Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эллиот Дж. -> "Симметрия в физике Том 1" -> 114

Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике Том 1 — М.: Мир, 2001. — 364 c.
Скачать (прямая ссылка): simetriyavfiziket12001.djvu
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 122 >> Следующая

группу SU4 [1]. На самом деле ядерное взаимодействие обнаруживает
довольно сильную зависимость от спина, так что SU4 является лишь группой
приближенной симметрии. Тем не менее мы вкратце рассмотрим группу SUt и
следствия S ^-инвариантности. Отчасти это будет подготовкой к изучению
SJ/e-симметрии. Как SU", так и SUt - это частные случаи группы SUN,
которой посвящена гл. 18 (т. 2).
Группа S(J3 имеет З2-1=8 параметров, а в группе SUt их 42-1=15.
Пятнадцать инфинитезимальных операторов в однонуклонном пространстве
имеют вид sq, tg и где s и f - обычные одночастичные ойераторы
спина и изоспина, a q, г/'- г, у, z. Для системы из А нуклонов
соответствующие операторы таковы:
А А А
(Заметим, что Yfr^2SqTf-.) Шесть операторов Sq, Tq порождают подгруппу
вида ,^tfxSU2 (или, вследствие гомоморфизма между :АЪ и SU2, подгруппу
S(J2 XSUl). Верхними индексами S и Т различаются спиновая и изоспиновая
группы SU-2. (Заметим, что оператор Yqq> не имеет отношения к оператору
гиперзаряда Y.)
Свойства неприводимых представлений группы SU4 можно установить, прямо
обобщив все сказанное в гл. 11, § 0 относительно группы SU3. Три из
пятнадцати инфини-тезимальных операторов можно одновременно
диагонализовать; обычно для этого выбирают операторы Sz, Tz и Yzz.
(Подчеркнем, что в обозначении Sz индекс z относится 1? направлению в
обычном пространство, а в обозначении Т. - к направлению в абстрактном
пространстве, связан ном с зарядовой степенью свободы.) Таким образом, в
случае группы SU4 диаграммы, аналогичные изображенным на рис. 11.6,
трехмерны, а неприводимые представления обозначаются обычно символом
D(рР'р">. Здесь Р, Р' и Р'' - собственные значения операторов 5Z, rz и
Yzz для базисного вектора с наибольшим весом. Другими словами, Р - это
максимальное собственное значение Мs оператора Sz, Р' - максимальное
собственное значение Мт оператора Tz на подпространстве с МS=P, а Р"
344
Глава 12
максимальное собственное значение оператора Y22 на подпространстве с
MS=P, МТ=Р'.
Мы не будем пытаться исследовать свойства произвольных неприводимых
представлений группы SUt, как мы проделали это для группы SU3, поскольку
это связано со сложными выкладками. (Относительно общего случая группы
SUN см. т. 2, гл. 18.) Вместо этого мы подробно остановимся на простейших
представлениях, появляющихся при исследовании систем из двух или трех
нукло-пов. При этом мы будем пользоваться понятием симметрии вектора
состояния относительно перестановок аргументов, а также наличием в группе
SС/4 подгруппы SUfx XSUl. Последнее означает, что, как говорилось в гл.
4, § 18, любое представление группы SU4 есть сумма неприводимых
представлений D(S)(2)D(/> группы SUf XSUl. Следовательно, любое
представление D<pp'p,,) группы SU4 характеризуется некоторым набором
значений S и Т и образует "супермультиплет": !
j,D(S)i0DlD) (12.l)
ST
где mST - неотрицательные целые числа.
Четыре состояния нуклона порождают пространство, на котором определено
действие группы SUt, образуя базис ее четырехмерного неприводимого
представления DC/i '/г 'И, Так как все четыре состояния имеют S - T=
=1/2, это представление остается неприводимым при сужении на подгруппу
SUfxSUl. Таким образом, D<'/* 7* 1/2) = D(1/2)0DC/*).
Пространство L внутренних состояний двух нуклонов имеет размерность
42=16. В этом пространстве действует представление группы SUt. Однако это
представление приводимо, в чем можно убедиться, разложив L на два
подпространства Ls и La. Эти подпространства состоят из состояний,
симметричных и антисимметричных по отношению к перестановкам внутренних
координат. Инфинитезимальные операторы группы SUi инвариантны по
отношению к таким перестановкам и, значит, не смешивают состояний из Ls и
La. Таким образом, в каждом из подпространств Ls и La действует
представление группы SUi. Чтобы определить структуру этих представлений
по отношению к подгруппе SU$ xSU%, воспользуемся тем.
Супермулътиплеты * ядрах и еуперм. элементарных частиц 345
что, как показано в гл. 8, § 6, п. Г, состояние с 5=1 симметрично, а с
5=0 антисимметрично по отношению к перестановкам спиновых переменных. С
учетом аналогичного утверждения для изоспина системы из двух частиц
получаем, что при одновременных перестановках спиновых и изоспиновых
переменных состояния группируются следующим образом:
( 5 = 1, T = U _ / 5=1, Т = 0;
(5 = 0, Т - 0. \ 5 = 0, T = i. (12.2)
Здесь мы воспользовались тем, что произведение двух нечетных функций
есть, очевидно, четная функция и т. д. (т. е. фактически разложением
произведения двух неприводимых представлений группы о?2). Учитывая, что
размерность представления D<s) равна (25+1), получаем, что
подпространства Ls и La имеют размерности 10 и 6. (Как и должно быть, в
сумме это дает 16.) На основании общих соображений можно показать, что
представления, действующие в пространствах Ls и La, неприводимы и имеют
тип. D(111) и DU00). Таким образом, формула (12.1) принимает вид
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 122 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed