 г.
Этот результат представляется вполне удовлетворительным, если принять во
внимание следующее. Говорить о движении, а следовательно, также об
ускорении тела А самого по себе не имеет смысла. Можно говорить только о
движении или ускорении тела А относительно других тел В, Сит. д. То, что
справедливо для ускорения в кинематическом отношении, должно быть
справедливым и для инертного сопротивления, которое тела оказывают
ускорению; разумно, а может быть и просто необходимо ожидать априори
20,что инертное сопротивление есть не что иное, как сопротивление
ускорению рассматриваемого тела А относительно совокупности всех
остальных тел В, С и т. д. Известно, что впервые эту точку зрения со всей
остротой и ясностью выдвинул Э. Мах в своей истории механики, так что
здесь можно просто сослаться на его выводы. Сошлемся также на остроумную
брошюру венского математика В. Гофмана, где независимо выдвинута та же
самая точка зрения. Изложенное выше утверждение я буду называть гипотезой
