Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 112

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 263 >> Следующая

в эвклидовом многообразии соответствует обобщенная векторная величина или
операция в многообразии, заданном произвольным линейным элементом, то
законам физических явлений в первоначальной теории относительности можно
сопоставить соответствующие законы в общей теории относительности.
Полученные таким образом законы, являясь обще-ковариантными, содержат
влияние гравитационного поля на физические процессы.
Из всех таких законов, описывающих физические процессы, мы рассмотрим
здесь лишь один, имеющий наиболее общее значение, именно: закон, который
соответствует закону сохранения энергии и импульса в первоначальной
теории относительности. В этой теории энергетические свойства процессов
выражались через тензор энергии-импульса (Т^). Этим величинам в общей
теории относительности соответствуют величины ?av, которые образуют
умноженные на У - g компоненты смешанного тензора, получаемые из
симметричного контравариантного тензора (0[j.v) посредством
смешанного'умножения
у ?<3V = ggjAv
I § P-
2 См. A. Einstein. Entwurf einer verallgemeinerten Relativitatstheorie
und Theorie der Gravitation. Z. Math, und Phys., 1913, 62, 225 (Статья
21.- Прим. ред.).
306
25
Теория гравитации Нордстрема
(здесь g означает определитель, образованный из величин g^v). Например,
если физическая система состоит из движущейся непрерывно распределенной
массы, плотность которой в состоянии покоя есть р0, то
__ dx^ dxv - Ро ds ds ,
и физический смысл тензора ?6v становится ясным из следующей таблицы 3:
$11 S12 $13 Ху Xz ix
$21 ^22 ^23 $24 ______ Yx Yy Yz iy
(r)31 ^32 ^33 $34 Zry Zz iZ'
$41 ^42 &43 ^44 fx fy fz Л
Здесь Xx и т. д.- компоненты поверхностного давления, ix и т. д.-
компоненты плотности импульса, fx и т. д.- компоненты плотности потока
энергии, т] - плотность энергии.
Упомянутые законы сохранения в общей теории имеют общековари-антную
форму:
V d^ov = J_ V r ?
Z1 2 Zj dxQ ' V°1
V p.VT
Правая часть этого уравнения показывает, что рассматриваемый процесс сам
по себе не удовлетворяет законам сохранения, поскольку импульс и энергия
передаются от гравитационного поля материальной системе.
Компоненты тензора $0v связаны со всеми физическими процессами в
пространстве, за исключением тех, которые касаются самого гравитационного
поля.
Из первоначальной теории относительности мы знаем, что только тензор
энергии определяет инерционные свойства системы. Из правой части
равенства (3) следует, что и влияние гравитационного поля определяется
только через компоненты тензора энергии. Это полностью соответствует
установленному на опыте закону равенства инертной и тяжелой массы. В
дальнейшем мы предположим, что только тензор энергии определяет
гравитационное поле, создаваемое материальной системой.
В таблице, приведенной в нашей статье в Physikalische Zeitschrift (1913,
14, 1249) (статья 23), на стр. 1257 имеется ошибка в знаке.
20*
307
Теория гравитации Нордстрема
1914 г.
§ 2. Дифференциальное уравнение гравитационного поля в случае теории
Нордстрема
Сказанное выше справедливо как для теории Нордстрема, так и для теории
Эйнштейна - Гроссмана; различие же между обеими теориями заключается в
следующем.
Гравитационное поле определяется десятью величинами . В теории Эйнштейна
- Гроссмана для определения этих десяти величин имеется десять формально
равноценных уравнений. Теория же Нордстрема основана на предположении,
что путем соответствующего выбора системы отсчета можно удовлетворить
принципу постоянства скорости света. Покажем сразу, что это соответствует
предположению, что при соответствующем выборе системы отсчета десять
величин можно свести к одной величине Ф2.
Именно для того, чтобы выполнялся принцип постоянства скорости света,
уравнение
[XV
определяющее распространение света, должно переходить в уравнение dx2 +
dy2 + dz2 - c2dt2 = 0.
Отсюда следует, что при некотором выборе системы отсчета должно
выполняться соотношение
2 ? v dxv = Ф2dx2 -f- ф2 dx2 -f- Ф%dx2 - Ф2 dxi,
где теперь сделана подстановка: xi = х, = у, xs = z и x± = ct.
Следовательно, система величин вырождается в систему
Ф2 0 0 0
0 Ф2 0 0 //ч

0 0 Ф2 о w
ООО - Ф2.
Для определения одной величины Ф2 требуется единственное дифференциальное
уравнение, которое будет иметь скалярный характер, подобно уравнению
Пуассона. Это уравнение так же, как и прежние, мы установим в
общековариантной форме, т. е. без специализации системы отсчета,
подсказываемой принципом постоянства скорости света. Искомое уравнение
полностью определяется предположением, что оно является уравнением
второго порядка, если при этом учесть, что оно должно быть обобще-
303
25
Теория гравитаций Нордстрома
нием уравнения Пуассона. Очевидно, оно будет иметь вид
Г - х?,
(?)
где Г - скаляр, образованный из величин них первых и вторых производных,
? - скаляр, определяемый материальным процессом, следовательно,
компонентами тензора ?av в соответствии со сказанным выше, и, наконец, х
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed