Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 101

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 263 >> Следующая

ковариантность уравнения относительно линейных ортогональных
преобразований, и только таких, которые рассматривают в известной теории
относительности. Гравитационное поле можно описать одним скаляром.
Движение материальной точки в поле тяжести можно представить уравнением в
форме Гамильтона. В этом случае получаем уравнение 4
б{$фл} = 0, (1')
причем (2) остается в силе с постоянной с и ф - скаляр, определяющий
гравитационное поле. Для распространения светового луча имеем dx = О,
следовательно q = с; другими словами, скорость распространения света
равна постоянной с. Световые лучи не искривляются гравитационным полем.
Вместо уравнений (1а) получается
где
Н - -тф ~ = -тф Ус1 - г/2. (1а')
3 Эти выражения отличаются от обычно применяющихся лишь постоянным
множителем 1/с.
4 С учетом того, что интеграл Гамильтона должен быть инвариантом.
277
К современному состоянию проблемы тяготения
1913 г.
Лагранжевы уравнения движения приобретают вид
d [mcp -r^=r\ = 0 и т. д. (2)
dt [ ^ J ' дх
Отсюда для импульса, энергии и силы $, действующей на точку со стороны
поля тяжести, получаются выражения
h = тч> и т- д-'
У с* - q2
Е = тф
Уса - ,
дф дх
(2а)
причем т - характерная для материальной точки постоянная, не зависящая от
ф и q.
Выражение для $ показывает, что ф играет роль гравитационного потенциала.
Далее, выражения для 1Х и Е показывают, что согласно теории Нордстрема
инерция материальной точки определяется произведением ямр; чем меньше ф,
т. е. чем большие массы скопляются вблизи рассматриваемой материальной
точки, тем меньше становится инертное сопротивление, которое материальная
точка оказывает изменению ее скорости. Это является одним из важнейших
физических следствий скалярной теории гравитации, к которому мы вернемся
позднее.
В этой теории, так же как и в той, которая будет изложена позже, разности
координат не имеют столь простого физического смысла, как в обычной
теории относительности. Представим себе переносный единичный Тмасштаб и
переносные часы, которые идут так, что свет проходит в вакууме путь,
равный длине единичного масштаба5, когда по часам проходит равное единице
время. Четырехмерный интервал между двумя бесконечно близкими точками
пространства-времени, который измеряется этими измерительными средствами
точно так же, как в случае обычной теории относительности, мы назовем
"естественным" четырехмерным интервалом dxQ между пространственно-
временными точками. По своему определению он является инвариантом и
поэтому в случае обычной теории относительности равен dx. Последнюю
величину, в противоположность естественному интервалу, мы будем называть,
в соответствии с ее определением, "коор-
5 Делается предположение, что достижимы все значения координат и времени;
при этом речь идет об одном специальном случае постулата 4.
278
23
К современному состоянию проблемы тяготения
динатным интервалом" или просто "интервалом" между пространственно-
временными точками. Однако в нашем случае оказывается,что естественный
интервал dx0 отличается от координатного интервала dx множителем,
являющимся функцией ф. В соответствии с этим подставим
Далее, можно говорить о естественной длине 10 и естественном объеме V0
некоторого тела. Это длина или объем, которые получаются при измерении
посредством движущегося вместе с телом единичного масштаба. Наряду с этим
имеют смысл длины I или объемы F, измеренные в координатах. Между
координатным объемом V и естественным объемом можно вывести соотношение
Далее, под единицей массы мы подразумеваем массу воды, которая содержится
в единичном естественном объеме. Масса тела есть отношение его инерции к
инерции единичной массы, следовательно, скаляр. Под естественной
плотностью р0 мы понимаем плотность, отнесенную к плотности воды, или
массу в единичном естественном объеме; таким образом, р0 по своему
определению также является скаляром.
Из полученных выше результатов мы можем вывести дальнейшие следствия,
переходя от материальной точки к континууму. Это достигается путем
рассмотрения материальной точки как континуума координатного объема V и
естественного объема F0. Умножая на 1/V выражения (2а) для /х, Е и и
используя (4), получаем импульс ix и т. д., энергию ц и пондеромоторную
силу !х и т. д. на единицу объема для потока массы. Учитывая соотношение
В первом из этих уравнений i означает мнимую единицу. Напомним только о
выражении для закона сохранения энергии-импульса в теории
относительности. Если величины Хх и т. д. суть обобщенные напряже-
dx0 = со dx,
(3)
(4)
v Vo dx VQ |4C2_92
m
получаем
(26)
270
К современному состоянию проблемы тяготения
1913 г.
ния, /* ит. д.- составляющие плотности потока энергии, то величины
хУ Xz icig
Ух Yy Гг X Cliy
Zx Zy zz iciz
- f с /х Lcfy -f с /z - Л
образуют симметричный тензор, который мы будем обозначать через (индексы
р, и v пробегают значения от 1 до 4).
Далее, если обозначить через I мощность, передаваемую внешними силами на
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed