Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
Согласно обычной теории относительности, изолированная материальная точка
движется прямолинейно и равномерно в соответствии с уравнением
6(Н = °.
где
ds2 = - dx2 - dy2 - dz2 + с2 dt2,
причем с означает (постоянную) скорость света. Гипотеза эквивалентности
допускает следствие, что в статическом поле тяжести (специального вида)
материальная точка движется в соответствии с тем же уравнением, при этом
с является функцией точки и определяется гравитационным потенциалом. От
этого частного случая тяготения всегда можно перейти к общему случаю при
помощи преобразования координат к движущейся системе отсчета 2. Таким
способом выясняется, что единственное достаточно всеобъемлющее
инвариантноцюбобщение указанного закона движения получается, если
представить "линейный элемент" ds> в виде
ds* = S gikdxidxk (г, к = 1, 2, 3, 4),
ik
где gik являются функциями хи х2, х3 и ж4; три первые координаты
характеризуют пространство, последняя - время. При этом уравнение движе-
1 Величина отклонения еще содержит ошибку (см. статью 14). Она вдвое
меньше правильного значения.- Прим. ред.
2 При этом мы постулируем, что равноправное описание процесса достигается
в системе координат, движущейся соответствующим образом; тем самым мы
следуем основной идее теории относительности.
2в8
22
Физические основы теории тяготения
ния должно сохранять прежний вид
6 (J *) = 0.
Учитывая, что в этой теории вместо обычного линейного элемента
первоначальной теории относительности
ds2 - 2cfcc?
г
в качестве абсолютного инварианта (скаляра) выступает линейный элемент
более общего вида
ds2 = 2 gik dxi dxk,
ik
нетрудно увидеть, каким образом получается обобщение теории
относительности, включающее тяготение на основе гипотезы эквивалентности.
В первоначальной теории относительности независимость физических
уравнений от специального выбора системы отсчета основывается на
постулировании фундаментального инварианта ds2 = Hdxf, а теперь речь идет
о том, чтобы построить теорию, в которой роль фундаментального инварианта
играет линейный элемент наиболее общего вида
ds2 = J] gik dxi dxk.
ik
Необходимая для этой цели система понятий векторного анализа приводит к
методам абсолютного дифференциального исчисления, которые будут изложены
в докладе Гроссмана 3.
Из приведенных выше соображений следует, что поле тяготения
характеризуется десятью величинами gik; они заменяют скалярный
гравитационный потенциал ф ньютоновой теории тяготения и образуют
ковариантный фундаментальный тензор гравитационного поля. Фундаментальный
физический смысл этих величин заключается между прочим в том, что они
определяют свойства масштабов и часов.
Метод абсолютного дифференциального исчисления позволяет обобщать
установленные в первоначальной теории относительности системы Уравнений
для какого-либо процесса таким образом, что они включаются в схему новой
теории. В эти уравнения всегда входят составляющие поля тяготения gik.
Физически это означает, что эти уравнения объясняют влияние
гравитационного поля на явления в изучаемой области. В качестве
простейшего примера этого рода может служить приведенный выше закон
движения материальной точки. В дальнейшем мы ограничимся тем,
3 См. ч. II статьи 21.- Прим. ред.
269
Физические основы теории тяготения
1913 г.
что сформулируем наиболее общий закон, соответствующий известному в
теоретической физике закону сохранения импульса и энергии в
первоначальной теории относительности. Как известно, в этой теории
имеется симметричный тензор Тсоставляющие которого образущт компоненты
натяжений, компоненты импульса, компоненты плотности потока энергии и
плотность энергии. Эти величины можно указать для каждой области явлений.
Законы сохранения импульса и энергии содержатся в уравнениях
поскольку путем интегрирования по пространственным координатам,
распространенного на всю систему, из этих уравнений можно получить
уравнения сохранения
причем dx означает элемент трехмерного объема.
В общей теории уравнениям (1) соответствуют следующие уравнения
причем g означает определитель / guc \, - миноры, деленные на этот
определитель, 0^v - симметричный контраварйантный тензор второго ранга,
характеризующий энергетические свойства в рассматриваемой области
явлений. Величины имеют здесь тот же физический смысл, что и величины rav
в первоначальной тейрии относительности; компоненты натяжений и энергии
гравитационного поля в них не содержатся.
Правая часть уравнений (2) обращается в нуль, если величины постоянны, т.
е. если гравитационное поле отсутствует. В этом случае уравнение (2)
переходит в уравнение (1) и поэтому его можно представить в форме (1а);
иначе говоря, законы сохранения выполняются для одних материальных
процессов. Если же gпеременны, т. е. если имеется гравитационное поле, то
правые части уравнений (2) выражают влияние поля тяготения на материю.
Ясно, что в этом случае из уравнений (2) нельзя непосредственно вывести
законы сохранения, поскольку компоненты тензора энергии натяжений одной
