Симметрия в физике Том 1 - Эллиот Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Другими словами, мы должны обнаружить: 1) декуплет с /=1/2 и 3/2; 2)
октет с /=1/2, 3/2 и 6/2; 3) октет с /=V2 и 3/2; 4) синглет с /=V2 и 3/2.
Экспериментальные данные в области масс от 1405 до 1710 МэВ действительно
имеют такую структуру. Мы не привели эти данные в табл. 11.1, не желая
усложнять ее.
§ 4. ДЕВЯТИКВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ
Многие из трудностей трехкварковой модели могут быть устранены, если
сделать дополнительные предположения о свойствах кварков. Наиболее
перспективная модель такого типа заключается в следующем. Принимается,
что в дополнение к спиновой степени свободы и трем состояниям и, d и s
кварк имеет новые степени свободы, описываемые тремя состояниями а, Ъ и
с, соответствующими еще одной группе S U3, которую мы обозначим через S
U3. (Состояния а, Ъ и с часто называют "цветовыми" состояниями кварка.)
Таким образом, не считая спиновых, имеется девять внутренних состояний
кварка: иа, иь, ис, da, db, dc, ... и т. д. Теперь при построении полной
волновой функции бариона, составленного из трех кварков, мы должны
учитывать наличие степеней свободы, связанных с группой SUз. Проще всего
предположить, что по отношению к цветовым переменным состояния полностью
антисимметричны. В этом случае использование симметричных S {/"-
состояний, описанных в § 3, приводит к антисимметричной полпой волновой
функции, что согласуется со статистикой Ферми - Дирака для кварков.
Единственным полностью антисимметричным S U'3-состоянием является синглет
Dw0> (§ 2), так что классификация (12.7) барионов по представлениям
группы SUe сохраняется. Допустив наличие неодномерных представлений '
группы S Uз, мы пришли бы к противоречию, так'как в этом случае теория
предсказывала бьГмножество ненаблюдаемых барионов. Чтобы объяснить,
почему наблюдаемым барионам
Супермулътиплеты в ядрах и суперм. элементарных частиц 357
соответствуют лишь синглетные представления группы S Щ, нужно
потребовать, чтобы гамильтониан сильного взаимодействия содержал член,
зависящий от цветных переменных и обеспечивающий минимальность энергии
синг-летных состояний. Построить оператор с требуемыми свойствами
нетрудно. В качестве него можно взять оператор Казимира С2 [формула
(11.21)]. В этом случае другим возможным представлениям группы SU's,
таким, как D(11), должны соответствовать гораздо большие энергии. Ввиду
того, что мы имеем дело со сверхсильным взаимодействием, неудивительно,
что эти возбужденные SU'3-состояния до сих пор не наблюдались.
Второе преимущество девятикварковой модели состоит в том, что она
объясняет существование трехкварковых систем (барионов), кварк-
антикварковых систем (мезонов) и отсутствие в то же время связанных
систем, состоящих из двух кварков или из четырех кварков и одного
антикварка. В рамках же трехкварковой модели это было загадкой. Разница
здесь заключается в наличии в девятикварковой модели большего числа
возможныхГ'состояний., Это позволяет выбрать вид взаимодействия таким
образом, чтобы в одних случаях между кварками действовали силы
притяжения, а в других - силы отталкивания, обеспечивая возможность
образования связанных состояний только в исключительных случаях, в
синглетных по цвету состояниях.
Еще одно преимущество девятикварковой модели - то, что заряд и гиперзаряд
кварков можно теперь сделать целым. Это достигается тем, что вместо
формулы Q=MT-\--j-V2y (гл. 11, § 1) мы можем написать Q=M где X -
собственное значение одного из инфинитезималь-ных операторов группы SU'3,
аналогичного операторам Y и Q для группы S U3. В синглетном представлении
группы SU'3 мы имеем X=0. Следовательно, для наблюдаемых состояний Q=MT-
\-1/3У. Однако для других представлений группы SUз величина ХфО. В
частности, мы можем выбрать оператор X таким образом, чтобы для кварков
величина X в w-, d- и s-состояниях была равна Vs, Vs и -2/3. Из
соотношения (12.8) получаем теперь следующие значения зарядов девяти
кварков: 1, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, -1.
Подчеркнем, что большая часть изложенного выданном параграфе носит
спекулятивный характер, так как все
358
Глава 12
известные частицы отвечают синглетному представлению группы SUзJ). Однако
косвенным подтверждением истинности девятикварковой модели является то,
что идейно она связана со многими направлениями, включая сюда и
возможность объединения слабого и электромагнитного взаимодействия [3].
Вышеизложенным хорошо иллюстрируется роль симметрии в физике. Симметрия
позволяет по-* строить ряд возможных теорий для описания реального мира.
Для того же, чтобы определить, какая из них (если какая-либо вообще)
соответствует действительности, мы должны подождать результатов
эксперимента.
§ 5. ОЧАРОВАНИИ
Для объяснения неизвестного ранее правила отбора, выполняющегося н
некоторых слабых взаимодействиях, было предложено простое обобщение
кварковой модели. Предполагается, что существует четвертый кварк с,
являющийся 5С73-синглетом с T - Y-0 и отличающийся от кварков и, d и s
наличием нового квантового числа, названного "очарованием". Если
