Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
1. Particle data group, Phys. Lett., SOB, 1 (1974).
В качестве введения в физику элементарных частиц рекомендуем книг>
2. Perkins Г>. П., Introduction to High Energy Physics, Addison Wesley,
Reading, Mass., 1972. [Имеется перевод: Перкинс Д. Введение в физику
высоких энергий.- М.: Мир, 1975.J
Подробнее о ?1/3-симметр1т применительно к физике элементарных частиц см.
в книгах
3. Kokked.ee J. J. J., The Quark Model, Benjamin, New York, 1969.
[Имеется перевод: Коккеое Я., Теория кварков,- М.: Мир, 1971.]
4*. Румер 10. В., Фет А. И. Теория унитарной симметрии,- М.: Наука, 1970.
Более свежие данные о свойствах элементарных частиц можно найти в работе
5*. Particle Data Group, Rev. Mod. Phys., 52, No. 2, Part II, 1980.
ЗАДАЧИ
11.1. Покажите, что инфинитезимальные^ операторы группы SU3 имеют нулевой
след"
11.2. Дана произвольная антиэрмитова ЗХ 3-матрица с элементами Xij.
Определите первые три коэффициента aq в разложении
матрицы X по восьми матрицам (11.1). Покажите, что все aq 2
действительны.
11.3. Дайте прямое доказательство того, что неприводимые представления
группы Uj параметризуются целыми числами.
11.4. Покажите, что операторы Х", Х7 и г/г (-¦Хз+7гх8) порождают
подгруппу SU2 группы SU, (Н-спиновую подгруппу) и что эрмитов оператор
Q=i (Х3+1/вХ8) коммутирует с ними.
11 5. Постройте весовую диаграмму представления (22) группы SU3.
Покажите, что его размерность равна 27. Определите значения Г и У для
различных базисных векторов этого представления.
11.6. Докажите приведенное в § 6 правило для кратности базисных векторов,
соответствующих точкам весовой диаграммы неприводимого представления SU8.
Указание: а) верхний ряд диаграммы^порождается вектсрами (Т_)'!1ф>, где
|ф> - старший вектор представления; б) покажите, что следующий ряд может
быть образован лишь Т-мультиплетами,-построенными из векторов 17_[ф> и
Е+|ф>;
в) покажите, что эти векторы независимы только если kjtO и р^О, т. е.
диаграмма не треугольная.
х) Литература, помеченная звездочкой, добавлена при переводе.- Прим. ред.
j'ptnnt SUj и приложения к влементарнчм частицам 341
11.7. Выведите формулу (11.7) для размерности неприводимого представления
группы SU3. Воспользуйтесь тем, что число точек диаграммы, лежащих на
внешнем шестиугольнике, равно 3 (Л+р), а также известными кратностями
точек на внутренних шестиугольниках и треугольниках диаграммы. [Покажите
спачала, что кратность точек треугольников равна (р+1), а число точек на
сторонах наибольшего треугольника равно (Л-р+1), считая, что ЛЗгр.
11.8. Покажите методом, изложенным в § 6, п. Б, что
DU11 (g) D(10) = Duu 0 D(02) 0 D"a),
D<m > (g) D(30) = D(41 > 0 D(22> 0 D(:!O)0D(1U.
Выведите такя;е разложение (11.11.).
11.9. Какими квантовыми числами Т, Y и Q обладали бы барионы из
мультиплета (22)? Воспользуйтесь результатами задачи
11.5.
11.10. Таким же методом, как в задаче 7.8, вычислите коэффициенты Клебша-
Гордана для состояния |(30) У=1, T=Mr=s/2>, которое возникает при
разложении произведения D(30> @ D(11>.
11.11. Покажите, что операторы Казимира С2 и С3 из § 10 коммутируют с
инфинитезимальными операторами А[.
12
СУПЕРМУЛЬТИПЛЕТЫ В ЯДРАХ II СУПЕРМУЛЬТИПЛЕТЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ - ГРУППЫ
SU, И SUC. КВАРКОВЫЕ МОДЕЛИ
В гл. 8, где речь шла о строении атома, mi"i видели, что независимость
взаимодействия от спина приводит к группе симметрии гЛ2 и квантовому
числу S. Аналогичная ситуация имеет моего в ядрах (гл. 10): зарядовая
независимость взашгодейетшш проявляется в наличии изоспиновой SU2-
симмотрии и квантового числа Т. В данной главе мы сначала рассмотрим
следствия, вытекающие из предположения о том, что ядерные силы не только
зарядово-, но и спиново-независимы. Это приведет к объединению групп и
SU2 в группе ?t/4. Перейдя к элементарным частицам, мы аналогичным
образом объединим группы SUз и ?Af в рамках группы SUe. После этого мы
познакомимся с новейшими гипотезами о составной природе мезонов и
барионов как частиц, состоящих из еще более элементарных объектов,
названных кварками.
§ 1. ЯДЕРНЫЕ СУПЕРМУЛЬТИПЛЕТЫ
Ядро состоит из А нуклонов, каждый из которых описывается обычными
пространственными координатами и, кроме того, имеет четыре независимых
внутренних состояния. Это два спиновых состояния с проекциями спинового
момента па выделенную ось, равными ±1/2, и два зарядовых состояния -
протон и нейтрон. Эти состояния удобно обозначать символами /А , гА , р*,
п1, где стрелки соответствуют двум спиновым состояниям +1/2- В полной
аналогии с тем, как в гл. 10, § 1 вводилась группа SU2, действующая в
линейном пространстве, натянутом на векторы состояния р и п, можно ввести
группу унитарных преобразований SUi, действующую в пространстве,
порожденном состояниями /А , /А , р1 , гА . Если взаимодействие между
нуклонами в дополнение к зарядовой независимости не
Супермулътиплеты в ядрах и суперм. элементарных частиц 343
зависит также и от спина, то полной группой симметрии можно считать
