Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
оставшиеся 35 состояний образуют неприводимое представление (в
обозначениях гл. 18 представление [2111 1]) группы SUe• Эти последние
состояния обладают требуемыми квап-
354
Глава IS
товыми числами. А именно, они образуют октет и синглет с 5=1 и октет с
5=0. Скалярный октет рассматривался в гл. 11, § 7. Октет с 5=1 содержит
<р-, р- и А*-мезоны, а синглет соответствует со-мезону.
Познакомившись с положительной стороной кварковой модели, обратимся
теперь к связанным с ней трудностям. В столкновениях элементарных частиц
при анергиях, достигнутых па современных ускорителях, кварки до сих пор
не наблюдались. Это говорит о том, что масса кварка должна быть больше
5000 МэВ. Так как массы барионов - порядка всего лишь 1000 МэВ, энергия
связи кварков должна быть колоссальной: более 14 000 МэВ. Учитывая, что
ядерные энергии связи имеют порядок 10 МэВ, следует считать, что между
кварками действуют силы притяжения, во много раз превышающие силы между
нуклонами. Взаимодействие, ответственное за такие силы, называют сверх-
сильным. Возможно, однако, что по какой-то пока не известной причине
кварки не могут рождаться как физические частицы, и в этом случае их
массы не обязаны быть столь велики х). Такое предположение подтверждается
некоторыми данными, но мы здесь не будем подробно останавливаться на этом
(см., например, [3]).
Если взаимодействие между кварками является сверх-сильным, то волновая
функция трех кварков в барионе должна быть симметричной относительно
пространственных координат аналогично волновой функции трех нуклонов в
ядре 3Не или четырех нуклонов в а-частице. Но если мы примем это
предположение, то с учетом симметричности волновой функции по отношению к
5 ?76-перемен-ным [формула (12.7)] получим, что полная волновая функция
симметрична. Однако, так как спин кварков равен 1/2, они должны
подчиняться статистике Ферми - Дирака и, следовательно, полная волновая
функция должна быть антисимметричной. В рамках трехкварковой модели
единственный выход из этой ситуации заключается в предположении, что
кварки подчиняются статистике, промежуточной между статистикой Ферми -
Дирака и статистикой Бозе - Эйнштейна. Такая статистика получила название
"парастатистики". Возможность парастатистики
г) В настоящее время господствующей является именно такая точка
зрения,- Прим. ред.
Супермулътиплеты в ядрах и суперм. элементарных частиц 355
не исключается теоремой о связи спина со статистикой (т. 2, гл. 16, § 3,
п. Г). В нашей ситуации необходимо предположить, что кварки являются
"парафермионами третьего ранга". Это значит, что их волновые функции
могут быть симметричными по отношению не более чем к трем частицам. (При
такой терминологии обычные фермионы - это парафермионы первого ранга.) х)
Если к кваркам, составляющим барион, применить нерелятивистскую квантовую
механику, то можно предположить, что они ведут себя подобно нуклонам в
ядре. Относительно последних известно, что они хорошо описываются моделью
движения частиц в потенциальной яме с центром, совпадающим с центром масс
нуклона. Простейшим приближением для потенциала в такой модели является
потенциал гармонического осциллятора.. Такое приближение в рамках
кварковой модели привело в ряде случаев к весьма хорошим результатам.
Проиллюстрируем это на следующем примере. Основное состояние бариона
должно соответствовать конфигурации (Is)3 - все три кварка находятся в
состоянии (Is). Такая ситуация должна иметь место для всех частиц,
отвечающих 56-плету. Возбужденные состояния проще всего построить,
помещая один из кварков на уровень (1р). В результате получается
конфигурация (ls)2(lp) с угловым моментом L = 1 и отрицательной
четностью. Такой конфигурации могут соответствовать состояния, имеющие по
отношению к перестановкам пространственных координат частиц тип Т(5) или
Т(т>. [Ясно, что состояние с двумя кварками на орбите (Is) не может иметь
тип Т(а),] Но оказывается, что состояние типа Т(5) неприемлемо, так как
оно отличается от основного состояния (Is)3 только движением центра масс
бариона и не соответствует новому внутреннему состоянию. (Такой
неоднозначностью приходится расплачиваться за простоту нашей "оболочечной
модели".) Таким образом, орбитальные волновые функции первого
возбужденного состояния имеют тип Т(/л). Если теперь предположить, что
полная волновая функция возбужденного состояния бариона снова полностью
симметрична, то по отношению к S^д-переменным она должна иметь тип Т(т).
Из формулы (12.7)
х) Сейчас считается, что кварки обладают "цветом" (§ А). В этом случае
нет необходимости в парастатистике.- Прим. ред.
356
Глава 12
явствует, что таким типом симметрии обладает 70-мерное представление
группы SUe. Таким образом, должен существовать набор возбужденных
состояний с отрицательной четностью и орбитальным моментом L-1, который в
комбинации со значениями спина S, приведенными для представления Т(т) в
формуле (12.7), должен, как обычно, давать J=(L-\-S), . . . , IL-5|.
