Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Простейшие физические гипотезы о гравитационном поле
Ниже мы укажем некоторые общие постулаты, которые можно принять (но
необязательно все) в теории гравитации.
1. Выполнение законов сохранения импульса и энергии.
2. Равенство инертной и тяжелой масс замкнутых систем.
3. Справедливость теории относительности (в более узком смысле), т. е.
системы уравнений должны быть ковариантны относительно линейных
ортогональных подстановок (обобщенные преобразования Лоренца).
4. Наблюдаемые законы природы не должны зависеть от абсолютных значений
гравитационного потенциала (или гравитационных потенциалов). Физически
это означает следующее: совокупность связей между наблюдаемыми
величинами, которую можно найти в некоторой лаборатории, не должна
меняться, если всю лабораторию переместить в область с другим
гравитационным потенциалом (постоянным в пространстве и времени).
Сделаем следующие замечания относительно этих постулатов. Все теоретики
согласны, что постулат 1 должен выполняться. Не столь единодушно
убеждение, что необходимо придерживаться постулата 3. Например, М.
Абрагам выдвинул теорию гравитации, в которой постулат 3 не выполняется.
Мы могли бы присоединиться к этой точке зрения, если бы система Абрагама
была ковариантна относительно преобразований, которые в областях с
постоянным гравитационным потенциалом переходят в линейные ортогональные
преобразования; однако в теории Абрагама это, по-видимому, не так.
Следовательно, эта теория не содержит в себе в качестве частного случая
теорию относительности в том виде, как она развивалась до сих пор без
учета тяготения. Против подобной теории говорят все те аргументы, которые
были выдвинуты в пользу теории относительности в ее современном виде. По
нашему мнению, безусловно необходимо придерживаться постулата 3, если
только не будет оснований, принуждающих отказаться от него; как только мы
отказываемся от этого постулата, разнообразие возможностей становится
необозримым.
Для более точного рассмотрения необходим постулат 2, которого, по-моему,
следует придерживаться, если не будет доказано обратного. Этот постулат
опирается прежде всего на опытный факт, что все тела в поле тяжести
падают с одинаковым ускорением; позднее нам придется еще раз
К современному состоянию проблемы тяготения
1913 г.
обратить внимание на этот важный факт. Следует заметить, что равенство
(пропорциональность) тяжелой и инертной массы с большой точностью
установлено исследованием Этвеша *, представляющим для нас огромное
значение. Этвеш установил эту пропорциональность, экспериментально
показав, что равнодействующая силы тяжести и центробежной силы вращения
Земли не зависит от природы материала (относительная разность обеих масс
<М0-7)2. Постулат 2 вместе с одним из главных результатов обычной теории
относительности приводит к следствию, которое необходимо указать уже
здесь. Согласно теории относительности, инертная масса замкнутой системы
(система рассматривается как целое) определяется ее энергией. Согласно
постулату 2 то же самое должно быть справедливым для тяжелой массы.
Следовательно, если состояние системы изменяется произвольно, но так,
чтобы полная энергия ее не менялась, то гравитационное дальнодействие
системы не меняется, даже если часть энергии системы переходит в
гравитационную энергию. Тяготеющая масса системы определяется ее полной
энергией, включая ее гравитационную энергию.
Наконец, постулат 4, вероятно, нельзя обосновать опытом. Он оправдывается
не чем иным, как верой в простоту законов природы, и мы не можем
полагаться на то, что он выполняется с таким же правом, как в случае
остальных трех упомянутых аксиом.
Мы прекрасно сознаем, что постулаты 2-4 похожи скорее на научный символ
веры, нежели на надежный фундамент. Мы также далеки от того, чтобы
утверждать, что оба изложенные в дальнейшем обобщения теории Ньютона
являются единственно возможными; однако все же осмелюсь сказать, что при
современном состоянии наших знаний они являются наиболее естественными.
Согласно существующей теории относительности, изолированная материальная
точка движется равномерно и прямолинейно в соответствии с уравнением
Гамильтона
где, как обычно,
dx = У - dx* - dx * - dx* - dx* = У~ c2dt2 - dx2 - dy2 - dz2 = dt^c2 -
q2.
1 B.Eotvos. Math, und Naturwiss. Ber. aus Ungarn, 1890, VIII, Beibl.,
1891, 15, 688.
2 Современные опыты P. Дикке повысили точность равенства обеих масс до Ю-
11.- Прим. ред.
27в
3. Теория гравитации Нордстрема
(1)
(2)
23
К современному состоянию проблемы тяготения
Уравнение (1) можно также записать в виде 6 (J Hdt} = О,
где
Н = - т = - m ]/с2 - q'
dt
(la)
функция Лагранжа движущейся точки, т - характеризующая эту точку
постоянная, ее "масса". Отсюда, как показал Планк, непосредственно
получаются импульс (/х, Iy, 1г) и энергия Е точки 3
г дН ~
1 х = -г- - т
дх Y
дх ' ду У dz Yс2__q2
Отсюда легко приходим к теории Нордстрема, предположив, как и прежде,
